О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 39

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

Ze із розміром не більше 10 14 м, а в усьому об'ємі атому. Майже вся

центрі якої розміщене важке додатне ядро із зарядом навколо ядра розміщені Z електронів, що розподілені маса атома зосереджена в ядрі.3 Залежність кількості а-частинок в одиниці тілесного кута від кута розсіяння.

Виходячи з таких припущень, Резерфорд розробив кількісну теорію розсіювання a -частинок і довів формулу для розподілу розсіяних частинок залежно від кута 9 . При доведенні формули Резерфорд міркував так. Відхилення a -частинок обумовлені впливом на них атомних ядер. Помітного відхилення через взаємодію з електронами не може бути, оскільки маса електрона на чотири порядки менша від маси a -частинки.

Коли частинка пролітає поблизу ядра, на неї діє кулонівська сила відштовхування
1 2Ze2 4pe0   r2


(76.1)У цьому випадку траєкторія частинки являє собою гіперболу. Кут між асимптотами гіперболи позначимо буквою 9 (рис. 76.2). Цей кут характеризує відхилення частинки від первісного напрямку. Відстань b від ядра до первісного напрямку польоту a -частинки називається прицільним параметром. Чим ближче пролітає частинка від ядра (чим менше b ), тим, природно, сильніше вона відхиляється (тим більше 9 ). Величини b і 9 пов' язані між собою співвідношеннямctg


9 2


2Ze2 '


(76.2)яке можна довести, використовуючи закон збереження повної механічної енергії та моменту імпульсу.

Розглянемо настільки тонкий шар розсіювальної речовини, щоб кожна частинка при проходженні через нього пролітала поблизу тільки одного ядра, тобто щоб кожна частинка мала лише однократне розсіювання. Для того щоб частинка відхилилася на кут, що лежить у межах від 9 до 9 + d9, вона повинна пролетіти поблизу одного з ядер по траєкторії, прицільний параметр якої міститься у межах від b до b + db (рис. 76.3), причому db й d9, як випливає з (76.2), пов'язані співвідношенням

1

sin'

____ d9

(9 /2) Т


d9


■ / \

v \ \ \ \ \ і і і і і і і і і і і і 11 / / 11 11 Л

 

 

 

(76.3)Знак мінус у цьому виразі обумовлений тим, що зі збільшенням b (тобто при db > 0 ) кут відхилення зменшується (d9 < 0). Надалі нас буде цікавити лише абсолютне значення db у функції від 9 , і тому знак мінус ми не будемо враховувати.

Позначимо площу поперечного перерізу пучка a -частинок буквою S. Тоді кількість атомів фольги на шляху пучка можна подати у вигляді nSa, де n - число атомів в одиниці об'єму, a -товщина фольги. Якщо a -частинки розподілені рівномірно по перерізу пучка й число їх дуже велике (що насправді має місце), то відносна кількість a -частинок, що пролітають поблизу одного з ядер по траєкторії із прицільним параметром від b до b + db (і, отже, які відхиляються в межах кутів від 9 до 9 + d9), буде дорівнювати відношенню відповідних площ (див. рис. 76.4):
nSa2pb db

S

na2pbdb


(76.4)У цьому виразі dN9 - потік частинок, що розсіюються в межах кутів від 9 до 9 + d9, N -повний потік частинок у пучку.

Замінивши у формулі (76.4) b і db через 9 і d9 відповідно до (76.2) і (76.3), отримаємо
dN9


= na


2Ze2

4ps0mau2


2


2p ctg


d9


(76.5)Перетворимо множники, що містять кут 9 :

ctg(9 /2) = cos(9 /2) sin (9 /2) =     sin 9 sin2 (9/2)=      sin4 (9/2)     = 2sin4 (9/2)

З урахуванням цього перетворення

2Ze2

2

2 p sin 9 d9

4pe0mau2 J 4sin4 (9 /2)'
Ми отримали формулу Резерфорда для розсіювання a -частинок. У 1913 р. співробітники Резерфорда зробили перевірку цієї формули шляхом підрахунку точок світіння на екрані, що спостерігалися під різними кутами 9 за однакові проміжки часу. В умовах досліду (див. рис. 76.1) враховувалися a -частинки, які перебували в межах одного і того самого тілесного кута (який визначається відношенням площі екрана Е до квадрата відстані його від фольги), тому число точок світіння, що спостерігалися під різними кутами,

повинне було бути, відповідно до формули Резерфорда, пропорційно 1/(sin (9 /2))4. Цей результат теорії добре підтвердився на досліді. Залежність розсіювання від товщини фольги й швидкості a -частинок також виявилася узгодженою з формулою (76.6).

Справедливість теорії, що випливає із кулонівської взаємодії між a -частинкою і ядром атома, свідчить про те, що a -частинка, яка відбивається у зворотному напрямку, не проникає в область додатного заряду атома. Разом з тим a -частинка, що летить точно у напрямку ядра, підійшла б до його центра на відстань, яку можна визначити, прирівнявши кінетичну енергію a -частинки до потенціальної енергії взаємодії a -частинки з ядром у момент повної зупинки частинки

mau2 =   2Ze2

2      4pS0 rmin

м.

r=

min

(rmin - мінімальна відстань між центрами a -частинки і ядра). Поклавши Z = 47 (срібло), u = 107 м/с і ma = 6,6 ■ 1027 кг, отримаємо

4Ze2

6 ■Ю"14

4pe0mau2

4 Проблема стабільності атома з точки зору ядерної моделі атома. Отже, результати дослідів з розсіювання a -частинок свідчать на користь запропонованої Резерфордом ядерної моделі атома. Однак ядерна модель виявилася суперечливою відносно законів класичної механіки й електродинаміки. Оскільки система нерухомих зарядів не може перебувати в стійкому стані, то Резерфорду довелося відмовитися від статичної моделі атомай припустити, що електрони рухаються навколо ядра, описуючи викривленні траєкторії. Але в цьому випадку електрон буде рухатися із прискоренням, у зв'язку із чим відповідно до класичної електродинаміки він повинен безперервно випромінювати електромагнітні (світлові) хвилі. Процес випромінювання супроводжується втратою енергії, так що електрон повинен в остаточному підсумку впасти на ядро.

 

§ 77 Постулати Бора. Правило квантування орбіт. Досліди Франка й Герца [6]

1 Постулати Бора. Правило квантування орбіт. У попередньому параграфі було з'ясовано, що ядерна модель атома з точки зору класичної механіки й електродинаміки виявилася нездатною пояснити стійкість атома. Вихід з цього утруднення був знайдений в 1913 р. датським фізиком Нільсом Бором, щоправда, ціною введення припущень, що суперечать класичним уявленням. Припущення, запропоновані Бором, містяться у двох сформульованих ним постулатах (постулати Бора).

1) Атом (і будь-яка атомна система) може перебувати не у всіх станах, що допускаються класичною механікою, а тільки в деяких вибраних (квантових) станах, що характеризуються певними перервними, дискретними значеннями енергії E1, E2, E3,... У цих

станах, всупереч класичній електродинаміці, атом не випромінює. Тому вони називаються стаціонарними станами.

2)  Випромінювання випускається або поглинається у вигляді світлового кванта енергії hew при переході електрона з одного стаціонарного стану в інший. Величина світлового кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів, між якими відбувається квантовий перехід електрона:

hw= En - Em . (77.1)

Які ж орбіти потрібно вважати стаціонарними? На це питання відповідає правило квантування орбіт: у стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по орбіті, повинен мати дискретні, квантовані значення моменту імпульсу:

L = meur = nh (n = 1,2,3,...). (77.2)

Тут me - маса електрона; u - його швидкість; r - радіус кругової орбіти; n - ціле число, що

з часом отримало назву головного квантового числа. Правило квантування орбіт Бор отримав, виходячи з гіпотези Планка, відповідно до якої реалізуються тільки такі стани гармонічної коливальної системи (гармонічного осцилятора), енергія яких дорівнює nh®', де со' - частота коливальної системи. Отримане правило для гармонічного осцилятора Бор поширив і на інші механічні системи.

Постулати Бора стали обґрунтуванням планетарної (ядерної) моделі атома, пояснили ряд експериментів.

A

н

K C

ь

п ♦ +

+

2 Досліди Франка й Герца. Існування ^ дискретних енергетичних рівнів атома —[ підтверджується дослідами, виконаними в 1914 р. Франком і Герцом. Схема їх установки наведена на рис. 77.1. У трубці, яка заповнена парами ртуті під невеликим тиском (~1 мм рт. ст.), знаходяться три електроди: катод К, сітка С й анод А. Електрони, що вилітають з катода внаслідок термоелектронної емісії, прискорю­ються різницею потенціалів U, яка прикладена між катодом і сіткою. Цю різницю потенціалів    Рисунок 77.1

можна плавно змінювати за допомогою потенціометра П. Між сіткою й анодом створювалося слабке електричне поле (різниця потенціалів порядку 0,5 В), яке гальмувало рух електронів до анода. На рис. 77.2 показана зміна потенціальної енергії електронаEp = -ej у зазорі між електродами при різних значеннях напруги U між катодом і сіткою ( j - потенціал, у відповідній точці поля).

Досліджувався струм I в колі анода залежно від напруги U між катодом і сіткою. Сила струму вимірялася гальванометром G , напруга - вольтметром V . Отримані результати подані на рис. 77.3. Бачимо, що сила струму спочатку монотонно зростала, досягаючи максимуму при U = 4,9 В, після чого з подальшим збільшенням U різко спадала, досягаючи мінімуму, і знову починала зростати. Максимуми сили струму повторювалися при напрузі U, що дорівнювала 9,8 В, 14,7 В і т.д.

Ep

Ae1 =

Такий хід кривої пояснюється тим, що внаслідок дискретності енергетичних рівнів атоми можуть поглинати енергію тільки порціями:

e2 - e1 або Ae2 = e3 - e1 і так далі,

де e1, e2, e3,... - енергія 1-го, 2-го й т.д. стаціонарних станів.

C A

Поки енергія електрона менша за Ae1, зіткнення між електроном і атомом ртуті мають пружний характер, причому оскільки маса електрона набагато менша від маси атома ртуті, енергія електрона при зіткненнях практично не змінюється. Частина електронів попадає на сітку, інші ж, проскочивши через сітку, досягають анода, створюючи струм у колі гальванометра

G . Чим більша

швидкість, з якої електрони досягають сітки (чим більше U ), тим більше буде електронів, які проскочили через сітку, і, отже, тим більшою буде сила струму I .електроном у

I

зіткнення ударах об

AE1

при

Коли енергія, що отримується проміжку катод-сітка, досягає значення перестають бути пружними - електрони

4,9   9,8   14,7 U, B

атоми передають їм енергію AE1 й продовжують потім рухатися з меншою швидкістю. Тому число електронів, що досягають анода, зменшується. Наприклад, при U = 5,3 В електрон передає атому енергію, що відповідає 4,9 В (перший потенціал збудження атома ртуті), і продовжує рухатися з енергією 0,4 еВ. Якщо навіть такий електрон з'явиться між сіткою й анодом, він не зможе перебороти затримуючу напругу 0,5 В і буде повернутий назад на сітку. Атоми, що отримали при зіткненні з електронами

енергію AE1 , переходять у збуджений стан, з якого вони через час порядку 10-8 с повертаються в основний стан, випромінюючи фотон із частотою со = Ae1 / h.

При напрузі, що перевищує 9,8 В, електрон на шляху катод-анод може двічі перетерпіти непружне зіткнення з атомами ртуті, втрачаючи при цьому енергію 9,8 еВ, внаслідок чого сила струму I знову почне зменшуватися. При ще більшій напрузі можливі трикратні непружні зіткнення електронів з атомами, що приводить до виникнення максимуму при U =14,7 В, і т.д.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ