О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 10

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

Фарадея (17.1) і приходимо до максвеллівського формулювання закону електромагнітної індукції: будь-яка зміна магнітного поля у часі збуджує в навколишньому просторі вихрове

електричне поле Ев; циркуляція вектора напруженості Ев цього поля по будь-якому

нерухомому замкненому контуру G визначається виразомі в dt


(17.5)де Ф - магнітний потік, що пронизує контур Г. Ми тут використали для позначення швидкості зміни магнітного потоку знак частинної, а не повної похідної. Цим ми хочемо підкреслити, що контур Г повинен бути нерухомим.

Між максвеллівським та фарадеївським розумінням явища електромагнітної індукції є істотне розходження. Відповідно до формулювання Фарадея електромагнітна індукція полягає у збудженні електричного струму. Для її спостереження необхідна наявність замкненого провідника. Максвелл, навпроти, бачить сутність електромагнітної індукції насамперед у збудженні вихрового електричного поля, а не струму. Електромагнітна індукція може спостерігатися й тоді, коли в просторі взагалі немає ніяких провідників. Поява індукційного струму в замкненому провіднику при внесенні останнього в змінне магнітне поле є лише одним з проявів вихрового електричного поля, що виникає в результаті зміни поля магнітного. Але вихрове електричне поле може виконувати й інші дії, наприклад поляризувати діелектрик, викликати пробій конденсатора, прискорювати й гальмувати заряджені частинки і т. п. Експерименти повністю підтверджують гіпотезу Максвелла.3 У загальному випадку, коли провідник рухається і магнітне поле змінюєтьяя, індукційний струм збуджується як електричною силою еЕ, так і магнітною силою e[u x B]. Поєднуючи обидві сили, можна сказати, що у всіх випадках індукційний струм викликається повною силою Лоренца

F = е(Е + [ux B]). (17.6)

Яка частина індукційного струму викликається електричною, а яка магнітною складовою сили Лоренца - це залежить від вибору системи відліку. Дійсно, чисто електричне поле (без магнітного) створюється системою нерухомих зарядів. Однак якщо заряди нерухомі відносно деякої інерціальної системи відліку, то відносно інших інерціальних систем ці заряди рухаються і, отже, створюють не тільки електричне, але й магнітне поле. Нерухомий провідник з постійним струмом створює постійне магнітне поле. Однак відносно інших інерціальних систем цей провідник рухається. Тому створюване ним магнітне поле в будь-якій точці буде змінюватися і, отже, породжувати вихрове електричне поле. Таким чином, поле, яке відносно деякої системи відліку є чисто електричним або чисто магнітним, відносно інших систем відліку являє собою сукупність електричного і магнітного полів, які утворюють єдине електромагнітне поле.§ 18 Явище самоіндукції. Індуктивність. Індуктивність довгого соленоїда. ЕРС самоіндукції [5]

1  Електричний струм I, який проходить у будь-якому контурі, створює повний магнітний потік Y, що пронизує цей контур (див. рис. 18.1). Зміна сили струму AI буде супроводжуватися зміною індукції магнітного поля AB, а отже, і зміною магнітного потоку AY. Внаслідок зміни магнітного потоку в контурі індукується ЕРС, яка, в свою чергу, впливає на зміну сили струму. Це явище називається самоіндукцією.

2  Відповідно   до   закону   Біо-Савара-Лапласа індукція
магнітного поля пропорційна силі струму, яке створює це поле.                   Рисунок
18.1
Звідси випливає, що струм I у контурі й повний магнітний потік Y, який створюється цим
струмом у тому самому контурі, пропорційні один одному:

|Y = LI II. (18.1)

Коефіцієнт пропорційності L між силою струму й повним магнітним потоком називається індуктивністю контуру.

Пропорційність потоку Y силі струму I має місце тільки в тому випадку, коли магнітна проникність середовища, яким оточений контур, не залежить від напруженості поля H, тобто за умови відсутності феромагнетиків. У протилежному разі є складною функцією від I, і залежність Y від I також буде складною оскільки B = \io\mH. Однак

формулу (18.1) поширюють і на цей випадок, вважаючи індуктивність L функцією від I. При незмінній силі струму повний потік може змінюватися також за рахунок зміни форми й розмірів контуру.

Таким чином, індуктивність залежить від геометрії контуру (тобто від його форми й розмірів), а також від магнітних властивостей (від ) середовища навколо контуру. Якщо контур жорсткий і поблизу нього відсутні феромагнітні тіла, індуктивність є сталою величиною.

Одиницею індуктивності є генрі (Гн), що дорівнює індуктивності такого провідника, у якому при силі струму 1 А в ньому виникає зчеплений з ним повний магнітний потік 1 Вб (1 Гн=1 ВбІ(1 А)).З Визначимо індуктивність довгого соленоїда. Розглянемо соленоїд такої довжини,
щоб його можна було вважати нескінченним. При проходженні через нього струму
I
усередині соленоїда збуджується однорідне поле з індукцією B =                      (див. відповідні

формули для магнітного поля нескінченного соленоїда). Потік через кожний з витків дорівнює Ф = BS, а повний магнітний потік, який зчеплений із соленоїдом:

Y = NF = nlBS = m0mn 2lSI, (18.2)

де l - довжина соленоїда; S - площа поперечного перерізу; n - число витків на одиницю довжини (добуток nl дає повне число витків N соленоїда).

Порівняння формул (18.1) і (18.2) дає для індуктивності дуже довгого соленоїда

вираз

(18.3)де V = Sl - об'єм соленоїда.

4 Зміни сили струму в контурі супроводжуються виникненням електрорушійної сили самоіндукції Ss, що визначається формулою

d ( LI)

(18.4)

Es =_ ~dt

dt

dI     dL ^ L +1dt dt

Якщо при змінах сили струму індуктивність залишається сталою (що можливо тільки за умови відсутності феромагнетиків), вираз для ЕРС самоіндукції спрощується:dI dt_


(18.5)Знак мінус у цій формулі обумовлений правилом Ленца, відповідно до якого індукційний струм спрямований так, щоб протидіяти причині, яка його викликає. У цьому випадку причиною, що викликає Ss, є зміна сили струму в електричному колі. Візьмемо за додатний

напрям обходу за годинниковою стрілкою. За цієї умови сила струму буде додатною, коли струм проходить в контурі за годинниковою стрілкою, і від'ємною, коли струм проходить проти годинникової стрілки. Аналогічно Ss буде додатною, коли вона діє в напрямку за годинниковою стрілкою, і від' ємною, коли вона діє в напрямку проти годинникової стрілки.§ 19 Явище взаємної індукції. Взаємна індуктивність. ЕРС взаємної індукції [5]

 

1 Розглянемо два розміщені поруч контури 1 і 2 (рис. 1.19). Електричний струм силою I1, який проходить у контурі 1, створює у контурі 2 повний магнітний потік

Y2 = L21V (19.1)

Поле, яке створює цей потік, зображено на рисунку
суцільними лініями. При змінах струму
I1 в контурі 2
індукується ЕРС                                                                                             Рисунок 19.1

Si 2 =_L21dI1/ dt (19.2)

(ми припускаємо, що контури не деформуються й феромагнетики поблизу них відсутні).

Аналогічно при проходженні у контурі 2 струму силою I2 виникає у контурі 1 потік

Y = L12I2 (19.3)

(поле, яке створює цей потік, зображено штриховими лініями). При змінах струму I2 в контурі 1 індукується ЕРСSlX =-LndI2ldt. (19.4)

Контури 1 і 2 називаються зв'язаними, а явище виникнення ЕРС в одному з контурів при змінах сили струму в іншому називається взаємною індукцією.

Коефіцієнти пропорційності L12 й L21 називаються взаємною індуктивністю контурів. З відповідного розрахунку можемо отримати, що за умови відсутності феромагнетиків ці коефіцієнти дорівнюють один одному:

L12 = L21. (19.5)

Вони залежать від форми, розмірів і взаємного розміщення контурів, а також від магнітної проникності навколишнього середовища. Вимірюється взаємна індуктивність у тих самих одиницях, що й індуктивність, тобто в генрі (Гн).§ 20 Енергія магнітного поля. Енергія соленоїда [5]

R

ib

Рисунок 20.1 - Після роз­микання ключа через індуктивність і опір проходить струм, обумов­лений ЕРС самоіндукції. Цей струм нагріває елементи кола за рахунок енергії магнітного поля

1 Розглянемо електричне коло, яке зображене на рис. 20.1. Коли ключ замкнено, то у соленоїді встановиться струм I, який створює в його середині магнітне поле. Якщо розімкнути ключ, то в соленоїді виникне ЕРС індукції, і завдяки її через опір R буде деякий час проходити, поступово зменшуючись, електричний струм. Робота, що виконана струмом за час dt , дорівнює

dA = SsIdt =------- Idt = -IdY .(20.1)

dt

Ця робота йде на збільшення внутрішньої енергії опору R, обмотки соленоїда й з'єднувальних проводів (тобто на їх нагрівання). Виконання роботи супроводжується ослабленням магнітного поля. Оскільки ніяких інших змін у тілах, що оточують електричне коло, не відбувається, то приходимо до висновку, що магнітне поле є носієм енергії, за рахунок якої й відбувається робота (20.1). Таким чином, позначивши енергію пов'язаного з соленоїдом магнітного поля через W, можна написати, що

dW = - dA = IdY (20.2)

(робота dA дорівнює зменшенню енергії, тобто (-dW).

Відомо, що напруженість поля в соленоїді H = nI, де n - число витків на одиницю довжини. Звідси отримуємо

I = H ln . (20.3)

Пов'язаний з соленоїдом потік Y = NSB = nlSB, де l - довжина; S - площа поперечного перерізу соленоїда. Отже

dY = nlSdB . (20.4) Підставивши у вираз (20.2) значення (20.3) і (20.4) для I й dY , отримаємо співвідношення

dW = ISHdB = HdB V,                                                 (20.5)

де V - об'єм соленоїда.

Відомо, що поле нескінченно довгого (практично - дуже довгого) соленоїда є однорідним й відмінним від нуля тільки всередині соленоїда. Тому енергія магнітного поля зосереджена всередині соленоїда й розподілена по його об'єму з сталою густиною w = WIV . З (20.5) випливає, що

dw = HdB. (20.6)Ми отримали вираз для збільшення dw густини енергії магнітного поля, що відповідає збільшенню dB магнітної індукції. Щоб знайти повну густину енергії, потрібно проінтегрувати вираз (20.6) у межах від 0 до B:w=


J HdB


(20.7)Ми отримали формули (20.6) і (20.7), розглядаючи однорідне поле. Однак ці формули є правильними й для неоднорідного поля.

Замінивши H через B l(|j,0|j,), отримаємо вираз
BdB m0m (20.8)

Взявши до уваги, що B трьома способами:


w=

 

 

 

JBdB

| 0| 0      2| 0|

| 0| H , вираз для густини енергії магнітного поля можна написати

(20.9)Підкреслимо, що ці формули є правильними тільки в тому випадку, коли | не залежить від H, тобто для діа- і парамагнетиків. Таким чином, отримали співвідношення (20.9), які визначають густину енергії магнітного поля. Щоб знайти повну енергію магнітного поля у будь-якому просторі, потрібно провести інтегрування

W = JwdV (20.10)

у межах цього простору.

2 У випадку соленоїда магнітне поле є однорідним, і тому (20.10) спрощується:

W = w •V. (20.11)

Підставимо у (20.11) перший вираз з (20.9), у якому використаємо відомий зв' язок між напруженістю магнітного поля в соленоїді та силою струму H = nI . Тоді енергію W магнітного поля соленоїда можна записати у виглядіw =1 m0mn21 2v = 2 li 2


(20.12)Тут використали, що індуктивність соленоїда дорівнює L = 0|mn2V. Формула (20.12) є

правильною не тільки для соленоїда, але й для провідника будь-якої форми. Таким чином, провідник з індуктивністю L , по якому проходить струм силою I , має енергіюW

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ