О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 40

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

При достатньому розрідженні парів ртуті й відповідній величині прискорювальної напруги електрони за час до зіткнення з атомами можуть отримати швидкість, достатню для переведення атома у стан з енергією e3. У цьому випадку на кривій I = f (U) будуть

спостерігатися максимуми при напругах, кратних другому потенціалу збудження атома (для ртуті цей потенціал дорівнює 6,7 В), або при напругах, що дорівнюють сумі першого й другого потенціалів збудження і т. д.

Таким чином, у дослідах Франка й Герца безпосередньо спостерігається існування в атомів дискретних енергетичних рівнів.§ 78 Спектральні закономірності у випромінюванні атома водню. Терми. Комбінаційний принцип Рітца [6]

1 Випромінювання невзаємодіючих один з одним атомів складається з відокремлених спектральних ліній. Відповідно до цього спектр випромінювання атомів називається лінійчастим.

Вивчення атомних спектрів стало ключем до пізнання будови атомів. Насамперед було помічено, що лінії в спектрах атомів розміщені не безсистемно, а поєднуються в групи або, як їх називають, серії ліній. Краще всього це проявляється в спектрі найпростішого атома - водню. На рис. 78.1 подана частина спектра атомарного водню у видимій і близькій ультрафіолетовій області. Символами Ha, Hp, Hy і Hd позначені видимі лінії. вказує

межу серії (див. нижче). Очевидно, що лінії розміщені у певному порядку. Відстань між лініями закономірно зменшується при переході від більш довгих хвиль до більш коротких.

Швейцарський фізик Бальмер (1885) виявив, що довжини хвиль цієї серії ліній водню можуть бути точно подані формулоюw = R\ — —­


(n = 3, 4, 5,...),


(78.1)де n - ціле число, що набуває значень 3, 4, 5 і т.д.; R - константа, названа на честь шведського спектроскопіста сталою Рідберга1. Вона дорівнює

R = 2,07 -1016 c Л (78.2)

Формула (78.1) називається       ^                                   S              S        S %

формулою Бальмера1 , а відповідна       х                                  х               х        х к

серія спектральних ліній водневого      56                                   84              34        14 63

H

H a

Рисунок 78.1

w = R\ -r-—r

12 n2

(n = 2, 3, 4,...), (n = 4, 5, 6,...), (n = 5, 6, 7,...),

атома - серією Бальмера. Подальші дослідження показали, що у спектрі водню є ще кілька серій. В ультрафіолетовій частині спектра знаходиться серія Лаймана. Інші серії лежать в інфрачервоній області. Лінії цих серій можуть бути подані у вигляді формул, аналогічних до (78.2):

11


серія Пашена w = R


n 2


серія Брекета w = R| -1----- 1-
ч 42 n2


серія ЛайманаУ спектроскопії спектральні лінії характеризують не частотою, а величиною, яка обернена до довжини хвилі

1/1 = w /(2pc).

Формула Бальмера, що написана для цієї величини, має такий самий вигляд, як (78.1):

= R'2y-- I   (n = 3,4,5,...). 2 n

J_    J 1 1 1

Стала Рідберга набуває у цьому випадку значення R = 10973731,77 ± 0,83 м-1.серія Пфунда w = R\—2-------- у |   (n = 6, 7, 8, ...)

2 n2

Частоти усіх ліній спектра водневого атома можна подати однією формулою

w=          -4], (78.3)

де m має значення 1 для серії Лаймана, 2 - для серії Бальмера і т.д. Для заданого m число n набуває всіх цілих значень, починаючи з m +1. Вираз (78.3) називають узагальненою формулою Бальмера.

При зростанні n частота лінії в кожній серії прямує до граничного значення R/m2, яке називається межею серії (на рис. 78.1 символом позначена межа серії Бальмера).

2 Візьмемо ряд значень виразів T(n) = R / n2 :

f, f R . (78.4)

Частота будь-якої лінії спектра водню може бути подана у вигляді різниці двох чисел ряду (78.4). Ці числа називають спектральними термами, або просто термами. Так, наприклад, частота першої лінії серії Бальмера дорівнює T(2) - T(3), другої лінії серії Пфунда T (5) - T (7) і т.д.

Вивчення спектрів інших атомів показало, що частоти ліній і в цьому випадку можуть бути подані у вигляді різниці двох термів:

w =T1(m)-T2(n). (78.5)

Формула (78.5) виражає основний закон спектроскопії, встановлений емпірично в 1908 р., який називається комбінаційним принципом Рітца. Принцип Рітца полягає у тому, що все різноманіття спектральних ліній атома може бути отримане шляхом попарних комбінацій набагато меншого числа величин, які називаються спектральними термами. Частота кожної спектральної лінії дорівнює різниці двох термів (78.5). Однак терм T(n) для інших атомів звичайно має більш складний вигляд, ніж для водневого атома. Крім того, перший і другий члени формули (78.5) беруться з різних рядів термів.

 

§ 79 Борівська теорія воднеподібного атома. Узагальнена формула Бальмера. Стала Рідберга. Недоліки теорії Бора [3]

1 Використовуючи постулати (Бора), умови квантування орбіт та деякі закони класичної механіки, Бор створив напівкласичну теорію воднеподібного атома. Розглянемо детально цю теорію.

Відповідно до моделі атома Резерфорда електрон у воднеподібному атомі рухається в полі атомного ядра із зарядом Ze по колу під дією сили Кулона. При Z = 1 така система відповідає атому водню, при інших Z - воднеподібному іону, тобто атому з порядковим номером Z , у якого вилучені всі електрони, крім одного. В атомі електрон під дією сили Кулона рухається по коловій орбіті радіуса r зі швидкістю u з доцентровим прискоренням

адоц = u2 / r . Рівняння другого закону Ньютона для електрона в цьому випадку має вигляд

^доц = Рк , аб° me= * ^.                                                    (79.1)

r    4pe0 r2

Також згідно з першим постулатом Бора електрон може рухатися тільки по стаціонарних орбітах, для яких момент імпульсу електрона L = meur відповідно до правила квантування орбіт задовольняє умову:

meur = nh (n = 1,2,3,...). (79.2)Число n у виразі (79.1) називається головним квантовим числом, де me - маса електрона;

u - його швидкість; r - радіус орбіти; h - стала Планка.

Система рівнянь (79.1) (79.2) повністю описує поведінку електрона у воднеподібному

атомі.

Виключивши швидкість u із рівнянь (79.1) і (79.2), отримаємо вираз для радіусів стаціонарних орбіт:r ° rn = 4pe0


m


h2

Ze2


n2 (n = 1,2,3,...).


(79.3)

З (79.1) випливає, що

 

 

 

Отже,


 

 

 

 

 

 

 

E


 

 

 

 

 

 

 

 

E

2     4pe0 r

 

meu2 = 1   1   Ze2 2      2 4pe0  r '

 

 

1 Ze2    1 Ze2      1 Ze28pe0  r     4pe0  r       8pe0 r

Підставивши сюди вираз (79.3) для r, знайдемо значення енергії атома на стаціонарних орбітах:E ° En =


1

4pe0


2


^4   (n = 1,2,3,...).

2h2 n2


(79.5)Як бачимо, повна енергія воднеподібного атома визначається числом n. Саме тому число n отримало назву головного квантового числа.

При переході атома водню (Z = 1 ) зі стану n в стан m випромінюється фотон, енергія якого визначається другим постулатом Бораhw = En - Em


1

4pe0


2


mee4 ( J____ 1_

2h2 I n2 m2Частота випромінюваного світла дорівнює

h


1

4pe0


2


1

mee4 f 1

2h3 I m2 n2


R


J____ 1_

2 ~2

mnМи прийшли до узагальненої формули Бальмера, причому для сталої Рідберга отримали значенняR


ґ


1

4pe0


m

2


e4

2h3


2,07 -1016 c-1.


(79.6)Як бачимо, при підстановці у вираз (79.6) числових значень me , e і h отримуємо величину, що дуже добре узгоджується з експериментальним значенням сталої Рідберга.2 Теорія Бора була великим кроком у розвитку теорії атома. Вона пояснила ряд експериментальних фактів, стала потужним стимулом для проведення багатьох експериментальних досліджень, які принесли важливі результати. Навіть у тих випадках (а таких випадків була більшість), коли теорія не могла кількісно пояснити багато явищ, два постулати Бора були керівною ниткою при класифікації і якісній інтерпретації цих явищ. На їх основі, наприклад, був класифікований величезний емпіричний матеріал атомної й молекулярної спектроскопії.

Після перших успіхів теорії Бора усе чіткіше проявлялися її недоліки. Особливо тяжкою була невдача при побудові теорії атома гелію - одного з найпростіших атомів після атома водню.

Самою слабкою стороною теорії Бора була її внутрішня логічна суперечливість: вона не була ні послідовно класичною, ні послідовно квантовою теорією. Після відкриття хвильових властивостей речовини стало зрозуміло, що теорія Бора, яка опирається на класичну механіку, є перехідним етапом на шляху до створення послідовної квантової теорії атомних явищ.

ТЕМА 14 ХВИЛЬОВІ ВЛАСТИВОСТІ МІКРОЧАСТИНОК

 

§ 80 Гіпотеза де Бройля. Довжина хвилі де Бройля для електрона, що вільно рухається [6, 11]

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ