О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 35

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

частоті    с 0    коливань оптичного

електрона атомаПри частотах сс, що помітно відрізняються від власної частоти со0к, вираз (66.7) буде

малим у порівнянні з одиницею, так що n2 »1. Поблизу власної частоти функція (66.7) має розриви: при прямуванні сс до со0k зліва вона обертається в +оо, при прямуванні сс до со0k

справа - (-¥ ) (див. рис. 66.3). Така поведінка функції обумовлена тим, що ми знехтували тертям випромінювання (нагадаємо, що при нехтуванні тертям амплітуда вимушених коливань при резонансі прагне до нескінченності). Врахування тертя випромінювання

приводить до залежності   n    від   с ,  що показана на рис. 66.3  суцільною кривою.

Перейшовши від n2 до n, отримаємо криву, що зображена на рис. 66.2. Ділянка 1-2 є аналогічною до кривої, що наведена на рис. 66.1. Ділянки 1-2 і 3-4 відповідають нормальній дисперсії ( dn/ > 0 ). На ділянці 2-3 дисперсія є аномальною (dn/ < 0 ).РОЗДІЛ 4 КВАНТОВА ПРИРОДА ВИПРОМІНЮВАННЯ

 

ТЕМА 11 ТЕПЛОВЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ

§ 67 Теплове випромінювання, енергетична світність, поглинальна здатність та випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла. Зв'язок між випромінювальною здатністю як функцією частоти та випромінювальною здатністю як функцією довжини хвилі [6]

1  Тепловим випромінюванням називається електромагнітне випромінювання, що випускається тілами за рахунок їх внутрішньої енергії. Світіння, що збуджується за рахунок інших видів енергії (крім внутрішньої), називають люмінесценцією. На відміну від люмінесценції теплове випромінювання здатне перебувати в термодинамічній рівновазі з речовиною. Ця властивість є характерною ознакою теплового випромінювання. Тому теплове випромінювання називають рівноважним випромінюванням.

До рівноважних станів і процесів можна застосовувати закони термодинаміки. Тому теплове випромінювання повинне підкорятися деяким загальним закономірностям, що випливають із принципів термодинаміки.

2  Теплове випромінювання будемо характеризувати потоком енергії Ф = dW / dt, тобто кількістю енергії, що випромінюється за одиницю часу. Потік енергії, що випускається одиницею поверхні випромінюючого тіла в усіх напрямках (у межах тілесного кута 2p), називають енергетичною світністю тіла:

R = dF

        dS_

Чим вища температура тіла, тим більше буде випромінюватися енергії за одиницю часу з одиниці поверхні. Таким чином, енергетична світність R є функцією абсолютної температури T.

Випромінювання складається із хвиль різних частот со (або довжин l). Позначимо потік енергії, що випускається одиницею поверхні тіла (тобто світність) в інтервалі частот dw , через dRw . При малому інтервалі dw світність dRw буде пропорційною dw :

dRw= rwdw І. (67.1)

Величина rw у співвідношенні (67.1) називається випромінювальною здатністю тіла. Як і енергетична світність, випромінювальна здатність сильно залежить від температури тіла. Таким чином, rw є функція частоти со й температури T. Щоб підкреслити, що енергетична світність залежить також і від температури, її інколи записують у такому вигляді: rwT.

Енергетична світність пов'язана з випромінювальною здатністю формулою

w

0

R = JdRa= ]radw . (67.2)

3 Випромінювання можна характеризувати замість частоти ш довжиною хвилі l. Ділянці спектра dw буде відповідати інтервал довжин хвиль dl. Величини dw й dl, які визначають одну і ту саму ділянку, пов'язані простим співвідношенням, що випливає з формули l = 2pc / w . Диференціювання дає

2pc , l2

d1 =---- — dw =----- dw . (67.3)

w2 2pcЗнак мінус у цьому виразі не має істотного значення, він лише вказує на те, що зі зростанням однієї з величин, w або 1, інша величина зменшується. Тому мінус надалі ми не будемо писати.

Частина енергетичної світності, що припадає на інтервал dl, може бути за аналогією з (67.1) подана у вигляді

dRx = rxdl (67.4)

Величину   rx   зі  співвідношення  (67.4)   також  називають випромінювальною

здатністю тіла. Якщо інтервали dw й dl, що входять у вирази (67.1) і (67.4), пов'язані співвідношенням (67.3), тобто належать до однієї і тієї самої ділянки спектра, то величини dRw й dRl повинні збігатися:

 

 

Замінивши в останній рівності dl, згідно з (67.3) отримаємо

w2

2pc , 1

rwdw=             dw= rX


dw ,(67.5)

rx   2 = rx _

 

За допомогою формули (67.5) можна перейти від rx до rw і навпаки.

4 Нехай на елементарну площадку поверхні тіла падає потік енергії теплового випромінювання   dFw,   що  обумовлений  електромагнітними  хвилями,   частота яких

знаходиться в інтервалі dw . Частина цього потоку dF'w буде поглинута тілом. Безрозмірна

величинаawT =


(67.6)називається поглинальною здатністю тіла. Поглинальна здатність тіла є функцією частоти й температури.

Для тіла, що повністю поглинає випромінювання всіх частот, яке падає на нього,поглинальна здатність дорівнює одиниці:


awT =1 .


Таке тіло називається абсолютночорним. Тіло, для якого awT ° aT = const < 1, називають сірим.

 

 

§ 68 Закон Кірхгофа. Універсальна функція Кірхгофа. Експериментальне дослідження універсальної функції Кірхгофа [6]

1 Між випромінювальною і поглинальною здатностями будь-якого тіла є зв'язок. У цьому можна переконатися, розглянувши такий експеримент. Нехай усередину замкнутої оболонки, яка підтримується при сталій температурі T, поміщені кілька тіл (рис. 68.1). Порожнина усередині оболонки евакуйована, так що тіла можуть обмінюватися енергією між собою й з оболонкою лише шляхом випромінювання й поглинання електромагнітних хвиль. Дослід показує, що така система через деякий час набуде стану теплової рівноваги - усі тіла матимуть одну і ту саму температуру, що дорівнює температурі оболонки T . У такому стані тіло, що має більшу випромінювальну здатність rwT , втрачає за одиницю часу з одиниці поверхні більше енергії, ніж тіло, що має меншу rwT. Оскільки температура (а отже, і енергія) тіл не змінюється, то тіло, що випромінює більше енергії, повинне й більшепоглинати, тобто мати більшу


а.


Таким чином, чим більша випромінювальна здатністьтіла rwT, тим більша і його поглинальна здатність апТ . Звідси випливає співвідношення

> fwT


wT


* * * 5


(68.1)де індекси 1, 2, 3 і т.д. характеризують різні тіла.

Співвідношення   (68.1)    виражає   закон Кірхгофа:

відношення випромінювальної та поглинальної здатностей не залежить від природи тіла, воно є для всіх тіл однією й тією самою універсальною функцією частоти (довжини хвилі) і температури:

rwT 1 awT = f (w, T)|

за визначенням а.

wT

для такого тіла

wT

Для абсолютно чорного тіла Отже, з формули (68.2) випливає, що


 

іф

0?©

 

 

 

Рисунок 68.1 - Тіла, помі­щені в евакуйовану по­рожнину, стінки якої під­тримуються при незмін­ній температуріw 2pc

яка випливає з відповідних співвідношень між випромінювальними здатностями rwT та r1T. Згідно з (68.3)

для того, щоб за відомою функцією f (w,T) знайти T), необхідно замінити в f (w,T) частоту через 2pc 11 і отриманий вираз помножити на 2pc 112 :

2pc

відомою

 

Для знаходження f(w,T) за скористатися співвідношенням


(68.3)

аб-f (w,T )= 2PC j 2PC ,T

w2


(68.5)3 Абсолютно чорних тіл у природі не існує. Сажа має поглинальну здатність а(


якає близькою до одиниці лише в обмеженому інтервалі частот; у далекій інфрачервоній області їх поглинальна здатність помітно менша одиниці. Однак можна створити пристрій, який є дуже близьким за своїми властивостями до абсолютно чорного тіла. Такий пристрій являє собою майже замкнуту порожнину з малим отвором (рис. 68.2). Випромінювання, що проникло усередину через отвір, перш ніж вийти назад з отвору, багато разів відбивається від внутрішніх стінок. При кожному відбитті частина енергії поглинається, у результаті чого практично все випромінювання будь-якої частоти такою порожниною поглинається. Відповідно до закону Кірхгофа випромінювальна здатність такого пристрою дуже близька до f (w,T), причому T означає температуру стінок порожнини. Таким чином, якщо стінки
порожнини підтримувати при деякій температурі Т, то з отвору виходить випромінювання, яке є досить близьким за спектральним складом до випромінювання абсолютно чорного тіла при тій самій температурі. Розкладаючи це випромінювання у спектр за допомогою дифракційної решітки й вимірюючи інтенсивність різних ділянок спектра, можна знайти експериментально вигляд функції f (со,Т) або ф(і, Т). Результати таких дослідів наведені на рис. 68.3. Різні криві відносять до різних значень температури Т абсолютно чорного тіла. Площа, яку охоплює крива, дає енергетичну світність абсолютно чорного тіла при відповідній температурі.

Рисунок 68.3 - Експериментальні криві залежності випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі для трьох значень температури

 

З рис. 68.3 випливає, що енергетична світність абсолютно чорного тіла сильно зростає з температурою. Максимум випромінювальної здатності зі збільшенням температури зміщується убік більш коротких хвиль.

 

 

§ 69 Закон Стефана-Больцмана, формула Віна, закон зміщення Віна [6]

1 Теоретичне пояснення законів випромінювання абсолютно чорного тіла мало величезне значення в історії фізики - воно привело до поняття квантів енергії.

Довгий час спроби отримати теоретично вигляд функції f (со) не давали загального розв'язку проблеми. В 1879 р. Стефан, аналізуючи експериментальні дані, дійшов висновку, що енергетична світність будь-якого тіла пропорціональна четвертому ступеню термодинамічної температури. Однак наступні більш точні виміри показали помилковість його висновків.

У 1884 р. Больцман, виходячи з термодинамічних міркувань, отримав теоретично для енергетичної світності абсолютно чорного тіла значенняJ f (со, Т)сІ® = аТ1


(69.1)де а - стала величина; Т - термодинамічна температура. (Щоб підкреслити, що мова йде про енергетичну світність абсолютно чорного тіла, ми позначили R зірочкою.) Таким чином, висновок, до якого Стефан прийшов для нечорних тіл (з абсолютно чорними тілами він не експериментував), виявися справедливим лише для абсолютно чорних тіл.Співвідношення (69.1) між енергетичною світністю абсолютно чорного тіла і його термодинамічною температурою отримало назву закону Стефана-Больцмана. Константу s називають сталою Стефана-Больцмана. Її експериментальне значення дорівнює

s = 5,670 -10"8 Вт/(м2 • К4). (69.2)

2 У 1893 р. Він, скориставшись, крім термодинаміки, електромагнітною теорією, показав, що універсальна функція Кірхгофа повинна мати виглядf (WT)=w3F T

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ