О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 30

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

1 Розмістимо на шляху сферичної світлової хвилі непрозорий екран із вирізаним у ньому круглим отвором радіусом R, розмістивши його так, щоб перпендикуляр, який опущений із джерела світла S, потрапив у центр отвору (рис. 56.1). На продовженні цього перпендикуляра візьмемо точку P . При радіусі отвору R, який значно менший за зазначені на рисунку довжини a й b, довжину a можна вважати такою, що дорівнює відстані від джерела S до перешкоди, а довжину b - відстані від перешкоди до точки P . Якщо відстані a й b задовольняють співвідношення

ab

R = J----- ml, (56.1)

\a + b

де m - ціле число, то отвір залишить відкритими рівно m перших зон Френеля, побудованих для точки P (див. формулу для радіуса зони Френеля). Отже, число відкритих зон Френеля визначається виразомR2 (1    1N m = I + l l a   b 0


(56.2)Тоді амплітуда в точці P буде дорівнювати

A = A1 - A2 + A3 - A4 +...± Am. (56.3)

Перед Am береться знак плюс, якщо m непарне, і мінус, якщо m парне. Зобразимо (56.3) у такому вигляді

A = A + (А-a2 + Al + fA-a4 + AV... + Al (m непарне),

2   I 2     ^2 Jl 2     42 0 2

A = A + \Ar - A2 +                        - a4 + A\ +... + ^- Am (m парне).

12 ^-- ГГ------- ^~*-4-- "Г . . Л----- -TLm

2   l 2     22 J  { 2     42 J 2

Амплітуди сусідніх зон практично однакові. Тому вирази у дужках можна вважати такими, що дорівнюють нулю. У результаті цього отримаємо:

A = А + Am   ( m непарне),

22

A = A + Af1~ - Am  (m парне).

Амплітуди від двох сусідніх зон практично однакові. Тому (am-1 /2) - Am можна замінити на (- Am /2). У результаті знайдемоA = А ± AL = А - (- 1)m Am

^2     2   V   ' 2


(56.4)де знак плюс береться для непарних, а мінус для парних m. Таким чином, формула (56.4) визначає амплітуду в точці спостереження P для випадку, коли отвором відкрито ціле число зон Френеля.

Для малих m амплітуда Am мало відрізняється від a1. Отже, при непарних m амплітуда в точці P буде приблизно дорівнювати A1 , при парних m - нулю.

Якщо прибрати перешкоду, амплітуда в точці P буде, як відомо, дорівнювати A1 /2. Таким чином, перешкода з отвором, що відкриває невелике непарне число зон Френеля, не тільки не послабляє освітленість у точці P , але, навпаки, приводить до збільшення амплітуди майже у два рази, а інтенсивності - майже в чотири рази.2 З'ясуємо характер дифракційної картини, що буде спостерігатися на екрані, який поміщено за перешкодою (див. рис. 56.1). Внаслідок симетричного розміщення отвору відносно прямої SP освітленість у різних точках екрана буде залежати тільки від відстані r до точки P . У самій цій точці інтенсивність буде досягати максимуму або мінімуму залежно від того, яким - парним або непарним - є число відкритих зон Френеля. Нехай, наприклад, це число дорівнює трьом. Тоді в центрі дифракційної картини буде максимум інтенсивності. Картина зон Френеля для точки P подана на рис. 56.2а). Тепер змістимося по екрану в точку P'. Обмежена краями отвору картина зон Френеля для точки P' буде мати вигляд, показаний на рис. 56.2б). Краї отвору закриють частину 3-ї зони, одночасно частково відкриється 4-та зона. У результаті інтенсивність світла зменшиться й при деякому положенні точки P' досягне мінімуму. Якщо зміститися по екрану в точку P", краї отвору частково закриють не тільки 3-тю, але й 2-тю зону Френеля, одночасно частково відкриється 5-та зона (рис. 56.2в). У результаті вплив відкритих ділянок непарних зон переважатиме вплив відкритих ділянок парних зон і інтенсивність досягне максимуму, щоправда, більш слабкого, ніж максимум, який спостерігається в точці P .


Таким чином, дифракційна картина від круглого отвору має вигляд світлих і темних концентричних кілець. У центрі картини буде або світла ( m непарне), або темна (m парне) пляма (рис. 56.3). Зміна інтенсивності I від відстані r від центра картини зображена на рис. 56.1. При переміщенні екрана паралельно самому собі вздовж прямої SP картини зображення на рис. 56.3 будуть змінювати один одного (згідно з (56.2) при зміні b значення m стають то непарними, то парними).
Якщо отвір відкриває лише частину центральної зони Френеля, на екрані отримуємо розмиту світлу пляму; чергування світлих і темних кілець у цьому випадку не виникає. Якщо отвір відкриває велику кількість зон, чергування світлих і темних кілець спостерігається лише в дуже вузькій області на межі геометричної тіні; усередині цієї області освітленість виявляється практично рівномірною.

 

 

§ 57 Дифракція Френеля на круглому диску. Амплітуда світлового вектора в центрі дифракційної картини. Характер дифракційної картини [5]

1 Помістимо між джерелом світла S й точкою P непрозорий диск радіусом R (див. рис. 57.1). Якщо диск закриє m перших зон Френеля, амплітуда в точці P буде дорівнювати

Am+1  . (Am+1      а        . Am+3

A = A      - A       + A       -     =    m+1 +      m+1 - A +-

 

Амплітуди сусідніх зон практично однакові. Тому вирази в дужках можна вважати такими, що дорівнюють нулю. Отже, в центрі дифракційної картини завжди буде максимум

IM = Am+1/2l (57.1)

2 З'ясуємо характер картини, яку ми отримуємо на екрані. Очевидно, що освітленість може залежати тільки від відстані r до точки P (рис. 57.1). При невеликому числі закритих зон амплітуда Am+1 мало відрізняється від A1 . Тому інтенсивність у точці S буде майже така

сама, як за умови відсутності перешкоди між джерелом S і точкою P. Для точки P', яка зміщена відносно точки P у будь-якому радіальному напрямку, диск буде перекривати частину (m +1) -ї зони Френеля, одночасно відкриється частина m -ї зони. Це приведе до зменшення інтенсивності. При деякому положенні точки P' інтенсивність досягає мінімуму. Якщо зміститися від центра картини ще далі, диск перекриє додатково частину (m + 2)-ї зони, одночасно відкриється частина (m -1) -ї зони. У результаті інтенсивність зростає й у точці P" досягне максимуму.

Таким чином, у випадку непрозорого диска дифракційна картина має вигляд світлих і темних концентричних кілець, які чергуються. У центрі дифракційної картини знаходиться світла пляма (рис. 57.2). Зміна інтенсивності світла I залежно від відстані r від центра картини зображена на рис. 57.1 б.

Якщо диск закриває лише невелику частину центральної зони Френеля, він зовсім не відкидає тіні - освітленість екрана всюди залишається такою самою, як і за умови відсутності перешкоди. Якщо диск закриває багато зон Френеля, чергування світлих і темнихкілець спостерігається тільки у вузькій області на межі геометричної тіні. У цьому випадку Am+l << A1, світла пляма в центрі відсутня, і освітленість в області геометричної тіні практично всюди дорівнює нулю.

Непрозорий

р р


S


круглий Екран
диск    \ р"
3 Світла пляма в центрі тіні, що відкидається диском, стала причиною інциденту, який відбувся між Пуассоном і Френелем. Паризька академія наук запропонувала дифракцію світла як тему для отримання премії за 1818 р. Засновники конкурсу були прихильниками корпускулярної теорії світла й розраховували, що конкурсні роботи принесуть остаточну перемогу їх теорії. Однак Френелем була подана робота, у якій всі відомі на той час оптичні явища пояснювалися з точки зору хвильової теорії. Розглядаючи цю роботу, Пуассон, який був членом конкурсної комісії, звернув увагу на те, що з теорії Френеля випливає «безглуздий» висновок: у центрі тіні, яка відкидається невеликим диском, повинна знаходитись світла пляма. Араго відразу зробив дослід і з 'ясував, що існує. Це принесло перемогу й загальне визнання хвильової теорії світла.


така пляма дійсно§ 58 Дифракція Фраунгофера максимуми й мінімуми [5]

1 Розглянемо дифракцію Фраунгофера на щілині (диф­ракцією Фраунгофера називають дифракцію в паралельних про­менях). Візьмемо дуже довгу вузьку прямокутну щілину шириною b, на яку падає нормально плоска світлова хвиля (рис. 58.1). Помістимо за щілиною збиральну лінзу, а у фокальній площині лінзи екран. Хвильові поверхні падаючої хвилі, площина щілини й екран паралельні один одному. Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля елементарні на щілині. Амплітуда й інтенсивність світла,ділянки відкритої частини хвильової поверхні є джерелами вторинних хвиль, а світлове поле за щілиною знаходиться як результат інтерференції цих когерентних вторинних хвиль. Знайдемо, використовуючи принцип Гюйгенса-Френеля, амплітуду і інтенсивність світла на екрані як функцію кута відхилення від прямолінійного напрямку поширення ф .

Розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні на N однакових паралельних краям щілини елементарних зон шириною b / N . Кожна однакова зона створює в точці р коливання з однаковими амплітудами, які обернено пропорційні числу зон N:

DA = Aq/N (58.1)

(зміст коефіцієнта A з'ясується далі). Лінза збирає у фокальній площині плоскі хвилі від елементарних зон, які інтерферують між собою. Різницю ходу для двох сусідніх зон, відстань між якими b /N, знаходимо з рисунка 58.1: D = (b /N)sin ер . Відповідна різниця фаз коливань, що збуджуються у точці р сусідніми зонами, дорівнює
(58.2)Таким чином, у точці P інтерферують N хвиль із однаковою амплітудою А / N, які

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ