О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 22

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

I , Вт/м2

120 100

80

60 40 20 0

1

10-2 10-4 10-6 10-8 10-10

10-12

20

20000

Як і для всякої хвилі, під інтенсивністю звуку розуміють середнє за часом значення густини потоку енергії, що несе із собою звукова хвиля. Для того щоб викликати звукове відчуття, хвиля повинна мати деяку мінімальну інтенсивність, яка називається порогом чутності. Поріг чутності різний для різних людей і залежить від частоти звуку. Найбільш чутливе людське вухо до частот від 1000 до 4000 Гц. У цій області частот поріг чутності становить у середньому близько 10-12 Вт/м2. При інших частотах поріг чутності лежить вище (див. рис. 40.1).

3

При інтенсивностях порядку 1-10 Вт/м2 хвиля перестає сприйматися як звук, викликаючи у вусі лише відчуття болю й тиску. Значення інтенсивності, при якому це відбувається, називається порогом больового відчуття (див. рис. 40.1; дані, які наведені на цьому рисунку, стосуються середнього нормального слуху).

Суб'єктивно оцінювана гучність звуку зростає набагато повільніше, ніж інтенсивність звукових хвиль. При зростанні інтенсивності в геометричній прогресії гучність зростає приблизно в арифметичній прогресії, тобто лінійно. Тому рівень гучності L визначається як логарифм відношення інтенсивності I даного звуку до інтенсивності I0, яка взята за вихідну:

L = lgf. (40.1)

I0

Вихідну інтенсивність I0 беруть такою, що дорівнює 10-12 Вт/м2, так що поріг чутності при частоті порядку 1000 Гц перебуває на нульовому рівні (L = 0) .

Одиниця рівня гучності, що визначається формулою (40.1), називається белом (Б). Зазвичай користуються в 10 разів меншою одиницею - децибелом (дБ). Значення L у децибелах визначається за формулоюL = 10lg-L . (40.2)

I0

Відношення двох будь-яких інтенсивностей I1 і I2 також може бути виражене в децибелах:

L12 = 10lg-^. (40.3)

A 12

За допомогою цієї формули можна виразити в децибелах зменшення інтенсивності (загасання) хвилі на деякому шляху. Наприклад, загасання в 20 дБ означає, що інтенсивність зменшується в 100 разів.

Діапазон інтенсивностей, при яких хвиля викликає в людському вусі звукове відчуття
(від
10-12 до 10 Вт/м2), відповідає значенням рівня гучності від 0 до 130 дБ. Нижче наведені
орієнтовні значення рівня гучності для деяких звуків:
__________________________________

 

Цокання годинника

20

Шепіт на відстані 1 м

30

Тиха розмова

40

Розмова середньої гучності

60

Голосна розмова

70

Крик

80

Шум двигуна літака на відстані 5 м

120

Шум двигуна літака на відстані 3 м

130

2 Ефект Допплера для звукових хвиль. Назвемо приймачем пристрій, який здатний сприймати звукові коливання середовища. Якщо джерело і приймач нерухомі відносно середовища, у якій поширюється хвиля, то частота коливань, яка сприймається приймачем, дорівнює частоті v0  коливань джерела. Якщо ж джерело або приймач або вони обоє

рухаються, то частота v , яка сприймається приймачем, може виявитися відмінною від v0 .

Це явище називається ефектом Допплера.

Припустимо, що джерело і приймач рухаються вздовж прямої, яка їх з'єднує. Швидкість джерела идж будемо вважати додатною, якщо воно рухається в напрямку до приймача, і від'ємною, якщо воно рухається в напрямку від приймача. Аналогічно швидкість приймача ипр будемо вважати додатною, якщо він рухається в напрямку до джерела, і

від' ємною, якщо він рухається в напрямку від джерела.

Розглянемо процеси поширення хвилі за час At. Якщо джерело нерухоме й коливається із частотою v0, то до моменту закінчення проміжку часу At, коли він буде

завершувати v0 At коливання, яке створене першим коливанням, «гребінь» хвилі встигне пройти у середовищі шлях u-At (u - швидкість поширення хвилі відносно середовища). Тому створені джерелом за час At v0 At «гребенів» і «впадин» хвилі вкладуться на довжині

u-At. Якщо ж джерело рухається відносно середовища зі швидкістю идж, то в момент, коли джерело буде завершувати v0 At коливання, «гребінь», створений першим коливанням, буде знаходитись від джерела на відстані и-идж (рис. 40.2). Отже, v0 -At «гребенів» і «впадин» хвилі вкладуться на відрізку (и-идж)-At. Тому довжина хвилі (довжина, яка припадає у середньому на один «гребінь» або «впадину») буде дорівнювати

^= (и-идж ) -At = и-идж (404)

 

Через нерухомий приймач за час At пройдуть «гребені» і «впадини», що укладаються на довжині u-At. Якщо приймач рухається зі швидкістю ипр, то наприкінці проміжку часуAt він буде сприймати «впадину», яка на початку цього проміжку знаходилась від його теперішнього положення на відстань u-At. Таким чином, приймач сприйме за час At коливання, що відповідають «гребеням» і «впадинам», які вкладаються на довжині (u + ипр) - At (рис. 40.3), і число цих коливань буде дорівнює v - At або ж

(U + Unp) At

v-Atv = v о-

 

де l - довжина звукової хвилі, що визначається формулою (40.4). Підставивши вираз (40.4), отримаємо формулу

u + unp

(40.5)u At


u AtджУ>дж


At


owvwvwv

_________________ /


пр

|\AAAAAAAAA/\AAA/vjv0 At


коливань


v - At коливаньРисунок 40.2 - Якщо джерело рухається в  Рисунок 40.3 - Якщо    приймач рухаєтьсянапрямку поширення хвилі відносно нерухомого середовища, то створені ним за час At v0 At «гребенів» і «впадин» хвилі укладаються на довжині, яка чисельно дорівнює (и-идж)- At назустріч хвилі відносно нерухомого середовища, то він сприймає за час At v At «гребенів» і «впадин», що вкладаються на довжині, яка чисельно дорівнює (u + unp ) - AtІз цієї формули випливає, що під час руху джерела й приймача, при якому відстань між ними зменшується, приймачем сприймається частота v , яка виявляється більшою за частоту джерела v0 . Якщо відстань між джерелом і приймачем збільшується, v буде меншою за v0 .

У випадку, коли напрями швидкостей идж і unp не збігаються з прямою, яка

проходить через джерело й приймач, замість идж  і  unp у формулу (40.5) потрібно

підставляти проекції векторів идж і unp на напрям цієї прямої.

Ефект Допплера для звукових хвиль визначається швидкостями руху джерела й приймача відносно середовища, у якому поширюється звукова хвиля. Для світлових хвиль також спостерігається ефект Допплера, однак формула для зміни частоти має інший вигляд ніж (40.5). Це обумовлено тим, що для світлових хвиль не існує матеріального середовища, коливання якого являли б собою світло. Тому швидкості джерела й приймача відносно «середовища» не мають змісту. У випадку світла можна говорити лише про відносну швидкість приймача й джерела. Ефект Допплера залежить від модуля й напрямку цієї швидкості.

 

 

§ 41 Стоячі хвилі [5]

1 npu одночасному поширенні декількох хвиль коливання частинок сеpедовища виявляються геометричною сумою коливань, які виконували б частинки при поширенні кожної із хвиль окремо. Отже, хвилі просто накладаються одна на одну, не збурюючи одна одну. Це твердження називається принципом суперпозиції (накладення) хвиль.

Принцип суперпозиції виконується, як правило, з великою точністю й порушується, тільки якщо амплітуда хвилі дуже велика. У цьому випадку виникають нелінійні ефекти,зокрема порушується пропорційність між деформацією й напругою у середовищі (порушується закон Гука).

Якщо коливання, які обумовлені окремими хвилями в кожній із точок середовища, мають постійну різницю фаз, то хвилі називаються когерентними. При додаванні когерентних хвиль виникає явище інтерференції, що полягає в тому, що коливання в одних точках підсилюють, а в інших точках послабляють одна одну.

Важливий випадок інтерференції спостерігається при накладенні двох зустрічних плоских хвиль із однаковою амплітудою. Коливальний процес, що виникає у результаті цього, називається стоячою хвилею.

2 Знайдемо рівняння стоячої хвилі. Напишемо рівняння двох плоских хвиль, що поширюються уздовж осі X у протилежних напрямках:

Xj = A cos(cot - kx + aj), X 2 = A cos(cot + kx + a 2).

Перетворивши суму цих виразів за формулою для суми косинусів

о   о    (a-bj     (a + b"
cos a + cos b = 2cosl----- I- cos         

I   2   0     { 2

одержимо до рівняння стоячої хвиліX = X2      = 2Acos^kx + a2 2 aj jcos(cot + a2 +aj


(41.1)Щоб спростити рівняння, виберемо початок відліку X так, щоб різниця a2 -a1 дорівнювала нулю, а початок відліку t - так, щоб дорівнювала нулю сума a1 +a 2 . Крім того, замінимо хвильове число k його значенням 2p /1. Тоді рівняння стоячої хвилі набуде вигляду

(41.2)

X = І 2 A cos2p Х I cos wt I 1)

З рівняння (41.2) видно, що в кожній точці стоячої хвилі відбуваються гармонічні коливання тієї самої частоти, що й у зустрічних хвиль, причому амплітуда залежить від x :амплітуда


2 A cos2p-

1У точках, координати яких задовольняють умову

x

2p— = ±np (n-1


 

0,1,2...),


 

(41.3)амплітуда коливань максимальна. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі. З (41.3) знаходимо значення координат пучностей:пучн


= ±n— (n 2

0,1,2... )


(41.4)Маємо на увазі, що пучність являє собою не точку, а площину, точки якої мають значення x , які визначені формулою (41.4).

У точках, координати яких задовольняють умову

2p1 = ±(n + 2)p (n = 0,1,2...),

амплітуда дорівнює нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що містяться у вузлах, коливань не здійснюють. Координати вузлів мають значення:Хузл


±l n + ■


1


2


(n = 0,1,2...)


(41.5)Вузол, як і пучність, являє собою не точку, а площину, точки якої мають значення координати x , що визначені формулою (41.5).

З (41.4) і (41.5) випливає, що відстань між сусідніми пучностями, так само як і відстань між сусідніми вузлами, дорівнює 1 /2 . Відстань між сусідніми вузлами (пучностями) називають довжиною стоячої хвилі. Таким чином, довжина стоячої хвилі дорівнює 1 /2, де 1 - довжина біжучої хвилі. Пучності та вузли зміщені один відносно одного на чверть довжини хвилі.

Множник 2A cos(2px /1) при                                         Вузол      Вузол               Вузол Вузол

переході через нульове значення змінює знак, внаслідок чого фаза коливань у різних сторонах від вузла

відрізняється на p. Це означає, що                     j     \                     \ ИҐ'~Г~">Ч! !

точки, які лежать у різних сторонах       t +     '^Jf ^J^'J \_\^

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ