О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 37

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

¥

S exp(- nx)=

n=o                  1 - q   1 - exp(- x)

Підставивши це значення суми в (71.9) і виконавши диференціювання, отримаємо


(71.10)d

Vn=0

(e) = -hccI In|S exp(- nx) dx


1


1-

 

hc


exp(- x) = hc exp(- x) exp(x)-1


(71.11)(71.12)

Нарешті, замінивши x його значенням hcc /(kT), отримаємо остаточний вираз для середньої енергії випромінювання частоти c :

hc

exp (hm / (kT))-1

Зазначимо, що за умови, коли h прямує до нуля, формула (71.12) переходить у класичний     вираз      (s) = kT.      У     цьому     можна     переконатися, поклавши

яке виконується тим точніше, чим менше h . Таким чином, якщо

б енергія могла набувати безперервного ряду значень, її середнє значення дорівнювало б kT .

Підставимо отриманий вираз для середньої енергії коливання у (71.1), використаємо (71.2) і отримуємо формулу Планка для універсальної функції Кірхгофаf (w, T ) =


hm3_______ 1

4p2 c2 exp (hm /(kT))-1


(71.13)Формула Планка (71.13) точно узгоджується з експериментальними даними у всьому

інтервалі частот від 0 до cc . Функція (71.13) задовольняє формулі Віна I f (cc,T)= ш3F\За умови, exp(hc /(kT))

формула Планка переходить у формулу Релея-Джинса. Це випливає також з того, що при зазначеній вище умові вираз (71.12) наближено дорівнює kT.

З формули Планка випливають закони Стефана-Больцмана й Віна. Отже, формула Планка дає вичерпний опис рівноважного теплового випромінювання.

Таким чином, ідея про те, що випромінювання випускається у вигляді окремих порцій енергії (квантів), а не неперервно привела до результату, який повністю узгоджується з експериментом.

 

ТЕМА 12 ФОТОНИ§ 72 Гальмівне рентгенівське випромінювання. рентгенівського випромінювання [6]


Короткохвильова


межа
Рисунок 72.1 ської трубки

електронів здійснюється високою напругою, що створюється між катодом і антикатодом. Майже вся енергія електронів виділяється на антикатоді у вигляді теплоти (у випромінювання перетворюється лише 1-3 % енергії). Тому в потужних трубках антикатод доводиться інтенсивно охолоджувати. Із цією метою в тілі антикатода роблять канали, по яких циркулює охолоджуюча рідина (вода або масло).

3 Якщо між катодом і антикатодом прикладені напруга U, електрони розганяються до енергії eU . Потрапивши в речовину антикатода, електрони сильно гальмуються, тобто рухаються з великим прискоренням і тому стають джерелом електромагнітних хвиль. При достатньо великій початковій швидкості електронів, крім гальмівного випромінювання (тобто випромінювання, яке обумовлене гальмуванням електронів), збуджується також характеристичне випромінювання (викликане збудженням внутрішніх електронних оболонок атомів антикатода). У цьому параграфі нас буде цікавити тільки гальмівне випромінювання. Відповідно до класичної електродинаміки при гальмуванні електрона повинні виникати хвилі всіх довжин - від нуля до нескінченності. Довжина хвилі, на яку припадає максимум потужності випромінювання, повинна зменшуватися зі збільшенням швидкості електронів, тобто напруги U на трубці. На рис. 72.2 подані експериментальніdP dX

криві розподілу потужності гальмівного рентгенівського випромінювання за довжинами хвиль, які отримані для різних значень U. З рисунка випливає, що висновки теорії в основному підтверджуються на досліді. Однак є одне принципове неузгодження з класичною електродинамікою. Воно полягає у тому, що криві розподілу потужності не йдуть до початку координат, а обриваються при скінченних значеннях довжини хвилі Xmin. Ці значення довжини хвиль називають короткохвильовою межею рентгенівського випромінювання.

Експериментально              встановлено, що

короткохвильова межа гальмівного рентгенівського спектра Xmin нанометрах) пов'язана із прискорювальною напругою U (у вольтах) співвідношенням

X = 1239/U. (72.1)

4 Існування короткохвильової межі є одним з підтверджень уявлень про випромінювання електромагнітних хвиль порціями hcc. Дійсно, якщо випромінювання виникає за рахунок енергії, що втрачається електроном при гальмуванні, то величина кванта hco не може перевищувати енергію електрона eU :

hcc £ eU.

Звідси випливає, що частота випромінювання не може перевищувати comax = eU/h, а, отже, довжина хвилі не може бути меншою ніж

X min

U

2pc    2phc/e

(72.2)

WmaxПорівнюючи чисельники формул (72.1) і (72.2),

h

прийдемо до рівності 2phc / e = 1239 -10-9 (ми перейшли від нанометрів до метрів). Звідси для h отримуємо значення

1239-10-9 e

1,053 -КГ34 Дж • с,

2pcяке збігається зі значенням, що випливає із законів теплового випромінювання.

 

 

§ 73 Зовнішній фотоефект. Закони фотоефекту. Формула Ейнштейна для фотоефекту [6]1 Фотоелектричним ефектом, або фотоефектом називається вибивання електронів речовиною під дією світла. Це явище було відкрито Г.Герцом у 1887 р. Він помітив, що проскакування іскри між кульками розрядника значно полегшується, коли одну з кульок освітити ультрафіолетовими променями.

+

У 1888-1889 рр. А.Г.Столєтов провів систематичне дослідження фотоефекту за допомогою установки, схема якої показана на рис. 73.1. Конденсатор, що утворений дротяною сіткою

Рисунок 73.1

й суцільною пластиною, був включений послідовно з гальванометром G у ланцюг батареї. Світло, проходячи через сітку, падало на суцільну пластину. У результаті в електричному колі виникав струм, який реєструвався гальванометром. На базі своїх дослідів Столєтов дійшов до таких висновків: 1) найбільшу дію мають ультрафіолетові промені; 2) сила струмузростає зі збільшенням освітленості пластини; 3) заряди, що випускаються під дією світла, мають від'ємний знак.

Через 10 років (у 1898 р.) Ленард і Томсон, вимірявши питомий заряд частинок, які вибиваються під дією світла, встановили, що ці частинки є електронами (електрон був відкритий Томсоном у 1897 р.).


2 Ленард й інші дослідники вдосконалили прилад Столєтова, помістивши електроди в евакуйований балон (рис. 73.2). Світло, що проникає через кварцове віконце Кв, освітлює катод К, який виготовлений з досліджуваного матеріалу. Електрони, вибиті внаслідок фотоефекту, рухаються під дією електричного поля до анода А. У результаті цього у електричному колі приладу проходить фотострум, який вимірюється гальванометром G. Напругу між анодом і катодом можна змінювати за допомогою потенціометра П.

Отримана на такому приладі вольт-амперна характеристика (тобто крива залежності фотоструму І від напруги між електродами U) наведена на рис. 73.3. Зрозуміло, що вольт-амперна характеристика знімається при незмінному потоці світла Ф . Із цієї кривої видно, що при деякій не дуже великій напрузі фотострум досягає насичення - всі електрони, які випущені катодом, попадають на анод. Отже, сила струму насичення Ін визначається

кількістю електронів, які випускаються катодом за одиницю часу під дією світла.

Пологий хід кривої вказує на те, що електрони вилітають із катода з різними за величиною швидкостями. Частина електронів, що відповідає силі струму при U = 0, має швидкості, які є достатніми для того, щоб долетіти до анода «самостійно», без допомоги прискорювального поля. Для того щоб сила струму стала дорівнювати нулю, потрібно прикласти затримуючу напругу U3. При такій напрузі жодному з електронів, який навіть

має при вильоті з катода найбільше значення швидкості um, не вдається перебороти затримуюче поле й досягти анода. Тому можна написати, що

2mu2m = eU3, (73.1)

 

де m - маса електрона. Таким чином, вимірявши затримуючу напругу Uз, можна визначити

максимальне значення швидкості фотоелектронів.

До 1905 р. було експериментально з'ясовано, що максимальна швидкість фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла, а залежить тільки від його частоти -збільшення частоти приводить до зростання швидкості. Також було визначено, що струм насичення   Ін   є   пропорційним   до   інтенсивності   світла,   яке   падає   на поверхню

досліджуваного матеріалу.

Таким чином, дослідним шляхом були встановлені три закони фотоефекту :

2)  1) Максимальна початкова швидкість фотоелектронів визначається частотою світла й не залежить від його інтенсивності.Для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто така найменша частота світла со0, при якій ще можливий фотоефект.

3)  Число фотоелектронів, що вириваються з катода за одиницю часу (струм насичення Ін), прямо пропорційне інтенсивності світла.

Установлені експериментально залежності не вкладаються в рамки класичних уявлень. Наприклад, швидкість фотоелектронів за класичними поняттями повинна зростати з амплітудою, а, отже, і з інтенсивністю електромагнітної хвилі.

3 У 1905 р. А. Ейнштейн показав, що всі закономірності фотоефекту легко пояснюються, якщо припустити (гіпотеза Ейнштейна), що світло поглинається такими самими порціями h<c (квантами), якими він, за припущенням Планка, випромінюється. На думку Ейнштейна, енергія, отримана електроном, передається йому у вигляді кванта h<c, який ним поглинається повністю. Частина цієї енергії, яка дорівнює роботі виходу A, витрачається на те, щоб електрон міг покинути тіло. Якщо електрон звільняється світлом не біля поверхні, а на деякій глибині, то частина енергії, яка дорівнює E', може бути загублена внаслідок випадкових зіткнень у речовині. Залишок енергії утворює кінетичну енергію Ek

електрона, який покинув речовину. Енергія Ek буде максимальною, коли E = 0. У цьому випадку повинне виконуватися співвідношенняhcc = — mum + A 2


(73.2)яке називається формулою Ейнштейна для фотоефекту.

Фотоефект і робота виходу залежать від стану поверхні металу (зокрема, від окисів, що знаходяться на ній, адсорбованих речовин). Тому довгий час не вдавалося перевірити формулу Ейнштейна з достатньою точністю. У 1916 р. Міллікен створив прилад, у якому досліджувані поверхні піддавалися очищенню у вакуумі, після чого вимірялася робота виходу й досліджувалася залежність максимальної кінетичної енергії фотоелектронів від частоти світла (ця енергія визначалася шляхом виміру затримуючого потенціалу U3). Результати виявилися в повній відповідності до формули (73.2).

Підставивши у формулу (73.2) виміряні значення A  й mum /2  (при даній со),

Міллікен визначив значення сталої Планка h , яка збігалася зі значеннями, знайденими зі спектрального розподілу рівноважного теплового випромінювання й з короткохвильової межі гальмівного рентгенівського спектра.

З формули (73.2) випливає, що у випадку, коли робота виходу A перевищує енергію кванта hcc, електрони не можуть покинути метал. Отже, для виникнення фотоефекту необхідне виконання умови hcc > A, або

со>со0 = A / h . (73.3) Відповідно для довжини хвилі маємо умову

І£І0 = (73.4)

 

Частота <с0 або довжина хвилі 10 називається червоною межею фотоефекту.

Число електронів, які вивільняються внаслідок фотоефекту, повинне бути пропорційне числу падаючих на поверхню квантів світла. Разом з тим світловий потік Ф визначається кількістю квантів світла, що падають на поверхню за одиницю часу. Відповідно до цього струм насичення Ін повинен бути пропорційний падаючому світловому потоку:

Ін ~ Ф . (73.5)

Зазначимо, лише мала частина квантів передає свою енергію фотоелектронам. Енергія інших квантів витрачається на нагрівання речовини, яка поглинає світло.Крім розглянутого нами вище зовнішнього фотоефекту (який називають просто фотоефектом), існує також внутрішній фотоефект, який спостерігається у діелектриках і напівпровідниках. Про нього буде йти мова пізніше.§ 74 Фотони. Дослід дуалізм світла [6]


Боте.  Властивості  фотонів. Корпускулярно-хвильовийZZZZ211 \ZZZZ2.

К Ф

Л

M

M

C

Рисунок 74.1

1  Щоб пояснити розподіл енергії у спектрі рівноважного теплового випромінювання, досить, як показав Планк, припустити, що світло тільки випромінюється порціями hc. Для пояснення фотоефекту досить припустити, що світло поглинається такими самими порціями. Однак Ейнштейн пішов значно далі. Він висунув гіпотезу, що світло й поширюється у вигляді дискретних частинок, які спочатку назвали світловими квантами. Потім ці квазічастинки отримали назву фотонів.

2  Найбільш безпосереднє підтвердження гіпотези Ейнштейна дав дослід Боте. Тонка металева фольга Ф (рис. 74.1) знаходилася між двома газорозрядними лічильниками Л. Фольга опромінювалася слабким пучком рентгенівських променів, під дією яких вона сама ставала джерелом рентгенівських променів (це явище називається рентгенівською флуоресценцією). Внаслідок малої інтенсивності первинного пучка кількість квантів, що випромінювалась фольгою, була невеликою. При попаданні рентгенівських променів на лічильник він спрацьовував і пускав у хід особливий механізм М, що робив відмітку на рухомій стрічці С. Якби випромінювана енергія поширювалася рівномірно в усі сторони, як це випливає із хвильових уявлень, обидва лічильники повинні були б спрацьовувати одночасно й відмітки на стрічці знаходились б одна проти одної. У дійсності ж спостерігалося абсолютне невпорядковане розміщення відміток. Це можна пояснити лише тим, що в окремих актах випромінювання виникають світлові частинки, які летять то в одному, то в іншому напрямку.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ