О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 48

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

pm l. Четверте квантове число позначають просто через s і називають спіном.

Самі Уленбек і Гаудсміт припускали, що спін виникає через обертання електрона навколо власної осі. Через це існуюча в той час модель атома отримала ще більшу подібність до Сонячної системи. Електрони (планети) не тільки обертаються навколо ядра (Сонця), але й навколо власних осей. Однак відразу ж з'ясувалася хибність такого класичного уявлення про спін (такі уявлення не змогли пояснити результат (94.7)). У 1928 р. Дірак показав, що спін електрона автоматично випливає з його теорії електрона, яка була заснована на релятивістському хвильовому рівнянні. У теорії Дірака було отримано гіромагнітне відношення для власних моментів, яке збігалося з дослідом (див. (94.7)). Таким чином, спін електрона є квантово-релятивістським ефектом, який не має класичного тлумачення. Потімконцепція спіну як внутрішнього моменту імпульсу була поширена на інші елементарні й складні частинки й знайшла підтвердження й широке застосування в сучасній фізиці.

5 Спін електрона. У загальному курсі фізики немає можливості викласти докладну теорію спіну. Ми візьмемо як вихідне положення, що спіновому моменту імпульсу відповідає векторний оператор, проекції якого мають властивості, подібні до властивостей оператора орбітального моменту імпульсу. Із цього випливає, що визначені значення в одному і тому самому стані можуть мати тільки квадрат повного спіну й одна з його проекцій на визначену вісь (вісь Z ). Якщо максимальне значення проекції Lz s дорівнює s h

(s - спінове квантове число, співвідношення написане за аналогією з Lzl = mmaxh, де

mmax = l), то число всіх можливих проекцій, які відповідають даному квантовому числу s,

буде дорівнює 2s +1 (у випадку орбітального руху має місце аналогічне співвідношення 2l +1).

У Дослідах Штерна й Герлаха атоми водню перебували в s -стані, тобто їх орбітальні моменти дорівнювали нулю (l = 0).Тому Уленбек і Гаудсміт припустили, що розщеплення пучка обумовлене не орбітальним, а спіновим магнітним моментом. Те саме стосується й дослідів з атомами срібла. Атом срібла має єдиний зовнішній електрон. Атомний остов через його симетрію спінового і магнітного моментів не має. Весь магнітний момент атома срібла створюється тільки одним зовнішнім електроном. Коли атом перебуває в нормальному, тобто s -стані, то орбітальний момент валентного електрона дорівнює нулю - весь момент є спіновим. Тому результати дослідів у цьому випадку визначалися виключно спіновими моментами електрона.

Досліди Штерна й Герлаха показали, що для атома срібла та водню (l = 0) пучок розщеплювався на два пучки. Це означає, що 2s +1 = 2 . Звідси отримуємо для електрона s = 1/2.

Для електрона, таким чином, спінове квантове число дорівнює 1/2:

s = 1/2 И. (94.8)

Для власного моменту імпульсу є справедливим співвідношення, аналогічне до орбітального моменту імпульсу електрона:Ls =

h^j s(s+1) = hV3/2

Проекція власного моменту імпульсу на вісь Z визначається співвідношенням


(94.9)Lz,s = hms (ms s = ±1/2)

(94.10)

Виміри проекції магнітного моменту pm,z в досліді Штерна й Герлаха показали, що для атомів водню й срібла величина pm>z дорівнює магнетону Бору mБ . Таким чином, було отримано гіромагнітне відношення для електронаpm , z

Lz


m Б h/2


e


(94.11)яке відповідає результату, що був знайдений Ейнштейном і де Гаазом (див. (94.7)).

 

 

§ 95 Принцип Паулі. Періодична система елементів Д.І. Менделєєва з погляду квантової механіки [3]

1 У класичній механіці частинки однакової природи (наприклад, електрони) можна розрізняти. Пронумерувавши їх у деякий момент часу t0 , можна спостерігати за кожною з

них під час її руху по траєкторії й у будь-який момент часу t зазначити, який номер був привласнений тій або іншій частинці.У квантовій механіці ця проблема розглядається принципово інакше. Через принцип невизначеності (співвідношення невизначеностей Гейзенберга) поняття траєкторії частинки втрачає зміст. Тому стежити за кожною з однакових частинок і тим самим розрізняти їх неможливо. Таким чином, у квантовій механіці частинки однакової природи повністю втрачають свою «індивідуальність» - вони виявляються нерозрізненими. Це твердження називають принципом нерозрізненості, або принципом тотожності однакових частинок.

2 Принцип нерозрізненості однакових частинок приводить до глибоких фізичних наслідків. Нехай є система із двох тотожних частинок. Позначивши сукупність координат і проекції спіну частинок буквами Х1 й £2, розглянемо хвильову функцію системи X2). Оскільки частинки нерозрізнені, перестановка X1 й X2 не повинна приводити до зміни фізичних властивостей системи, тобто змінювати квадрат модуля хвильової функції. Отже, повинна виконуватися рівність

 

 

При цьому можливі два випадки:

X2)           X1) і У^ X2) ^У^

У першому випадку функція y виявляється симетричною відносно зміни X1 й X2, у другому випадку - антисиметричною.

Виявляється, що частинки з нульовим або цілим спіном описуються симетричними, а частинки з напівцілим спіном - антисиметричними хвильовими функціями. Подальший аналіз, який через його складність ми викладати тут не маємо можливості, приводить до таких результатів.

Частинки із цілим або нульовим спіном можуть перебувати в межах даної системи в однаковому стані в необмеженій кількості. Такі частинки підкоряються статистиці, розробленою Бозе й Ейнштейном, і тому називаються бозонами. Можна сказати, що бозони є «колективістами», їм «подобається» накопичуватися в одному і тому самому стані.

Частинки з напівцілим спіном можуть перебувати у квантових станах тільки поодинці. Такі частинки підкоряються статистиці, розробленої Фермі й Діраком, і називаються ферміонами. Ферміони є «індивідуалістами».

У 1925 р. Паулі сформулював принцип, що має його ім'я, відповідно до якого в одному і тому самому атомі (або в якій-небудь іншій квантовій системі) не може бути двох електронів (або інших частинок з напівцілим спіном), що мають однакову сукупність квантових чисел. Іншими словами, у одному і тому самому стані не можуть перебувати одночасно два електрони.

3  Розподіл електронів за енергетичними станами в атомі. Нагадаємо, що стан електрона в атомі характеризується чотирма квантовими числами:

головним               n  (n = 1,2,3,...),

азимутальним     l  (l = 0,1,2,..., n -1),

магнітним              mt (ml = 0,±1,...,±l),

спіновим                ms (ms =+1/2, -1/2).

Енергія стану атома в загальному випадку залежить в основному від чисел n і l. Крім того, є слабка залежність енергії від чисел ml і ms , оскільки їх значення пов'язані з взаємною

орієнтацією моментів імпульсів, від якої залежить енергія спін-орбітальної взаємодії. Енергія стану сильніше зростає зі збільшенням числа n , ніж зі збільшенням l. Тому, як правило, стан з більшим n має незалежно від значення l більшу енергію.

В основному (незбудженому) стані атома електрони повинні розміщуватися на найнижчих доступних для них енергетичних рівнях. Пояснення характеру заповнення основних станів атомів дає принцип Паулі. Стосовно до електронів в атомі цей принципможна сформулювати так: в одному і тому самому атомі не може бути двох електронів, що мають однакову сукупність квантових чисел n, l, ml і ms.

Аналізуючи атом водню з погляду квантової механіки було показано, що даному n відповідає n2 станів, які відрізняються значеннями l й ml . Квантове число ms може набувати двох значень: ±1 /2. Тому в станах з даним значенням n можуть знаходитися в атомі не

більше 2n2 електронів:

стани з n = 1 можуть мати 2 електрони, стани з n = 2 можуть мати 8 електронів, стани з n = 3 можуть мати 18 електронів, стани з n = 4 можуть мати 32 електрона, стани з n = 5 можуть мати 50 електронів і т.д.

Сукупність електронів, що мають однакові значення квантового числа n , утворюють оболонку. Оболонки підрозділяються на підоболонки, що відрізняються значенням квантового числа l. Відповідно до значень n оболонкам дають позначення, запозичені зі спектроскопії рентгенівських променів:

Значення n                             123456 7...

Позначення оболонки        K L M N O P Q...

Розподіл можливих станів електрона в атомі на оболонки й підоболонки показаний у табл. 1, у якій замість позначень ms =±1/2  застосовані для наочності символи ТчЧ .

Підоболонки, як зазначено в таблиці, можуть позначатися двома способами, наприклад, L1 (нижній індекс 1 позначає номер підоболонки) або 2s ( n = 2, l = 0 ).

Для повністю заповненої підоболонки характерна рівність нулю сумарних орбітальних і сумарного спінового моментів (L = 0, S = 0) . Отже, момент імпульсу такої підоболонки дорівнює нулю. Переконаємося в цьому на прикладі 3d -підоболонки. Спіни всіх десяти електронів, що входять у цю підоболонку, попарно компенсують один одного, внаслідок чого квантове число сумарного спінового моменту S = 0 . Квантове число проекції результуючого орбітального моменту імпульсу цієї підоболонки на вісь Z має єдине значення mL = ^ ml = 0. Отже, квантове число результуючого орбітального моменту імпульсу L

також дорівнює нулю. Таким чином, при визначенні L й S атома заповнені підоболонки можна не брати до уваги.

Рисунок 95.1 - Схема запов­нення електронами енергетич­них рівнів

4 Принцип Паулі дає пояснення періодичної повторюваності властивостей атомів. Простежимо побудову періодичної системи елементів Д. І.Менделєєва. Почнемо з атома водню, який має один електрон. Кожний наступний атом будемо отримувати, збільшуючи заряд ядра попереднього атома на одиницю й додаючи один електрон, який ми будемо розміщувати в доступний для нього відповідно до принципу Паулі стан з найменшою енергією.

В   атомі   водню   є   в   основному   стані один 1 s -електрон з довільною орієнтацією спіна. Квантові числа атома мають значення: L = 0, S = 1/2, J = 1/2. Тут квантове число J характеризує результуючий момент імпульсу атома, що складається з орбітального й спінового моментів імпульсу. Відповідно символ основного стану водневого атома має

вигляд 2 s1/2 (2 = 2s +1, де S = 1/2; символ S позначає, що L = 0; індекс 1/2 = J; не слід

плутати спінове квантове число S з позначенням S , яке вказує, що орбітальне квантове число дорівнює нулю L = 0 ).

Якщо заряд ядра атома водню збільшити на одиницю й додати ще один електрон, отримаємо атом гелію. Обидва електрони в цьому атомі можуть перебувати в K -оболонці,але з антипаралельною орієнтацією спінів. Так звана електронна конфігурація атома може

бути записана як 1s2 (два 1s -електрони). Основним станом буде 1 S0(L = 0 ,S = 0, J = 0).

На атомі гелію закінчується заповнення K -оболонки. Третій електрон атома літію

може зайняти лише рівень 2s (рис. 95.1). Утворюється електронна конфігурація 1s22s. Основний стан характеризується квантовими числами L = 0, S = 1/2, J = 1/2. Тому основним

станом, як і у водню, буде 2S1/2. Третій електрон атома літію, займаючи більш високий

енергетичний рівень, ніж інші два електрони, виявляється слабкіше, ніж вони, пов'язаним з ядром атома. У результаті він визначає оптичні й хімічні властивості атома.

У четвертого елемента, берилія, повністю заповнюється підоболонка 2s . У наступних шести елементів ( B, C, N, O, F і Ne ) відбувається заповнення електронами підоболонки 2p, у результаті чого неон має повністю заповнені оболонки K (двома електронами) і L (вісьма електронами), що утворять стійку систему, подібну до системи гелію, чим обумовлюються специфічні властивості інертних газів.

Процес забудови електронних оболонок перших 36 елементів періодичної системи поданий у табл. 95.2. Одинадцятий елемент - натрій, крім заповнених оболонок K і L, має

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ