О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 34

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

Будь-яка площина, що проходить через оптичну вісь, називається головним перерізом, або головною площиною кристала. Як правило, використовують головний переріз, що проходить також і через світловий промінь.

Дослідження звичайного й незвичайного променів показує, що обидва промені повністю поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках (див. рис. 65.1). Площина коливань звичайного променя перпендикулярна до головного перерізу кристала. У незвичайному промені коливання світлового вектора відбуваються в площині, що збігається з головним перерізом. Після виходу з кристала обидва промені відрізняються один від одного тільки напрямом поляризації, так що назви «звичайний» і «незвичайний» промені мають сенс тільки усередині кристала.

Подвійна променезаломлюваність пояснюється анізотропією кристалів. У кристалах некубічної системи діелектрична проникність є виявляється залежною від напрямку. В одновісних кристалах є у напрямку оптичної осі й у напрямках, перпендикулярних до неї, має значення Єц та є±. В інших напрямках є має проміжні значення. Відомо, що показник

заломлення має такий зв'язок із діелектричною проникністю: n = Vs . Отже, з анізотропії є

випливає, що електромагнітним хвилям із різними напрямками коливань вектора Ё відповідають різні значення показника заломлення n . Тому швидкість світлових хвиль

залежить від напрямку коливань світлового вектора Ё.

Одновісні кристали характеризують показником заломлення звичайного променя no = c / uo    й   показником   заломлення   незвичайного   променя,   який поширюється

перпендикулярно до оптичної осі,   ne = c / ue.   Останню величину називають просто

показником заломлення незвичайного променя.

У випадку, коли світло падає перпендикулярно на поверхню кристала і при цьому оптична вісь кристала перпендикулярна або паралельна поверхні кристала, то звичайний та незвичайний промені не заломлюються і поширюються не розділяючись. Коли оптична вісь перпендикулярна до поверхні кристала, то проміні рухаються вздовж оптичної осі з однаковою швидкістю. Коли оптична вісь паралельна поверхні кристала, то звичайний і незвичайний промені йдуть в одному і тому ж напрямку, але поширюються з різною швидкістю, внаслідок чого між ними виникає всі зростаюча різниця фаз.

2 Явище подвійної променеза-ломлюваності можна використати для отримання поляризованого світла. Для цього в досліді типу, що зображений на рис. 65.1, досить затримати один із двох лінійно поляризованих пучків світла, що вийшли із кристала. Однак набагато зручніше користуватися не простими кристалами, а їхніми комбінаціями, які отримали назву поляризаційні призми.Перша поляризаційна призма була винайдена в 1828 р. шотландським фізиком Ніколем (1768-1851). Її скорочено називають ніколем (призма Ніколя). Для виготовлення призми Ніколя у ромбоедра, який отримано сколюванням з шматка ісландського шпату, шліфують основи так, щоб нові основи утворювали з бічними ребрами кут 68° (замість 71° у природного кристала). Потім кристал розрізають уздовж площини, яка перпендикулярна до нових основ та до головного перерізу кристала (останній перпендикулярний до цих основ і проходить через оптичну вісь кристала). Відполірувавши площини розрізу, обидва шматки склеюють у попередньому положенні тонким шаром канадського бальзаму. Переріз призми Ніколя площиною головного перерізу показаний на рис. 65.2. Подвійна стрілка, нахилена під кутом 64° до довгого ребра, показує напрям оптичної осі.

Промінь світла, падаючи на виготовлену основу кристала, розділяється всередині кристала на звичайний AO і незвичайний AE. Показник заломлення канадського бальзаму (n = 1,550) має проміжне значення між звичайним (по = 1,658) і незвичайним (ne = 1,486)

показниками заломлення ісландського шпату. Кути в призмі Ніколя розраховані так, щоб незвичайний промінь пройшов через шар канадського бальзаму, а звичайний зазнав на ньому повного внутрішнього відбиття й поглинувся зачерненою бічною гранню. У результаті світло, яке виходить з призми, виявляється лінійно поляризованим.
3 Розглянемо проходження лінійно поляризованого світла через кристалічну пластинку, яка вирізана паралельно оптичної осі ОО (див. рис. 65.3). При нормальному падінні світла на грань кристала промінь перетвориться у звичайний і незвичайний. Ці промені поширюються в кристалі, не розділяючись із різною швидкістю. Вони, як відомо, мають взаємно перпендикулярну поляризацію: площина коливань звичайного променя перпендикулярна до головної площини кристала (площина, що проходить через оптичну вісь і світловий промінь), площина коливань незвичайного променя паралельна головній площині кристала. Через те що ці промені рухаються з різною швидкістю, між ними виникає різниця ходу

А = (по - ne)d (65.1)

або різниця фаз

O

Рисунок 65.3 - Схема отримання еліп­тично поляризованого світла й світла, яке поляризоване по колу. Рисунок виконаний для випадку, коли ф =45°, тобто для колової поляризації5


:27Г— : ^0


2p (по - ne)d

10


(65.2)де d - шлях, який промені пройшли в кристалі (товщина пластинки); 10 - довжина хвилі у

вакуумі; по, ne - показники заломлення звичайного й незвичайного променів відповідно.

Таким чином, при нормальному падінні плоскополяризованого світла на пластинку товщиною d , яка вирізана паралельно оптичній осі, з неї вийдуть два когерентних промені, що поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках. Відомо, при додаванні взаємно перпендикулярних   коливань   (див.   параграф   "Додавання   взаємно перпендикулярнихколивань") у загальному випадку кінець результуючого вектора E в поперечній площині рухається по еліпсу. Отже, світло, яке виходить з пластинки, буде еліптично поляризованим. В окремому випадку може вийти світло, яке поляризоване по колу, або плоскополяризоване світло. Яка із цих трьох можливостей має місце, залежить від товщини кристалічної пластинки, показників заломлення по та ne, а також від співвідношення амплітуд звичайного й незвичайного променів.

Вирізана паралельно оптичної осі пластинка, для якої (по -ne)d = 10/4, називається

пластинкою з четверть хвилі. Використовуючи пластинку з четверть хвилі можна отримати еліптично поляризоване світло (а також світло, яке поляризоване по колу). Пропустимо плоскополяризоване світло через пластинку з четверть хвилі (рис. 65.3). Якщо розмістити пластинку так, щоб кут ф між площиною коливань P у падаючому промені й віссю пластинки OO дорівнював 45° (див. рис. 65.3), амплітуди звичайного й незвичайного променів будуть однакові. Різниця фаз між коливаннями на виході із пластинки у цих променях становитиме p / 2. Отже, світло, яке вийшло із пластинки, буде поляризованим по колу. При іншому значенні кута ф амплітуди променів, які вийшли із пластинки, будуть неоднаковими.

Тому ці промені утворять еліптично поляризоване світло. При ф, який дорівнює 0 або p /2, у пластинці буде поширюватися тільки один промінь (у першому випадку - незвичайний, у другому - звичайний), на виході із пластинки світло залишиться плоскополяризованим із площиною коливань, що збігається з P .

Якщо на шляху еліптично поляризованого світла (або світла, поляризованого по колу) поставити пластинку з четверть хвилі, розмістивши її оптичну вісь уздовж однієї з півосей еліпса, то така пластинка внесе додаткову різницю фаз p / 2 . У результаті загальна різниця фаз двох складових із взаємно перпендикулярною поляризацією дорівнюватиме 0 або p , так що суперпозиція цих компонент дасть плоскополяризовану хвилю. Отже, належним чином повернута пластинка з четверть хвилі перетворює еліптично поляризоване світло в плоскополяризоване.

4 У деяких кристалах один із променів поглинається сильніше за інший. Це явище отримало назву дихроїзму. Дуже сильний дихроїзм у видимих променях спостерігається у кристалах турмаліну. У ньому звичайний промінь практично повністю поглинається на довжині 1 мм. У кристалах сульфату йодистого хініну один із променів поглинається на шляху приблизно 0,1 мм. Ця обставина використана для виготовлення поляризаційного пристрою, який називається поляроїдом. Він являє собою целулоїдну плівку, в яку ведена велика кількість однаково орієнтованих кристаликів сульфату йодистого хініну.

 

ТЕМА 10 ПОШИРЕННЯ СВІТЛА В РЕЧОВИНІ

§ 66 Дисперсія світла. Аномальна та нормальна дисперсія. Показник заломлення світла з погляду електронної теорії речовини [5]

1 Дисперсією світла називається явище залежності показника заломлення n речовини від частоти w (або довжини хвилі 1). Цю залежність можна охарактеризувати функцією

n = f (w). (66.1)

Для всіх прозорих безбарвних речовин функція (66.1) має у видимій частині спектра характер, що показаний на рис. 66.1. Зі збільшенням частоти показник заломлення зростає: dn / dw > 0. У цьому випадку дисперсія називається нормальною.

Якщо речовина поглинає частину променів, то в області поглинання дисперсія виявляє аномалію - показник заломлення при збільшенні  частоти зменшується:   dn / dw < 0 (рис. 66.2). Такий хід залежності n від w називається аномальною дисперсією.

Рисунок 66.1. Залежність показника заломлення n від

частоти випадку дисперсії

2  Дисперсію світла можна пояснити на основі електромагнітної теорії й електронної теорії речовини. Для цього потрібно розглянути процес взаємодії світла з речовиною. Рух електронів в атомі підлягає законам квантової механіки. Однак, як показав Г.А. Лоренц, для якісного розуміння багатьох оптичних явищ можна застосувати методи класичної фізики і використати гіпотезу про існування усередині атомів електронів, які пов'язані квазіпружно. Будучи виведеними з положення рівноваги, такі електрони починають коливатися, поступово втрачаючи енергію коливання на випромінювання електромагнітних хвиль. Зрозуміло, що такі коливання будуть загасаючими. Загасання можна врахувати, ввівши «силу тертя випромінювання», яка є пропорційною швидкості електрона.

3  При проходженні електромагнітної хвилі через речовину кожний електрон опиняється під впливом сили Лоренца

F = eE + e[u х Б]

: eE + e\i0[vx H ].де e - заряд електрона, а u - його швидкість. Як відомо, в електромагнітній хвилі відношення напруженостей магнітного й електричного полів у хвилі дорівнює

0 / По .    Отже,    відношення    магнітної й

=u

VsoM*o

u

c

електричної складових сил, що діють на електрон, буде дорівнювати

m0uH

E

0

Аномальний хід функції      п(со)      в області

поглинання. Штриховою лінією показана залежність коефіцієнта поглинання світла від частоти

проходженні    через речовину

де c - швидкість світла. Навіть, якщо б амплітуда коливань   електрона   А   досягла  значення порядку

10-10 м, тобто порядку розмірів атома, амплітуда швидкості   електрона   Асо   становила   б приблизно

10-10 • 3 -1015 = 3 -105 м/с   (циклічна   частота світлової

хвилі со = 2pv дорівнює приблизно 3 •1015c-1). Таким

чином, відношення  u / c   менше  10-3, тому другим доданком у (66.2) можна знехтувати.

4 Таким   чином,    можна   вважати,    що при електромагнітної хвилі кожний електрон знаходиться під впливом сили

F = eE0cos(wt + ф0 ), (66.3)

де E0 - амплітуда напруженості електричного поля хвилі4 со - частота електромагнітної хвилі; ф0 - початкова фаза коливань електрона.

Видиме світло помітно впливає тільки на зовнішні, що слабше від інших пов'язані з атомом електрони, які називають валентними або оптичними електронами. Власні частоти внутрішніх електронів сильно відрізняються від частот оптичного діапазону. Тому коливання внутрішніх електронів світловою хвилею практично не збуджуються.

Для простоти розглянемо випадок, коли в атомі є тільки один оптичний електрон. Крім того, будемо вважати, що атоми не взаємодіють один з одним (що в першому наближенні справедливо для газоподібних речовин).

Щоб полегшити обчислення, загасанням за рахунок випромінювання спочатку знехтуємо. Рівняння руху електрона у цьому випадку має виглядг + со0 r =


(е / m)E0 cos(co t + j0 ),


(66.4)де сс0 - власна частота коливань електрона.

Легко перевірити підстановкою, що розв'язком рівняння (66.4) буде функція

Г(() =     2       20 C0S(« t + jo )=-± JTE((),

сс                       Ш0 — со

де E (t) - напруженість електричного поля світлової хвилі.

Щоб спростити завдання, будемо вважати молекули неполярними. Крім того, оскільки маси ядер великі у порівнянні з масою електрона, знехтуємо зміщенням ядер з положень рівноваги під дією поля хвилі. У цьому наближенні дипольний електричний момент молекули можна подати у виглядіе2 /m


(66.5)с


Позначимо число молекул в одиниці об'єму буквою N. Добуток Np(t) дає вектор поляризації речовини P(t). Відомо, що діелектрична проникність дорівнює

p(t)/E(t),

є через

які

n2,

e = 1 + a = 1 + -

 

Підставивши сюди

відношення

(66.6)

отримуємо з (66.5), і замінивши прийдемо до формули

с

є0

2   ,   N е2/ m П = 1 + _


n2

 

 

 

 

1

 

 

0


 

 

с0


 

 

сКоли врахувати, що до складу молекули входить декілька валентних електронів, які мають різні власні частоти коливань ш0k, то з (66.6) отримаємо

 

(66.7)

Рисунок 66.3 - Залежність n2 від со в області поглинання. Якщо знехтувати тертям    випромінювання, функція

n2 (со) має розриви при резонансній

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ