О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 25

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

Густина енергії електромагнітного поля складається із густини енергії електричного поля й густини енергії магнітного поля:

snsE2   U0uH2                                               ...

w = wE + wH =-^2— + -t-^2—. (45.2)

У вакуумі та у непровідному середовищі вектори E і H змінюються в кожній точці простору в однаковій фазі. Тому співвідношення між амплітудами напруженості електричного й магнітного полів справедливо й для їх миттєвих значень:

 

 

Тому можна написати, що
Помноживши знайдений вираз для потоку енергії:


w на швидкість хвилі u, отримаємо модуль густиниS _ wu_ EH . (45.3)

Вектори E та H взаємно перпендикулярні й утворюють із напрямом поширення хвилі правогвинтову систему. Тому напрям вектора [E х H ] збігається з напрямом перенесення енергії, а модуль цього вектора дорівнює EH. Отже, вектор густини потоку електромагнітної енергії можна подати як векторний добуток E і H:

S _ [EхH]||. (45.4)

Вектор S називається вектором Пойтінга.

Оскільки вектори E та H змінюються з часом за законом косинуса, м одуль вектора

Пойтінга в кожній точці змінюється за законом квадрата косинуса. За період S двічі досягає

максимального значення й двічі дорівнює нулю. Середнє за період значення модуля S дорівнює EH / 2 .

§ 46 Випромінювання диполя [5]

1 Найпростішою системою, що випромінює електромагнітні хвилі, є коливальний електричний диполь. Прикладом такої системи може бути нерухомий точковий заряд + q і точковий заряд - q, який коливається біля нього (рис. 46.1).

І

q

X

т

(j> + q

(-q)

Рисунок 46.1 - Електричний диполь, який утворений нерухомим зарядом + q і зарядом - q , який коливається біля нього

 

Дипольний електричний момент цієї системи змінюється з часом за законом

p _-qr _-qle cos cot _- pm cos wt, (46.1)

де r - радіус-вектор заряду - q; l - амплітуда коливань; e - одиничний вектор, який

напрямлений уздовж осі диполя; pm _ -qle .

2 Розглянемо випромінювання диполя, розміри якого малі порівнянно з довжиною хвилі (l <<1). Такий диполь називається елементарним. У безпосередній близькості від диполя картина електромагнітного поля дуже складна. Вона сильно спрощується у так званій хвильовій зоні диполя, яка починається на відстані r, що значно перевищує довжину хвилі(r »Х). Якщо хвиля поширюється в однорідному й ізотропному середовищі, то хвильові

поверхні у хвильовій зоні мають сферичну форму (рис. 46.2). Вектори E та H у кожній точці перпендикулярні до променя, тобто до радіуса-вектора, який проведено в дану точку із центра диполя.

Назвемо переріз хвильових поверхонь площинами, що проходять через вісь диполя, меридіанами, а площ инами, які перпендикулярні до осі диполя, - паралелями. Тоді можна

сказати, що вектор E у кожній точці хвильової зони напрямлений за дотичною до меридіана,

а вектор H - за дотичною до паралелі. Якщо дивитися вздовж променя, то картина хвилі буде такою самою, як на рис. 80.1, з тією відмінністю, що амплітуда при переміщенні вздовж променя поступово зменшується.

У кожній точці вектори E та H коливаються за законом cos(wt - kr). Амплітуди Em

та Hm залежать від відстані r до випромінювача й від кута 9 між напрямом радіуса-вектора

r й віссю диполя (див. рис. 46.2). Для вакууму ця залежність має виглядE ~

m


1   • 9

— sin 9.Середнє значення густини потоку енергії < S > пропорційно добутку E.

< S >~-^іп2 9 .


отже,


(46.2)Із цієї формули випливає, що інтенсивність хвилі змінюється вздовж променя (при 9 = const) обернено пропорційно квадрату відстані від випромінювача. Крім того, вона залежить від кута 9 . Сильніше всього випромінює диполь у напрямках, що перпендикулярні до його осі (9 = p/2). У напрямку осі (9 = 0 і p) диполь не випромінює. Залежність інтенсивності випромінювання від кута 9 наочно зображується за допомогою діаграми спрямованості диполя (рис. 46.3).

P

(46.3)

pm со 4 cos2 wt.

Теоретичний розрахунок показує, що потужність випромінювання диполя P (тобто енергія, яка випромінюється в усіх напрямках за одиницю часу) пропорційна квадрату другої похідної дипольного моменту за часом:

Р2

Р2 =

Відповідно   до   формули (46.1) Підстановка цього значення у (46.3) дає

P ~ p2mсо4 cos2 wt. (46.4)

Провівши усереднення цього виразу за часом, отримаємо

< P >~ p2mw4. (46.5)

Таким чином, середня потужність випромінювання диполя пропорційна квадрату амплітуди електричного моменту диполя й четвертого ступеня частоти. Тому при малій частоті випромінювання електричних систем (наприклад, ліній передачі змінного струму промислової частоти) буває незначним.

3 Згідно з(46.1) р = -qr = -qa, де а - прискорення коливального заряду. Підстановка

P ~ q 2 а2

цього виразу для р у формулу (46.3) приводить до того, що потужність випромінювання пропорційна квадрату заряду й квадрату його прискорення:

(46.6)Ця формула визначає потужність випромінювання не тільки під час коливань, але й під час довільного руху заряду. Будь-який заряд, що рухається із прискоренням, збуджує електромагнітні хвилі, причому потужність випромінювання пропорційна квадрату заряду й квадрату прискорення.

Заряд, що виконує гармонічні коливання, випромінює монохроматичну хвилю із частотою, що дорівнює частоті коливання заряду. Якщо ж прискорення заряду а змінюється не за гармонічним законом, випромінювання складається з набору хвиль різних частот.

§ 47 Ефект Допплера для електромагнітних хвиль [5]

1 Електромагнітні хвилі поширюються у вакуумі зі швидкістю світла. В різних інерційних системах відліку швидкість електромагнітної хвилі однакова, вона не залежить від швидкості його джерела. Це твердження є наслідком електромагнітної теорії Максвелла, воно експериментально перевірено. У спеціальній теорії відносності це твердження прийнято за один із основних постулатів. Однак у різних інерційних системах відліку такі параметри електромагнітної хвилі, як частота, довжина хвилі, напруженість електричного і магнітного полів мають різні значення. Зміну частоти електромагнітної хвилі при переході від однієї системи відліку до іншої називають ефектом Допплера для електромагнітних хвиль.

Як відомо, не існує особливого матеріального середовища, коливання якого являли собою електромагнітну хвилю (такого, як повітря, коливання якого є звуковою хвилею). Тому зміна частоти електромагнітних (світлових) хвиль визначається лише відносною швидкістю джерела та приймача і описується таким співвідношенням:со =


1 -u-cos 8 / c


(47.1)Рисунок 47.1 швидкість світла.

Формула (47.1) описує ефект Допплера для електромагнітних хвиль у загальному випадку. Крім цього розрізняють поздовжній ефект Допплера, коли джерело світла (електромагнітних хвиль) рухається вздовж лінії, яка з'єднує джерело S і приймач P, (8 = 0 або 8 = p) та поперечний ефект Допплера, коли 8 = p /2.

Для поздовжнього ефекту Допплера, виходячи з (47.1), можемо записатис=

(47.2)

лД - (u / c)2

1 ±u / c

с0

(47.3)

л/1 - (u / c)2 1 -u / c

Знак «-» у знаменнику формули (47.2) відповідає випадку, коли джерело і приймач зближуються ( 8 = 0 ). Знак «+» - коли джерело і приймач віддаляються ( 8 = p ). Бачимо, що у випадку релятивістських швидкостей, коли джерело і приймач зближуються, має місце суттєве підвищення частоти електромагнітної хвилі:

с=

с0

/1 + (u / c)

>> со0, коли (1 - (u/c)) << 1 .

1 - (u / c)

Для поперечного ефекту Допплера ( 8 = p / 2 ), виходячи з (47.1), можемо записати

|g> =G>0>/r-(u/c)2 I (47.4)РОЗДІЛ 3 ХВИЛЬОВА ОПТИКА

 

ТЕМА 7 ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА

§ 48 Інтерференція монохроматичного світла від двох джерел. Умови, при яких спостерігається інтерференція монохроматичного світла. Умови інтерференційного мінімуму й максимуму [5]

Попередні відомості

1  Оптикою називається розділ фізики, що вивчає властивості й взаємодію з речовиною світла, тобто електромагнітних хвиль, довжина яких лежить у межах від 1 до 105 нм, що охоплює ультрафіолетову, видиму й інфрачервону області спектра.

Світло є складним явищем: в одних випадках воно веде себе як електромагнітна хвиля, в інших - як потік особливих частинок (фотонів). Така властивість називається корпускулярно-хвильовим дуалізмом (корпускула - частинка, дуалізм - подвійність). У цьому розділі будемо розглядати хвильову оптику, тобто коло явищ, в основі яких лежить хвильова природа світла.

Довжина хвилі видимого світла знаходиться у межах

10 = 400 - 760 нм. (48.1)

Ультрафіолетовим називається випромінювання з довжиною хвилі, меншою за 400 нм, інфрачервоним - випромінювання з довжиною хвилі, більшою за 760 нм.

2  Відношення швидкості c світлової хвилі у вакуумі до фазової швидкості u в деякому середовищі називається абсолютним показником заломлення цього середовища й позначається буквою n:

n = c / u і. (48.2)

Порівняння з формулою для швидкості електромагнітної хвилі дає, що n = ^/еГ. Для переважної більшості прозорих речовин практично не відрізняється від одиниці. Тому можна вважати, щоn=


(48.3)Ця формула зв'язує оптичні властивості речовини з його електричними властивостями.

Показник заломлення характеризує оптичну густину середовища. Середовище з більшим n називається оптично більш густим, ніж середовище з меншим n.

3 Значення довжин хвиль (48.1) належить до світлових хвиль у вакуумі. У речовині довжина світлових хвиль інша. У випадку коливань частоти v довжина хвилі у вакуумі дорівнює 10 = c / v . У середовищі, у якому фазова швидкість світлової хвилі u = c / n, довжи­на хвилі має значення 1 = u / v = c /(nv) = 10 / n. Отже, довжина 1 світлової хвилі у середо­вищі з показником заломлення n пов'язана з довжиною 10 хвилі у вакуумі співвідношенням

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ