О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 33

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

2d sin 9 = ±m1 (m = 1,2,...)|. (61.3)

Це співвідношення називається формулою Вульфа-Брегга (закон Вульфа-Брегга).о— — —  — — — —О--------------------------------------- о------------ —о

Рисунок 61.3 - Різниця ходу хвиль, відбитих від двох сусідніх атомних шарів, дорівнює 2dsin 9 11 II II  IIIII III III

/ /   ''    ''       *      v \

'       /        '        '               І       І І

' '' ''       \ \ \

у—♦ — -•—-»-\--»- + -» I

_______ і

'                                           \ \

\ \

                      .__.__jr_jr_i

Рисунок 61.4 - Три системи атомних шарів, які відрізняються густиною атомівАтомні шари в кристалі можна провести великою кількістю способів (рис. 61.4). Кожна система шарів може дати дифракційний максимум, якщо для неї виявиться виконаною умова (61.3). Однак помітну інтенсивність будуть мати тільки ті максимуми, які отримуємо за рахунок відбиття від шарів, які досить густо «засіяні» атомами (наприклад, від шарів I і II на рис. 61.4).

3 Дифракція рентгенівського випромінювання на кристалах застосовується у двох основних випадках. Вона використовується для дослідження спектрального складу рентгенівського випромінювання (рентгенівська спектроскопія) і для вивчення структури кристалів (рентгеноструктурний аналіз).

Визначаючи напрями максимумів, які утворюються при дифракції досліджуваного рентгенівського випромінювання на кристалах з відомою структурою, можна обчислити довжини хвиль. Спочатку для визначення довжин хвиль були використані кристали кубічної системи, причому міжплощинні відстані визначалися з густини й відносної молекулярної маси кристала.

У методі структурного аналізу, запропонованому Лауе, пучок «білого» (тобто з різними довжинами хвиль) рентгенівського випромінювання спрямовувався на монокристал. Для кожної системи шарів, досить густо «засіяних» атомами, знаходимо довжину хвилі, для якої виконується умова (61.3). Тому на поміщеній за кристалом фотопластинці утворюється (після проявлення) сукупність темних плям. Взаємне розміщення плям відображає симетрію кристала. За відстанями між плямами й за їх інтенсивностями вдається знайти розміщення атомів у кристалі й відстані між ними. На рис. 61.5 наведена лауеграма берилу (мінералу із групи силікатів).

У методі структурного аналізу, розробленому Дебаєм і Шерером, використовуються монохроматичне рентгенівське випромінювання й полікристалічні зразки. Досліджувана речовина подрібнюється в порошок, з якого пресується зразок у вигляді дротинки. Зразок установлюється вздовж осі циліндричної камери, на бічну поверхню якої укладається фотоплівка (рис. 61.6). У величезній кількості хаотично орієнтованих кристаликів знайдеться багато таких, для яких виявиться виконаною умова (61.3). Причому дифрагований промінь
для різних кристаликів буде лежати у різних площинах. У результаті для кожної системи атомних шарів і кожного значення m вийде не один напрям максимуму, а конус напрямків, вісь якого збігається з напрямом пучка (див. рис. 61.6). Картина, яку отримаємо на плівці (дебаєграма), має вигляд, як на рис. 61.7. Кожна пара симетрично розміщених ліній відповідає одному з дифракційних максимумів, які задовольняють умову (61.3) при деякому значенні m . Розшифрування рентгенограми дозволяє визначити структуру кристала.

ТЕМА 9 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

 

§ 62 Поляризоване й природне світло. Поляризатор. Ступінь поляризації [5]

1 При вивченні інтерференції й дифракції ми не звертали уваги на поперечність світлових коливань, припускаючи, що коливання мають один і той самий напрямок. Перейдемо тепер до вивчення явищ поляризації світла, тобто таких явищ, які пов'язані з поперечністю електромагнітних хвиль.Світло, у якого напрями коливань упорядковані будь-яким чином, називається поляризованим.

Якщо коливання світлового вектора відбуваються тільки в одній площині, яка проходить через напрямок поширення променя, то таке світло називається плоско- (або лінійно) поляризованим. Площина, в якій відбуваються коливання світлового вектора, називається площиною коливань, або площиною поляризації (див. рис. 62.1).
Упорядкованість коливань може полягати й у

тому, що вектор E може обертатися відносно променя,  одночасно змінюючись за величиною. У

результаті кінець вектора E описує еліпс (див. рис. 62.2).   Таке   світло   називається еліптично

поляризованим. Якщо кінець вектора E описує коло, то таке світло називається поляризованим по колу. Зрозуміло, що еліптично поляризоване світло можна подати як сукупність двох взаємно перпендикулярних лінійнополяризованих променів світла.

3  2 У природному світлі коливання різних перпендикулярних до променя напрямків невпорядковано змінюють один одного. Всі напрями коливань природного світла мають однакову ймовірність. Таким чином, природне світло можнаподати як сукупність двох некогерентних електромагнітних хвиль, які поляризовані у взаємно перпендикулярних площинах і мають однакові інтенсивності. Таке уявлення про природне світло суттєво спрощує розгляд проходження природного світла через поляризаційні пристрої.Плоскополяризоване світло можна отримати із природного за допомогою приладів, які називаються поляризатори. Поляризатори вільно пропускають коливання, паралельні площині, яку називають площиною поляризатора, і повністю або частково затримують коливання, які перпендикулярні до цієї площини. Поляризатор, що затримує перпендикулярні до його площини коливання тільки частково, будемо називати неідеальним. Просто поляризатором ми будемо називати ідеальний поляризатор, який повністю затримує коливання, перпендикулярні до його

площини, і не послабляє коливань, паралельних площині.     Рисунок 62^ - В еліптачію поля­На    виході    з    неідеального    поляризатора   ризованому світлі кінець вектора

отримуємо світло, у якому коливання одного напрямку    7?„„^„____ ;

E рухається по еліпсу в площині

переважають над коливаннями інших напрямків. Таке

XY ,  перпендикулярній до нап-

світло називається частково поляризованим. Його    „                     „ „п

рямку поширення світла (вздовж

можна    розглядати    як     суміш     природного     й    осі Z ) плоскополяризованого. Частково поляризоване світло,

як і природне, можна подати у вигляді накладення двох некогерентних плоскополяризованих хвиль із взаємно перпендикулярними площинами коливань. Відмінність полягає в тому, що у випадку природного світла інтенсивність цих хвиль однакова, а у випадку частково поляризованого - різна.

Зазначимо, що поляризатор, який використовуваний для дослідження характеру поляризації світла, називають аналізатором.

Якщо пропустити частково поляризоване світло через поляризатор, то при його обертанні навколо напрямку поширення світлового променя інтенсивність світла на виходібуде змінюватися в межах від imax до Imin, причому перехід від одного із цих значень до іншого буде відбуватися при повороті на кут, що дорівнює p /2. Вираз

р

(62.1)

Imax Imin Imax + Imin

визначає ступінь поляризації. Для плоскополяризованого світла Imin = 0 й Р = 1; для природного світла Imax = Imin й Р = 0 . До еліптично поляризованого світла поняття ступеня поляризації не застосовується.§ 63 Закон Малюса. Проходження природного світла через поляризатор [5]

Площина |/поляризатора

II

(63.1)

1 Розглянемо, як змінюється інтенсивність лінійно поляризованого світла при проходженні через поляризатор. Нехай на поляризатор падає світло, в якому коливання амплітуди A0 відбувається в площині, що утворює із площиною поляризатора кут ф (див. рис. 63.1). Розкладемо амплітуду коливання A0 на два коливання з амплітудами

A|| = A0 cos ф й = A0 sin ф .Зрозуміло,   що   коливання,   яке   є   паралельним площині поляризатора, повністю пройде через поляризатор, а коливання, яке є перпендикулярним до площини поляризатора, буде затримано (див. рис. 63.2). Інтенсивність   пропорційна  квадрату   амплітуди.   Тому  якщо   на  поляризатор падаєплоскополяризоване  світло  інтенсивності I0 поляризатора буде визначатися виразом

I ~ (ai)2 = a02cos2 ф, або [7

де i0 - інтенсивність плоскополяризованого світла,

що падає на поляризатор. Співвідношення (63.2) називають законом Малюса.

2 Розглянемо, як змінюється інтенсивність природного світла при проходженні через поляризатор.   У   цьому   випадку  також подамо

амплітуду світлового вектора  A0 ,  що падає на

поляризатор, у вигляді (63.1). Зрозуміло, що і у випадку природного світла через поляризатор пройде тільки складова AII = A0 cos ф , яка паралельна

площині поляризатора. Тому інтенсивність на виході з поляризатора буде пропорційною середньому значенню квадрата паралельної складової світлового вектора

(63.2)

то  інтенсивність  світла на виході


 

I0 cos2 ф
cos2


(63.3)У природному світлі кут ф з часом змінюється, усі значення ф мають однакову ймовірність. Тому частина світла, що пройшла через поляризатор, буде пропорційною середньому значенню ^cos2 ф, тобто 1/2. Таким чином, інтенсивність природного світла після проходження поляризатора дорівнює/ = /0/2


(63.4)Де І о


інтенсивність природного світла, що падає на поляризатор.§ 64 Поляризація світла при відбитті та заломленні. Закон Брюстера [5]

1 З 'ясуємо, за яких умов можлива поляризація світла. Коли кут падіння світла на межу розділу двох прозорих діелектриків (наприклад, на поверхню скляної пластинки) відмінний від нуля, то відбитий і заломлений промені виявляються частково поляризованими. У відбитому промені переважають коливання, що перпендикулярні до площини падіння, у заломленому промені - коливання, які паралельні площині падіння (рис. 64.1). Ступінь поляризації залежить від кута падіння.

Позначимо через  9Бр   кут, який визначається

умовою                                                                                               Рисунок 64.1 - У відбитому

(n12   -   показник   заломлення   другого середовища

відносно першого). При куті падіння, що дорівнює 9Бр,

відбитий промінь є повністю поляризованим (він містить тільки коливання, які перпендикулярні до площини падіння).   Ступінь  поляризації заломленого

променя при куті падіння, що дорівнює 9Бр, досягає найбільшого значення,

(64.1) світлі переважають коливання, що перпендикулярні до площини падіння (вони зображені точками), у заломленому світлі -коливання, які паралельні площині падіння (вони зображені двосторонніми стрілками)

однак цейпромінь залишається поляризованим тільки частково. законом Брюстера, а кут 9Бр - кутом Брюстера.

2 Легко переконатися у тому, що при падінні світла під кутом Брюстера відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні (див. рис. 64.2). Для цього, крім закону Брюстера (64.1), використаємо закон заломлення


Співвідношення (64.1)


називають
n12


(64.2)Прирівнюючи (64.1) та (64.2), отримуємо
= П12 =


tg ^ Бр


COs Є Бр
Рисунок 64.2
cos9Бр = sin у = cos(p /2 - у).

Таким чином,

+У = р/2

Звідси випливає, що кут а між відбитим і заломленим променями (див. рис. 64.2) дорівнює

а = р-(9Бр +y)=p-p/2 = p/2. (64.3)

3 Явище поляризації світла при відбитті й заломленні пояснює електромагнітна теорія Максвелла. Ми обмежимося якісним поясненням цього явища. Припустимо, що відбиття йзаломлення відбуваються на межі діелектрика з вакуумом. Падаюча світлова хвиля, проникнувши в діелектрик, змушує оптичні електрони атомів виконувати вимушені коливання. Електрони, які коливаються, випромінюють електромагнітні хвилі, які назвемо вторинними. За межами діелектрика вторинні хвилі формують відбиту хвилю. Усередині діелектрика вторинні хвилі накладаються на падаючу (первинну) хвилю. Результуюча первинної і вторинної хвиль утворюють заломлену хвилю. Вимушені коливання електронів у діелектрику відбуваються в напрямку вектора

 

 

цієї результуючої заломленої хвилі (див. рис. 64.2). Тут позначено:  ё|' ' - компонента

заломленої хвилі, паралельна площини падінні; Ё" - компонента заломленої хвилі, перпендикулярна до площини падіння.

Зрозуміло, що електрон, який коливається, можна розглядати як електричний диполь. Як відомо, електричний диполь найбільш інтенсивно випромінює у напрямку, який перпендикулярний до дипольного моменту (напрямку коливань електрона). Випромінювання ж у напрямку, який збігається з напрямком коливань електрона, дорівнює нулю.

У випадку, коли світло падає під кутом Брюстера, кут між заломленою та від бит ою

хвилями дорівнює 90°. Електрони речовини коливаються у напрямку вектора Ё'' = ц ''+

У цьому випадку напрямок ё|' ' збігається з напрямком відбитої хвилі (див. рис. 64.2). Це

означає, що складова хвилі, яка паралельна площині падіння, у відбитій хвилі дорівнює нулю. Т обто у відбитій хвилі буде лише перпендикулярна компонента до площини падіння

Ё' = 0 +    , а отже відбита хвиля буде повністю поляризована.

У природному падаючому промені інтенсивність коливань різних напрямків однакова. Енергія цих коливань розподіляється між відбитою й заломленою хвилям и. Тому якщо у

відбитому промені буде більша інтенсивність коливань одного напрямку (), то внаслідок закону збереження енергії в заломленому промені повинна бути більша інтенсивність коливань іншого напрямку (ё]' '). Звідси випливає, що заломлений промінь буде частково поляризованим.

 

 

§ 65 Явище подвійної променезаломлюваності. Призма Ніколя. Чвертьхвильова пластинка. Явище дихроїзму [5, 10]

1 При проходженні світла через всі прозорі кристали, за винятком тих, що належать до кубічної системи, спостерігається явище, яке полягає у тому, що падаючий на кристал промінь розділяється всередині кристала на два промені, які поширюються в загальному випадку з різними швидкостями й у різних напрямках. Це явище отримало назву подвійної променезаломлюваності.

Кристали, у яких спостерігається явище подвійної променезаломлюваності, розділяються на одновісні й двовісні. В одновісних кристалах один із заломлених променів підлягає звичайному закону заломлення. Цей промінь називається звичайним і позначається буквою o. Для іншого променя, який називають незвичайним (його позначають буквою e), відношення синусів кута падіння й кута заломлення не залишається сталим при зміні кута падіння. Навіть при нормальному падінні світла на кристал незвичайний промінь у загальному випадку відхиляється від нормалі (рис. 65.1). Крім того, незвичайний промінь не лежить, як правило, в одній площині з падаючим променем і нормаллю до заломлювальної поверхні. Прикладами одновісних кристалів можуть бути ісландський шпат, кварц і турмалін. У двовісних кристалів (слюда, гіпс) обидва промені незвичайні - показники заломлення в них залежать від напрямку в кристалі. Надалі ми обмежимося розглядом тільки одновісних кристалів.В одновісних кристалах є напрямок, уздовж якого звичайний і незвичайний промені поширюються, не розділяючись, і з однаковою швидкістю. Цей напрямок називається оптичною віссю кристала. Варто мати на увазі, що оптична вісь - це не пряма лінія, що проходить через якусь точку кристала, а певний напрям у кристалі. Будь-яка пряма, що є паралельною цьому напрямку, є оптичною віссю кристала.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ