О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 28

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

Підстановка знайдених значень d і l у формулу для ширини інтерференційної смуги у досліді Юнга дає ширину інтерференційної смуги у випадку дзеркал Френеля:

Ax = —X-

d

~>    г + b

-і=-l. (51.1)

2гф

§ 52 Інтерференція світла при відбитті від тонких плівок. Різниця ходу променів. Смуги рівного нахилу. Смуги рівної товщини [5]

1 Під час падіння світлової хвилі на тонку прозору пластинку (або плівку) відбувається відбиття від обох поверхонь пластинки. У результаті виникають дві світлові хвилі, які при деяких умовах можуть інерферувати між собою.

Нехай                 на прозору

плоскопаралельну пластинку падає плоска
світлова хвиля, яку можна розглядати як
паралельний пучок променів (рис.
52.1).
Пластинка відбиває вгору два паралельних
пучки світла, один з яких утворився за
рахунок відбиття від верхньої поверхні
пластинки, другий - внаслідок відбиття
від нижньої поверхні (на рис. 52.1 кожний
із цих пучків показаний тільки одним                                            Рисунок
52.1

променем). При вході в пластинку й виході з неї другий пучок заломлюється. Крім цих двох пучків, пластинка відбиває вгору пучки, що виникають у результаті три-, п'яти- і т.д. кратного відбиття від поверхонь пластинки. Однак через їхню малу інтенсивність ми ці пучки брати до уваги не будемо. Не будемо також цікавитися пучками, що пройшли через пластинку.

Різниця ходу, що отримується променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в точці C, дорівнює

A = wl2 -1,, (52.1)

n

показник

wl2 -11,

де l1 - довжина відрізка BC; l2 - сумарна довжина відрізків AO та OC;оточує пластинку, беремо

l2 = 2b /cos Є2 (b

заломлення пластинки. Показник заломлення середовища, що таким, що дорівнює одиниці. З рис. 52.1 видно, що l1 = 2b tgQ2 sin 91, товщина пластинки). Підстановка цих значень у вираз (52.1) дає, що2bn          . .    ЛІ n2 -nsin 92 sin 9,

A =-------- 2b tg92sin 91 = 2b                  2         1

cos92 ncos92

Використавши закон заломлення n sin 9 2 = sin 91 і врахувавши, що

I   о       о       о      о

n cos92 =yjn - n sin 92 =yjn - sin 91 легко привести формулу для A до вигляду

A = 2byjn2 - sin2 91 . (52.2)

При обчисленні різниці фаз 8 між коливаннями у променях 1 і 2 потрібно, крім оптичної різниці ходу A , врахувати можливість зміни фази хвилі при відбитті. У точці C (див. рис. 52.1) відбиття проходить від оптично більш густого середовища. Тому фаза хвилі 1 змінюється на p. У точці O відбиття проходить від менш густого середовища, тому стрибка фази тут не відбувається. У результаті між променями 1 і 2 виникає додаткова різниця фаз, що дорівнює p. Її можна врахувати, додавши до A (або віднявши від неї) половину довжини хвилі у вакуумі. У результаті отримаємо різницю ходу променів, які інтерферують у плівці:A = 2b-Jn2 - sin2 91 -k0/2


(52.3)При   A = mk 0   отримуємо   інтерференційні   максимуми,   при   A = (m +1 / 2)k0 інтерференційні мінімуми ( m - ціле число). Умова максимуму має вигляд2Ьд/п2 - sin2 91 = (m +1/2)k0


(52.4)Рівність (52.3) виражає умову максимуму інтерференції світла від тонкої прозорої пластинки або плівки.

2 Неважко зрозуміти, що коли товщина b і кут падіння 91 скрізь однакові, то в усіх точках на поверхні пластинки може виникати максимум інтерференції для світла якоїсь однієї довжини хвилі k; інакше кажучи, при освітленні пластинки білим світлом вона матиме один колір. Можливі інші випадки.

Коли кут падіння 91 скрізь однаковий, а товщина пластинки різна, тоді максимум інтерференції світла довжини хвилі k1 буде в точках, що відповідають товщині пластинки d1, а максимум для хвилі k 2 - у точках, що відповідають товщині d2 і т. д. У результаті інтерференції на пластинці утворяться кольорові смуги, які позначатимуть місця однакової товщини пластинки або плівки, їх називають смугами однакової товщини. Такі кольорові смуги можна спостерігати на дорогах після дощу, де розлите мастило чи пальне, на плоскій мильній плівці тощо.

Може бути, що кут падіння 91 в різних точках набуває різних значень (наприклад, при освітленні пластинки точковим джерелом світла), а товщина пластинки d при цьому залишається незмінною. Тоді максимум для хвиль k1 виникатиме в точках, де кут падіння 91, а для хвиль k2 - де кут падіння 92 і т.д. У результаті інтерференції на пластинці утворяться кольорові смуги, які позначатимуть місця однакового нахилу світлових променів; їх називають смугами однакового нахилу.

 

 

§ 53 Кільця Ньютона. Радіуси темних і світлих кілець [5]

1 Класичним прикладом смуг однакової товщини є кільця Ньютона (див. рис. 53.1). Вони спостерігаються при відбитті світла від системи, що складається з дотичних товстої плоскопаралельної пластинки й плоскоопуклої лінзи з великим радіусом кривизни (рис. 53.2). Роль тонкої плівки, від поверхонь якої відбиваються когерентні хвилі, відіграє повітряний зазор між пластинкою й лінзою (внаслідок великої товщини пластинки й лінзиінтерференційні смуги за рахунок відбиття від інших поверхонь не виникають). Під час нормального падіння світла на поверхню пластини кільця Ньютона мають вигляд концентричних кіл (див. рис. 53.1).

З'ясуємо більш детально, яким чином виникають кільця Ньютона. Розглянемо промінь 1 (див. рис. 53.2), який падає на межу плоскоопукла лінза - повітря (точка А). Тут частина променя відбивається (промінь 2), а частина проходить далі й відбивається (промінь 3) від межі повітря - плоскоопукла пластинка (точка В). Промені 2 і 3 є когерентними, тому що створені з одного і того самого променя 1, інтерферують між собою й формують частину інтерференційної картини, яку називають кільцями Ньютона.

(53.1)

Визначимо різницю ходу променів 3 і 2. Через те що кут повітряного клину (зазору) між пластинкою й Рисунок 53.1 - Кільця Ньютона лінзою дуже малий, то промені 1, 2 і 3 можна вважати паралельними, падіння перпендикулярним, повітряний зазор плоским. Тоді оптична різниця ходу променів 2 і 3 буде дорівнювати

Д = 2 b-1 + 1 о/2.

Тут ураховано, що товщина зазору b =| AB |, показник заломлення у зазорі дорівнює n = 1. Також при відбитті від плоскопаралельної пластини в точці В (відбиття від оптично більш щільного середовища) має місце зміна фази коливання світлового вектора на p. Це враховано шляхом додавання (віднімання) половини довжини хвилі світла у вакуумі до оптичної різниці ходу.

Якщо ця різниця ходу буде задовольняти умову максимуму

Д = ml о, (53.2)

то промені 2 і 3 будуть формувати світлу частину     Рисунок 53.2 - Кільця Ньютона виника-

кільця Ньютона. Якщо ця різниця ходу буде              ють при накладенні хвиль, відбитих від

задовольняти умову мінімуму                                       сферичної поверхні лінзи й верхньої

д = ml +1 /2                        (53 3)    поверхні плоскої скляної пластинки

то промені 2 і 3 будуть формувати темну частину кільця Ньютона.

Знайдемо радіуси r кілець Ньютона (див. рис. 53.1), що виникають при падінні світла перпендикулярно до пластини. З рис. 53.2 випливає, що

R2 = (R -b)2 + r2 » R2 -2Rb + r2, (53.4)

де R - радіус кривизни лінзи; r - радіус кола, всім точкам якого відповідає однакова товщина зазору b . Через те що b є малою, ми знехтували b2 порівнянно з 2Rb . Відповідно до (53.4) маємо b =r2/2R. Тоді з (53.1) отримуємо

Д = r2/R + 10/2. (53.5) Підставивши це значення в умову максимуму (53.2), знаходимо умову

r2/R = (m-1/2)1 о, або r = JR1o(2m-1)/2 (m = 1,2,...), (53.6) для світлих кілець. Підставивши значення (53.5) в умову мінімуму (53.3), отримаємог2 IR = mk0, або r = JRX02m/2, (m = 1,2,...), (53.7)

для темних кілець. Обидві умови (53.6) й (53.7) можна об'єднати в одну:

r = у/Rk02m'/2, (m' = 1,2,3...). (53.8)

Непарні m' відповідають радіусам світлих кілець, парні - радіусам темних кілець. Значенню m' = 0 відповідає r = 0, тобто точка в місці дотику пластинки й лінзи. У цій точці спостерігається мінімум інтенсивності, який обумовлений зміною фази на p при відбитті світлової хвилі від пластинки (див. рис. 53.1).

 

ТЕМА 8 ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА§ 54 Принцип Гюйгенса-Френеля [5]

1 Дифракцією називається сукупність явищ, які спостерігаються при поширенні світла у середовищі з різкими неоднорідностями (поблизу границь тіл, крізь малі отвори й т.п.) і які пов'язані з відхиленнями від законів геометричної оптики. Дифракція, зокрема, приводить до огинання світловими хвилями перешкод й проникнення світла в область геометричної тіні.

P

Розрізняють два види дифракції. Якщо джерело світла S і точка спостереження P розміщені від перешкоди настільки далеко, що промені, які падають на перешкоду, і промені, які йдуть у точку P , утворюють практично паралельні пучки, то говорять про дифракцію в паралельних променях, або про дифракцію Фраунгофера. В іншому випадку говорять про дифракцію Френеля. Дифракцію Фраунгофера можна Р исунок 54.1 - Схема спостереження дифракції спостерігати,  помістивши за джерелом    в паралельних променях

світла S і перед точкою спостереження P лінзи так, щоб точки S і P знаходились у фокальній площині відповідної лінзи (рис. 54.1).

Пояснюється дифракція принципом Гюйгенса-Френеля: кожний елемент хвильової поверхні S (рис. 54.2) є джерелом вторинної сферичної хвилі, амплітуда якої пропорційна площі елемента dS; результуюче коливання в довільній точці P є суперпозицію, інтерференцією сфе­ричних хвиль вторинних джерел усієї хвильової поверхні S.

P

(54.1)

Запишемо аналітичний вираз принципу Френеля-Гюйгенса. Для цього згадаємо, що амплітуда сферичної хвилі зменшується з відстанню r від джерела за законом 1/ r. Отже, від кожного елемента dS хвильової поверхні в точку P , що лежить перед цією поверхнею, надходить коливання

dE = K(j)AdS cos(co t - kr + a).коливання у місці хвильове число; r -

У цьому виразі   (cot + a)  - фаза розміщення хвильової поверхні S ; k відстань від елемента поверхні dS до точки P. Множник A визначається амплітудою світлового коливання у томумісці, де знаходиться dS. Коефіцієнт К(ф) залежить від кута ф між нормаллю п до площини dS і напрямом від dS до точки P. При ф = 0 цей коефіцієнт максимальний, при ф = р /2 він перетворюється у нуль. В відповідно до принципу Френеля-Гюйгенса результуюче коливання в точці P є суперпозицію коливань (54.1), узятих для усієї хвильової поверхні S :E

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ