Е П Бабенко - Выбор стратегий развития автомобильных дорог с применением метода анализа иерархий - страница 1

Страницы:
1 

Коммунальное хозяйство городов

вузлів зародження та погашення пасажиропотоків для побудови най­більш адекватних математичних моделей ефективного функціонування транспортних систем пасажирського приміського сполучення.

Рис.4 - Графічне зображення функції щільності населення для регіону Рівненської області

1. Ефремов И.С., Кобозев В.М., Юдин В.А. Теория городских пассажирских пере­возок. - М: Высшая школа, 1980. - 534 с.

2. Применение математических методов в градостроительстве: В помощь проекти­ровщику-градостроителю // Научно-технический тематический сборник. - К., 1972.

3. Мерлен П. Город. Количественные методы изучения: Пер. с франц. - М., 1977.

4. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение: Пер. с англ. -М.: Мир, 1989. - 478 с.

5. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. - Томск: Изд-во Том. ун­та, 2002. - 128 с.

6. Грицюк П.М., Чижевич К.А. Дослідження динаміки рівня ґрунтових вод на те­риторії Рівненської області // Вісник НУВГП. Вип.З (31). - Рівне, 2005. - С.94-101.

Отримано 06.02.2006

УДК 65.001.1 : 519 (075.8) Е.П.БАБЕНКО

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

ВЫБОР СТРАТЕГИЙ РАЗВИТИЯ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Рассматриваются цель и постановка задачи. Описывается метод анализа иерархии для выбора стратегий развития автомобильных дорог. Приведен пример.

Как известно, дорожные проблемы лучше предусматривать и пре­дупреждать заранее, чем затрачивать куда более значительные усилия и средства по ликвидации неблагоприятных последствий.

В практике автодорожного проектирования принято рассматри­вать несколько вариантов пространственного расположения автомо­бильных дорог на местности. Определение наиболее удовлетворяюще­го нужным требованиям варианта является сложной задачей, посколь­ку каждый имеет как положительные, так и отрицательные качества.

Рациональный вариант выбирается по совокупности технико-эксплуатационных, экологических, эргономических и экономических характеристик.

Решение этой проблемы выполняется в рамках госбюджетной те­матики на кафедре автоматизации и компьютерно-интегрированных технологий Харьковского национального автомобильно-дорожного университета.

Для того, чтобы более детально и подробно взвесить множество факторов, существуют разные методы экспертного оценивания. Метод анализа иерархий (МАИ) является одним из удобных в использовании и предлагается для обоснования стратегий развития автодорог [1].

Метод анализа иерархий называется системной процедурой для иерархического представления элементов, которые определяют содер­жание проблемы. В основе метода лежат декомпозиция проблемы на более простые составные части и дальнейшая обработка суждений на каждом иерархическом уровне по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элемен­тов на данном иерархическом уровне или „важность" одних элементов по отношению к другим. Этим рассуждениям ставится численная оценка [2].

При измерениях разных не физических характеристик часто ис­пользуют балльные шкалы, которые представляют собою подмножест­ва натуральных чисел. В методе МАИ, предлагается использовать 9-балльную шкалу относительной важности, которая представляет числовое подмножество, в границах которого выбирается значения CXjj. При равной важности факторов интенсивности относительная

важность равняется 1, если очевидность преимущества одного фактора над другим подтверждается наиболее сильно, вес равняется 9, другие значения являются промежуточными.

Процесс может быть проведен над последовательностью иерар­хий: в этом случае результаты, полученные в одной из них, использу­ются как входные данные при исследовании следующих.

Первым этапом применения МАИ является структуризация проб­лем в виде иерархии или сети. В элементарном виде иерархия строится из вершины (цели), через промежуточные уровни (критерии) к наибо­лее низкому уровню, который является перечнем альтернатив (в дан­ном случае вариантов развития дорог).

В условиях неопределенности информации для выбора стратегий развития автомобильных дорог целесообразно использовать МАИ.

Предположим, есть n вариантов (стратегии) развития дорог. Эти варианты имеют разные характеристики. Предположим, что известно некоторые положительные числа ws, которые будут характеризовать степень наличия данного свойства (характеристики) у альтернативного варианта развития дорог. Чем больше число W;, тем больше мера это­го свойства выражена у данного варианта развития дороги. Соответст­венно терминологии, введенной в МАИ, эти числа называются весами, интенсивностями или коэффициентами важности объектов (в данном случае стратегий развития дороги). Суммарный вес этих коэффициен­тов нормализуется и должен равняться единице:

i=1

Нужно выбрать эффективную стратегию развития автодорог. Рассмотрим МАИ более детально. Для коэффициентов важности стратегий развития строится матрица относительных весов:

Ґ wi    wi      wi Л

... —  = «21 «22

wn_

Данная матрица имеет следующие свойства:

1. (Ху = wi / wj > 0 для всех i и j, поскольку все веса wt и wj положительные.

2. 0 = wi / wj = 1 для всех i = 1,2,...,n.

3. Матрица  A обратно симметричная в том значении, что

A

w2

01n 02n

(2)

V°n1   0n2 ... ann у

a =   — =

для всех І и j.

(3)

13    Wj    Wj / Wj c/.j

4. Матрица A имеет свойство совместимости, т.е.

aii' aik = —---= = aik Для всех i, j и k.

Из весов Wj W2    W3 образовываем вектор-столбец w :

(Wj ^ W2

W=

V Wn J

Можно доказать, что имеет место векторное равенство:

Aw = nw . (4) Выполнение этого равенства означает, что число n является соб­ственным значением матрицы относительных весов A, а  w - соот­ветствующее этому собственному значению собственный вектор.

w j)     имеет лишь два действительные собственные значения: n и 0, из чего получается

Imax = n = max{n;0} ; (5)

Aw =1max W . (6)

Это равенство лежит в основе метода Саати.

Значения Wj сначала неизвестные и их необходимо определить. В МАИ вес определяется при помощи выставления экспертных оценок элементов путем их парного сравнения. С этой целью строится матри­ца парных сравнений:

A=(aij n

c11   c12 ... c1n

I C2

21   c22 ... a2n

an1   an2 ... ann

(7)

Произвольный элемент aj этой матрицы является числом, кото­

1

ое показывает, во сколько раз вес объекту A; больше веса объекту

A j. При этом считается, что матрица парных сравнений A имеет все

свойства, приведенные для матрицы (2), кроме четвертой.

Реализация метода Саати состоит из определения максимального

собственного значения 1max матрицы парных сравнений A и в вы­числении собственного вектора w = (wj, w2,..., wn ) . Если число

1max найдено, то вектор w можно найти, решив систему линейных уравнений, получаемых из равенства

(A-lmax ) w = 0, (8)

где Ё - единичная матрица. Если найденный вектор w, не отвечает условию нормированию (1), то нужно разделить каждую его компо­ненту на сумму всех его компонент. В результате выйдет вектор, кото­рый удовлетворяет условию нормирования и равенства (8), он и будет решением задачи.

Компоненты этого вектора являются весовыми оценками для ка­тегорий, сравниваемых в матрице попарных сравнений, т. е. указывают

на приоритеты. В связи с этим вектор w называют также вектором приоритетов.

В МАИ можно использовать многоуровневые иерархии и резуль­таты, полученные в одной из них, использовать как входные данные при изучении следующих.

Предположим, есть иерархия с несколькими уровнями. Тогда для того, чтобы ввести в расчет один из промежуточных уровней нужно выполнить следующие операции. Составить матрицу попарных срав­нений для критериев верхнего уровня и вычислить вектор приоритетов

Р = [Pj,Р2 ...Рг-Y. Составить матрицу попарных сравнений по каждому

критерию для низшего уровня и вычислить соответствующие им век­тора приоритетов, и из этих векторов составить матрицу. Умножить

эту матрицу на вектор приоритетов Р . В результате будет получен новый вектор приоритетов, который учитывает преимущества для низшего уровня. Этот вектор следует нормализовать.

Если существует более высокий уровень иерархии, то такой век­тор будет давать для него необходимые входные данные, причем даль­нейшие шаги выполняются аналогичным образом.

В данном исследовании задача выбора варианта развития дороги структурируется таким образом:

1. Цель - выбор и обоснование эффективной стратегии развития автодорог.

2. Критерии выбора.

2.1 Технико-эксплуатационные (прочность дорожной конструк­ции, ровность покрытия, оползни, обочины).

2.2 Экологические (уровень загрязнения окружающей среды (ЗОС), уровень акустического загрязнения (АЗ), уровень электромаг­нитного загрязнения (ЭМЗ), уровень вредных выбросов в атмосферу

(ВВА).

2.3 Эргономические (безопасность, комфортность).

2.4 Экономические (капитальные и эксплуатационные затраты).

3. Альтернативы. (Оцениваемые варианты развития дорог). Графически эта иерархия представлена на рисунке.

Выбор критериев

Технико-эксплуатационные критерии

It

ы н и

tf

о

8

Экологиче­ские крите­рии

т

н

е

ш

о р

Э

л

н

е

ш

о р

Эргономические критерии

л т с о н с а п о

СО

е

W

с

о

нт

р

о

•в

м

о

Экономические критерии

к и

о

к

О

Р

I е

СО

55

13

§

о с

К

с

Е2 о о к ш о

Эч

Я

к

со Ч О

в

Вариант 1

 

Вариант 2

 

Вариант 3

 

Вариант 4

Иерархическая структура решения задачи

В качестве примера была рассмотрена стратегия развития дороги Симферополь - Ялта - Севастополь. В таблице приведены возможные стратегии развития этой дороги, а также результаты оценки и выбора эффективности стратегии указаны жирным шрифтом с учетом ограни­чения по финансовым ресурсам.

Результаты оценки и выбора стратегий развития автодорог

 

Значения

Стоимость,

Стратегия развития

обобщенной оценки

тыс. грн.

Восстановление деформированного оползнем дорож-

0,7

1805

ного покрытия и земляного полотна на км 81-102

 

 

Восстановление моста на км 27

0,6

1710

Инженерная защита участка на км 61 от оползневых деформаций

0,6

2700

Восстановление разрушенной оползневой деформа­циями водопропускной трубы д - 1,0 м на км 92

0,6

880

Устройство подпорной стенки на км 27

0,5

720

Инженерная защита участка на км 33 от оползневых

0,5

18400

деформаций

 

 

Устройство водопропускных сооружений на км 60 раз-

0,5

1150

рушенных оползнем

 

 

Строительство моста на км 54

0,4

18100

Инженерная защита участка на км 31 от оползневых

0,07

12000

деформаций

 

 

Инженерная защита участка на км 42

0,07

4900

Таким образом, в статье получил дальнейшее развитие МАИ за счет распространения его на новый класс объектов - выбор стратегии развития автомобильных дорог.

1. Саати Т., Кернс К., Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.

2. Насыров Р.В., Система анализа и выбора вариантов решений на основе метода анализа иерархий. - Уфа, 2001. - 152 с.

Получено 16.01.2006

УДК 625.7 : 662.2 В.А.ПЕНЬКОВ, канд. техн. наук

Автомобильно-дорожный институт Донецкого национального технического университета

ОСОБЕННОСТИ ГОРОДСКИХ УЛИЦ И ДОРОГ НА ПОДРАБАТЫВАЕМЫХ ТЕРРИТОРИЯХ

Приводятся результаты исследований влияния подземных горных работ на пара­метры и транспортно-эксплуатационные показатели городских улиц и дорог, отражены особенности функционирования объектов городского хозяйства в условиях подработки.

Страницы:
1 


Похожие статьи

Е П Бабенко - Выбор стратегий развития автомобильных дорог с применением метода анализа иерархий