Л Ковальчук - Основи теорії похибок - страница 1

Страницы:
1 

Основи теорії похибок

Виконала: ст. гр. СНм-51 Ковальчук Лариса

Джерела похибок:

■ неточне відображення реальних процесів за допомогою математики

неточне вимірювання

■ заміна нескінчених процесів кінцевою послідовністю дій

округлення даних

■ виконання дій над наближеними числами

Класифікація похибок

За закономірністю або характером змінювання

Постійна

Змінна

Прогресуюча

і

Періодична

Похибки вимірювань

Груба

<-

Випадкова

 

Надмірна

 

 

 

Систематична

■> За складним законом

За джерелом виникнення

Методична

Інструментальна

Суб'єктивна

За формою або

способом відображення кількісної оцінки

Абсолютна

Відносна

При роботі з наближеними величинами необхідно вміти:

■ знаючи степінь точності вхідних даних, оцінити степінь точності результатів і навпаки

■ задавати математичні характеристики точності наближених величин

■ вміти правильно побудувати обчислювальний процес, щоб позбавити його від тих обчислень, які впливають на

точні цифри результату

Абсолютна величина різниці між точним числом А і його наближеним значенням а називається абсолютною похибкою наближеного числа а:

Aa=\A-a\ (1.1)

Якщо точне число А невідомо і обчислити абсолютну похибку за формулою (1.1) неможливо, то в таких випадках користуються поняттям про границю абсолютної похибки, що задовольняє нерівності

\A-a\< A°a (1.2)

Точне значення числа А записується так:

A=a± A°a (1.3)

Відносною похибкою наближеного числа а називається відношення абсолютної похибки до модуля точного числа А:

8a

А

a

A

Гранична відносна похибка:

8a< a

(1.4)

(1.5)

Враховуючи, що точне значення А в багатьох випадках невідомо: (1.6)

Абсолютна похибка функції:

А / = Z Axi у = Z Ax>

i i

df

(1.7)

Відносна похибка функції:

i i

д ln(f)

9x,

(1.8)

Якщо    f (xi ' x2 • ' xnf = Z x

1 f "2 f' ' ' f -^w f ~~ Z        , то        А f = Z Axi (1.9)

i

i

Якщо   f(xx . x2 ,.. . , xn) = Yl x.   , то   8 = II 8x. (1.10)

і

і

При додаванні наближених чисел з різною абсолютною похибкою рекомендується діяти наступним чином:

• виділити число ( або числа) найменшої абсолютної точності

• найбільш точні числа округлюють таким чином, щоб зберегти в них на один знак більше, ніж у виділеному числі

• виконати додавання, враховуючи всі збережені

знаки

отриманий результат заокруглити на один знак

Список використаних джерел:

1. http://posibnyky.vntu.edu.ua/met/lek1 .htm

2. http://uk.wikipedia.org/wiki

3. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. -664 с.

Дякую за увагу!

Страницы:
1 


Похожие статьи

Л Ковальчук - Основи теорії похибок