О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 19

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

На противагу реактивним опорам XC та XL на опорі R струм і напруга змінюються синфазно. Тому середня потужність, яка виділяється на опорі R, не дорівнює нулю:

< Pr >=< ' Ur >= 2-   J'm cos(WtU cos(Wt)dt = 'mUm ^2^p =                 . (35.14)

 

Саме через цю особливість опір R називають активним, на опорі R виділяється тепло.

Позначимо через 'еф та Uеф силу та напругу постійного струму, який виділяє на опорі R таку саму середню потужність, що і у випадку змінного електричного струму. Тоді

< PR >= 'ефиеф = ^еф = иеф / R .

Порівнюючи цей вираз із виразом для потужності змінного струму (35.14), можемо записати

'еф = 'm/v2,           = Um/42. (35.15)

Сила струму 'еф з (35.15) називається ефективною (діючою) силою змінного струму, а иеф з (35.15) - ефективною (діючою) напругою.

У загальному випадку середня потужність, яка виділяється на елементах контуру, що складається з котушки індуктивності, конденсатора та опору, визначається таким співвідношенням2 p /

J ~m

< р >=< и ■ I >=—  \Um cos(—t)• Im cos(—t - y )dt
2p


(cos(—t + — - y)+ cos(—t - —t + y)) cos(—t )cos(—t - y)dtImU m

2


cos(y)


ефиефcos(y).Тут використали співвідношення (35.1), (35.2), (35.15). Таким чином, потужність, яка виділяється на елементах електричного контуру, визначається різницею фаз напруги та струму y (35.7), ефективною силою струму Іеф у контурі та ефективною напругою иеф,

яка подається на контур:

< р >=

(y)

~ImUm cos(y) .

(35.16)

1_4 Використовуючи розглянуті вище властивості окремих елементів контуру можна достатньо легко аналізувати змінні струми і змінні напруги у довільному контурі за допомогою методу векторних діаграм. Розглянемо, наприклад, контур, що зображений на рис. (35.2). З цього рисунка випливає, що повна напруга U дорівнює сумі напруг на кожному з елементів контуру:


L

~ U

■а із—

R

U R

Рисунок 35.2


 

CUr + Uc + Ul = U


(35.16)маємо справу коливаннями

—LIm

Зрозуміло, що тут гармонічними

UR, UC, UL однакової частоти та

—C

напрямку. Тому додавання цих гармонічних коливань проведемо за допомогою методу векторних діаграм.

Візьмемо до уваги, що
електричні струми, що проходить
через кожний елемент контуру, які
з'єднані             послідовно, є

однаковими. Нам відомо, що напруга на ємності відстає за фазою від сили струму на p /2, а напруга на індуктивності випереджає струм на p / 2. Напруга на активному опорі має таку саму фазу, як і струм. Амплітудні значення відповідних напруг визначаються співвідношеннями (35.9), (35.10), (35.12).

Нагадаємо, що гармонічне коливання можна задати за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, а напрям вектора утворює із деякою віссю кут, який дорівнює початковій фазі коливання. Візьмемо за пряму, від якої відлічується початкова фаза, вісь струмів.UC , U

з

L

UR

Відкладемо вектори, що пов' язані з гармонічними коливаннями UR

урахуванням вищезазначених властивостей (див. рис. 35.3). Згідно з (35.16) три функції UC й UL у сумі повинні дорівнювати прикладеній напрузі U . Відповідно до цього напруга U зображується на діаграмі вектором, що дорівнює сумі векторів U

UC і UL.

Отримана  діаграма  наочно  відображає  процеси,  що  відбуваються  в контурі.Зазначимо, що із прямокутного трикутника, який утворено на діаграмі векторами U


UR йрізницею UL - UC, за допомогою теореми Піфагора випливає закон Ома для змінних струмів (35.6) (контури на рис. 35.1 та рис. 35.2 є однаковими).

 

ТЕМА 6 ХВИЛЬОВІ ПРОЦЕСИ

§ 36 Хвилі в пружному середовищі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі. Рівняння біжучої хвилі. Фазова швидкість, хвильове число [5]

1 Хвилями називаються збурення, які поширюються в речовині або у вакуумі і несуть з собою енергію. Характерна властивість хвиль полягає в тому, що перенесення енергії

хвилею виконується без перенесення речовини.

Хвилі   можуть   мати   різну   форму. Ґ\

Поодинокою     хвилею,     або     імпульсом,           a----------------------- ' \ ----------------------------

називається коротке збурення,  що не має

регулярного характеру (рис. 36.1а). Обмежений      б ^\/\У\У\/\У\/\У\у~

ряд збурень називається цугом. Зазвичай під

цугом      розуміють      відрізок      синусоїди      в /Д^\/\/\/\У\/\/\/\/\/

(рис. 36.іб). Особливе значення в теорії хвиль          Рисунок 361 - Деякі      форші хвиль:

має гармонічна ісшл^   тобто  нескінченна                                 поодинока хвиля, або імпульс, (а); цуг

синусоїдальна хвиля, у якій зміна стану   хвиль (б) і синусоїдальна хвиля (в)

середовища відбувається за законом синуса або косинуса (рис. 36.1в).

Розглянемо пружні гармонічні хвилі. Якщо в будь-якому місці пружного (твердого, рідкого або газоподібного) середовища збудити коливання її частинок, то внаслідок взаємодії між частинками це коливання буде поширюватися у середовищі від частинки до частинки з деякою швидкістю u - виникає біжуча хвиля.

Частинки середовища, у якому поширюється хвиля, не втягуються хвилею в

поступальний рух, вони лише виконують коливання біля своїх положень рівноваги. Залежно від напрямку коливань частинок відносно напрямку, у якому поширюється хвиля, розрізняють поперечні й поздовжні хвилі. У поперечній хвилі частинки середовища коливаються в напрямках, перпендикулярних до напрямку поширення хвилі. У поздовжній хвилі частинки середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі. Пружні поперечні хвилі можуть виникнути лише у середовищі, що мають опір зсуву. Тому в рідкому й газоподібному середовищах можуть виникати тільки поздовжні хвилі. У твердому середовищі можливе виникнення як поперечних, так і поздовжніх хвиль.

На рис. 36.2 показаний рух частинок при поширенні пружної поперечної хвилі зі швидкістю u. Номерами 1, 2 і т.д. позначені частинки, що знаходяться одна від одної на відстані, що дорівнює uT/4, тобто на відстані, яку проходить хвиля за чверть періоду коливань. У момент часу, який взято за нульовий, хвиля, поширюючись уздовж осі X зліва направо, досягла частинки 1, внаслідок чого ця частинка почала зміщуватися з положення рівноваги вгору, захоплюючи за собою подальші частинки. Через чверть періоду частинка 1 досягає крайнього верхнього положення; одночасно починає зміщуватися з положення рівноваги частинка 2. Після закінчення ще чверті періоду перша частинка буде проходити положення рівноваги, рухаючись у напрямку зверху вниз, друга частинка досягне крайнього верхнього положення, а третя частинка почне зміщуватися вгору з положення рівноваги. У момент часу, що дорівнює T , перша частинка завершить повний цикл коливання й буде перебувати в такому самому стані, як і в початковий момент. Хвиля в момент часу T , пройшовши шлях uT , досягне частинки 5.

Вище ми розглядали коливання частинок, положення рівноваги яких лежать на осі X . Однак коливаються не тільки частинки, розміщені на осі X , а й сукупність частинок, які містяться у деякому об'ємі. Поширюючись від джерела коливань, хвильовий процес охоплює все нові й нові частини простору. Геометричне місце точок, до яких доходять коливання домоменту часу t, називається фронтом хвилі (або хвильовим фронтом). Фронт хвилі є поверхнею, що відокремлює частину простору, вже залучену до хвильового процесу, від області, у якій коливання ще не виникли.
Геометричне місце точок, що коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею. Хвильових поверхонь існує нескінченна множина, у той час як хвильовий фронт у кожний момент часу тільки один. Хвильові поверхні залишаються нерухомими (вони проходять через положення рівноваги частинок, що коливаються в однаковій фазі). Хвильовий фронт увесь час переміщується.

Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми. У найпростіших випадках вони мають форму площини або сфери. Відповідно хвиля в цих випадках називається плоскою або сферичною. У плоскій хвилі хвильові поверхні являють собою множину паралельних одна одній площин, у сферичній хвилі - множину концентричних сфер.Візьмемо напрям поширення плоскої хвилі за вісь X . Тоді всі точки середовища, положення рівноваги яких мають однакову координату x (але різні значення координат y і z ), коливаються в однаковій фазі. На рис. 36.3 зображена крива, що дає зміщення £ з положення рівноваги точок із різними x в деякий момент часу.

Відстань l, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливань частинок середовища, називається довжиною хвилі. Очевидно, що

1 = uT||

(36.1)

де u - швидкість хвилі; T - період коливань. Довжину хвилі можна визначити також як відстань між найближчими точками середовища, що коливаються з різницею фаз, яка дорівнює 2p (див. рис. 36.3).

2 Рівнянням хвилі  називається  вираз,   що  визначає зміщення  частинок, які коливаються, як функцію їх координат рівноважного положення x, y, z і часу t:£ = £( ^ ^ ^t).


(36.2)Ця функція повинна бути періодичною як за часом t, так і за координатами х, у, z. Періодичність за часом випливає з того, що функція £ описує коливання частинки з координатами х, у, z. Періодичність за координатами випливає з того, що точки, які віддалені одна від одної на відстань l, коливаються однаково.

Знайдемо вигляд функції £ у випадку плоскої гармонічної хвилі. Для спрощення спрямуємо осі координат так, щоб вісь X збігалася з напрямом поширення хвилі (див. рис. 36.4). Тоді хвильові поверхні будуть перпендикулярними до осі X і, оскільки всі точки хвильової поверхні коливаються однаково, зміщення £ буде залежати тільки від х і t: £ = £(х, t). Нехай коливання точок, що лежать у площині х = 0 (рис. 36.4), мають вигляд

£(0, t) = A cos(cot + a).

A cos[co(t -1) + a]

A cos[co(t - х / u) + a].

поперечної,

Знайдемо вигляд коливань точок у площині, що відповідає довільному значенню х . Для того щоб пройти шлях від площини х = 0 до цієї площини, хвилі потрібен час t = х / u ( u - швидкість поширення хвилі). Тому коливання частинок, що лежать у площині х, будуть відставати за часом на t від коливань частинок у площині х = 0 і, отже, будуть мати вигляд

і поздовжньої), що

£(х, t)

Таким чином, рівняння плоскої біжучої хвилі

поширюється в напрямку осі X, визначається рівняннямco^ t     J + a


(36.3)Величина A є амплітудою хвилі. Початкова фаза хвилі a визначається вибором початку відліку х й t .

Знайдемо фізичний зміст швидкості хвилі u . Зафіксуємо деяке значення фази у рівнянні (36.3), припустившиcol t


х


+ a = const


(36.4)Продиференціюємо це співвідношення і отримаємо

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ