О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 47

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

3  Стани з різними значеннями азимутального квантового числа l відрізняються величиною моменту імпульсу. В атомній фізиці застосовуються запозичені зі спектроскопії умовні позначення станів електрона з різними значеннями моменту імпульсу. Електрон, що перебуває у стані з l = 0, називають s -електроном (відповідний стан - s -станом), з l = 1 -p -електроном, з l = 2 - d-електроном, з l = 3 - f -електроном, потім ідуть g, h і т.д. вже за алфавітом. Значення головного квантового числа записують перед умовною позначкою квантового числа l. Таким чином, електрон у стані з n = 3 і l = 1 позначається символом 3 p і т. д.

Оскільки l завжди менше n , можливі такі стани електрона:

1s,

2s, 2p,

3 s, 3 p, 3 d, 4s, 4p, 4d, 4f

Схема рівнів енергії зображена на рис. 93.1. На цій схемі відображено (правда, частково) виродження рівнів, крім того, вона має ще ряд істотних переваг, які скоро стануть очевидними.

4  Ми знаємо, що випромінювання й поглинання світла відбувається при переходах електрона з одного рівня на інший. У квантовій механіці доводять, що для азимутального квантового числа l є правило відбору

Dl = +1||. (93.6)Це означає, що можливі тільки такі переходи, при яких l змінюється на одиницю. Правило

(93.5)   обумовлене тим, що фотон має власний момент імпульсу (спін). При випромінюванні фотон виносить з атома цей момент, а при поглинанні приносить, так що правило відбору

(93.6)   є просто наслідок закону збереження моменту імпульсу.

s     Р          d f
0

 

-1

 

-2 Ь

 

-3

 

-4

 

В-5

,яі іг р е

н

е -5

-6 -7

 

-8 h

 

-9

-10 j-

-11

-12 J-

-13 -13,6На рис. 93.1 показані переходи, які дозволені правилом (93.6). Користуючись умовними позначками станів електрона, переходи, які приводять до виникнення серії Лаймана, можна записати у вигляді

np ® 1s (n = 2,3,...); серії Бальмера відповідають переходи

np ® 2s, ns ® 2p, nd ® 2p (n = 3,4,...) і т.д.Стан Is є основним станом атома водню. У цьому стані атом має мінімальну енергію. Щоб перевести атом з основного стану в збуджене (тобто в стан з більшою енергією), йому необхідно передати енергію. Це може бути здійснене за рахунок теплового зіткнення атомів (із цієї причини нагріті тіла світяться - атоми випромінюють, повертаючись зі збудженого в основний стан), або за рахунок зіткнення атома з досить швидким електроном, або, нарешті, за рахунок поглинання атомом фотона.

Фотон при поглинанні його атомом зникає, передаючи атому всю свою енергію. Атом не може поглинути тільки частину фотона, тому що фотон, як і електрон, як й інші елементарні частинки, є неподільним. Оскільки атом, який поглинає, як правило, знаходиться в основному стані, спектр поглинання водневого атома повинен складатися з ліній, що відповідають переходам

1s ® np (n = 2,3,...).

Цей результат повністю узгоджується з дослідом.

5 Слід зазначити, що в даному параграфі не було враховано, що електрон також має власний момент імпульсу (спін електрона). Спін електрона характеризується квантовим числом s = 1/2 (аналог орбітального квантового числа l). При цьому власний момент імпульсу електрона дорівнює Ls = hyjs(s +1) = hVJ/ 2 . Проекція на виділену вісь Z власного моменту імпульсу може набувати 2s +1 =2 дискретних значень. Тобто проекція власного моменту імпульсу дорівнює Ls z = msh , де спінове квантове число ms (аналог магнітного

квантового числа m ) може набувати двох значень: + s = 1/2 і -s = -1/2. Щоб урахувати спінове виродження, необхідно формулу (93.5) помножити на 2. Тобто виродження в атомі

водню дорівнює 2n2.

 

 

§ 94 Магнетизм атомів. Дослід Штерна й Герлаха. Спін електрона [11]

1 Магнетизм атомів. Із часу Ампера магнетизм пояснювався електричними струмами, які, за його уявленнями, циркулюють усередині малих частинок речовини (атомів і молекул). Природа цих струмів була встановлена з появою електронних уявлень про будову речовини і теорії Бора. Вважалося, що молекулярні струми Ампера створюються електронами, які обертаються навколо ядра атома.

Оскільки електрони, які утворюють оболонку атома, електрично заряджені й мають маси, з їх рухом в оболонці (такий рух називають орбітальним) пов'язаний не тільки момент

імпульсу L = [r х p], але й магнітний момент атома pm = I S . Зв'язок між цими двома

моментами вже розглядався раніше. Для одного електрона, який рухається по круговій орбіті, використовуючи методи класичної фізики, було отримано

Pm =GL, (94.1)

де

Г = И_. (94.2)

 

У цьому випадку відношення магнітного моменту електрона до моменту імпульсу pm / L

називається гіромагнітним відношенням для орбітального руху електрона.

Такий самий зв'язок між магнітним моментом і моментом імпульсу зберігається й у квантовій механіці. Однак тепер необхідно класичні уявлення замінити квантовими. Як і у випадку моменту імпульсу квантова механіка розв'язує задачу про магнітний момент атома з використанням операторного методу. Таким чином, вивчення магнітного моменту частинки

зводиться до вивчення властивостей оператора pm, який відповідно до (94.1) має вигляд
rx


(94.3)Оскільки оператори L й pm відрізняються тільки сталим множником Г, то їх властивості

подібні. Магнітний момент і момент імпульсу квантуються за однаковими правилами. Складові магнітного моменту на будь-які два різних напрями не можуть одночасно мати визначеного значення. У стаціонарному стані визначені значення можуть мати тільки квадрат магнітного моменту й одна з його проекцій на координатні осі. За таку проекцію береться проекція на вісь Z. З формул (94.3), (94.2) і того, що для орбітального руху електрона Lz = mh (m = 0, ± 1, ±2, ...), безпосередньо випливаєpm, z = rLz


e

2me


(94.4)m Б


2me


0,927 -10"23 Дж/Тл.


(94.5)Сталу mБ називають магнетоном Бора.

момент

магнітний у неоднорідному

2 Схема досліду Штерна й Герлаха. Наявність в атомів магнітних моментів і їх квантування було доведено прямими дослідами Штерна й Герлаха в 1921 р. У посудині з високим вакуумом створювався за допомогою діафрагм D і D' (рис. 94.1) різко обмежений атомний пучок досліджуваного елемента, який випаровувався з печі K. Пучок проходив через сильне магнітне поле з індукцією B між полюсними наконечниками N й S електромагніта. Один з наконечників (N) мав вигляд призми з гострим ребром, а уздовж іншого (S) була виточена канавка. Завдяки такій конструкції полюсних наконечників магнітне поле було сильно неоднорідним. Після проходження через магнітне поле пучок попадав на фотопластинку P й залишав на ній слід.

3  Розрахунок поведінки атомного

Якщо pm

пучка.

атома,   то   на атом магнітному полі діє сила (див. (6.4))

F = (pm -V )B .

+p

d_Bz_

dx

Спрямуємо вісь Z уздовж магнітного поля (тобто від N до S перпендикулярно до полюсних наконечників). Тоді проекція сили в цьому напрямку буде

Fz =

p

+p.

m, x

m,z

m, y

dy

dBz_ dz

Можна показати, що першими двома доданками в цьому виразі можна знехтувати. Тоді середнє за часом значення z -компоненти сили, що діє на атом з магнітним моментом pm , дорівнюєdz

p


m,z


(94.6)Під дією цієї сили атоми будуть зміщуватися вздовж осі Z (див. рис. 94.1).

Варто очікувати різних результатів досліду з класичної й з квантової точок зору. У дослідах Штерна й Герлаха спочатку отримували слід атомного пучка на фотопластинці при виключеному магнітному полі, а потім при включеному. Якщо б проекція pm,z могла

набувати будь-який неперервних значень, як того вимагає класична теорія, то сила Fz такожнабувала б будь-який неперервних значень. Включення магнітного поля приводило б тоді тільки до розширення пучка вздовж осі Z .

Інший результат варто очікувати, виходячи з квантовій теорії. У цьому випадку

проекція pmz, а з нею й середня сила Fz можуть набувати тільки ряд дискретних вибраних

значень. Якщо орбітальне квантове число атома дорівнює l, то за квантовою теорією пучок вздовж осі Z розщепиться на 21 +1 пучків (кількість таких пучків дорівнює числу можливих значень, які може набути квантове число m ). Таким чином, залежно від значення числа l варто було б очікувати, що пучок розщепиться на 1,3,5,... складових. Очікуване число складових пучка повинно було б бути завжди непарним.

4 Результати досліду Штерна й Герлаха. У результаті досліду на фотопластинці спостерігалося розщеплення пучка атомів. Таким чином, досліди Штерна й Герлаха довели квантування проекції pm z.  Однак їх результати не завжди відповідали теорії, яка

викладена вище. Так у дослідах використовувалися пучки атомів срібла, для яких орбітальне квантове число дорівнювало нулю (l = 0). Відповідно до квантової теорії, яка викладена вище, розщеплення пучків не повинно було б відбуватися (розщеплених пучків повинно бути 21 +1 = 2 • 0 +1 = 1). В експерименті ж спостерігалось, що у магнітному полі пучок розщеплювався вздовж осі Z на дві складові. Аналогічний результат було отримано для атомів водню. Для атомів інших хімічних елементів була отримана більш складна картина розщеплення, однак число розщеплених пучків було не тільки непарним, як це передбачала теорія, але й парним, що суперечило їй. Таким чином, в квантову теорію необхідно було внести корективи.

4 Спін. Розглядаючи невідповідність теорії та експерименту Штерна та Герлаха також потрібно взяти до уваги результати дослідів Ейнштейна й де Гааза з визначення гіромагнітного відношення. Для заліза виявилося, що гіромагнітне відношення дорівнює2V L


e

me


(94.7)тобто є удвічі більшим, ніж випливає з класичної теорії (див. співвідношення (94.1) та

(94.2)).

Також, виявилося, що спектральні терми лужних металів мають так звану дублетну структуру, тобто складаються із двох близько розміщених рівнів. Для опису цієї структури трьох квантових чисел n, l, m виявилося недостатньо - необхідно було ввести четверте квантове число. Це було головним мотивом, через який Уленбек й Гаудсміт у 1925 р. ввели гіпотезу про спін електрона. Сутність цієї гіпотези полягає в тому, що в електрона є не тільки момент імпульсу й магнітний момент, які пов'язані з переміщенням цієї частинки як цілого. Електрон має також власний, або внутрішній механічний момент імпульсу. Цей власний момент імпульсу й називається спіном (від англійського слова to spin - вертітися). Відповідний йому магнітний момент називається спіновим магнітним моментом. Ці моменти позначаються відповідно через Ls і pm,s на відміну від орбітальних моментів Ll і

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ