О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 5

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

F12 = B,J21sin a = -m°^l. (5.2)

12   1 2Я

Зрозуміло, якщо струми J1 і J2 паралельні, то сила F12 за правилом лівої руки спрямована до провідника 1. Аналогічно можна показати, що на провідник 1 із струмом J1 діє сила

 

21Я

але ця сила спрямована до провідника 2, тобто F12 = -F21 (струми притягуються).

Якщо змінити напрям J1  (або J2), то зміняться напрями F12  і F21. Оскільки

| F12 |=| -F21 | , то в загальному випадку сила взаємодії двох паралельних струмів буде визначатися співвідношеннямF = m°J 2 J1 і 2лЯ


2  (5.3)Вивчення взаємодії двох прямих сталих паралельних струмів дає змогу встановити одиницю струму - ампер як одну з основних у СІ. Ампер (А) - сила сталого струму, який, проходячи по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини малого кругового перерізу, розміщених на відстані 1 м один від одного у вакуумі, утворює силу

взаємодії між ними, яка дорівнює 2 1°-7 ньютон на кожний метр довжини.

3  означення ампера і формули (5.3) знайдемо значення |m° :

2-1° 7 Н= —--------------- , звідки |m° = 4л-1° 7 —- = 4л-1° 7— (генрі на метр).

2л 1 м                                              А2 м

 

 

§ 6 Сила, що діє на контур із струмом в однорідному магнітному полі. Момент сил, що діють на контур із струмом у магнітному полі. Вимірювання індукції магнітного поля за допомогою контуру зі струмом [5]

1 Знайдемо силу F , що діє на контур із струмом в однорідному магнітному полі (B = const). Згідно із законом Ампера на елемент контуру dl зі струмом J діє сила

dF = J [dl х B]. (6.1)

Результуючу усіх сил, що діють на усі елементи контуру, тобто силу, яка діє на контур, знайдемо шляхом інтегрування (6.1):

F = f J[d/ х B]. (6.2) Винесемо сталі величини J й B з під знака інтеграла. У результаті отримаємо

F = J[(fdlB] . (6.3)

Інтеграл j>dl береться за замкненим контуром і тому він дорівнює нулю. Тоді з (6.3) випливає, що і сила дорівнює нулю F = ° .Таким чином, сила, що діє на контур зі струмом в однорідному магнітному полі, дорівнює нулю. Це справедливо для контурів будь-якої форми (у тому числі й неплоских) при довільному розміщенні контуру відносно напрямку поля. Істотною умовою для рівності нулю результуючої сили є лише однорідність поля.

У неоднорідному магнітному полі сила, що діє на контур із струмом, не дорівнює нулю. Її визначають таким співвідношенням:
(6.4)


зі струмом,

де  pm = I S n   магнітний момент контуру

оператор набла.

2 Обчислимо результуючий обертальний

момент сил M, що діє на плоский контур із струмом I в однорідному магнітному полі з

індукцією B.

На рис. 6.1 показано прямокутний контур,

орієнтований так, щоб вектор B був паралельний двом з його сторонам. При зазначених  напрямках  струм у  й  поля (див.

рис. 6.1) на кожний елемент dl1 ділянки 1-2 діє

спрямована за площину рисунка сила Ампера

dF1 , модуль якої дорівнює IBdl1 , а на кожний

елемент dl2 ділянки 3-4 діє спрямована «на нас»і

n

сила сила

F1

Fr2

контуру. Нормаль

спрямовані «від нас», спрямована «на нас»

сила Ампера dF2 , модуль якої дорівнює IBdl2 . Ділянки 2-3 і 4-1 паралельні полю, тому сили на них не діють.

Результуюча F1 сил dF1 прикладена до середини ділянки 1-2 і має модуль, що дорівню є IBa .   Аналогічно   результуюча   F2   сил dF2 прикладена до середини ділянки 3-4 і має модуль такої ж величини, що й F1. Момент сил F1 й F2 відносно довільної осі X (див. рис. 6.1) дорівнює

M = IBa x1 + IBa x2 = IBa (x1 + x2) = IBa b = IBS. Тут використано, що виходячи з геометричних міркувань x1 + x2 = b, a b = S, де S - площа

контуру. Врахувавши взаємну орієнтацію векторів M, B і орту нормалі П контуру зі струмом I , можна записати, що

M = [(ISn) х B]. (6.5)

= ISn

Вираз ISn є важливою характеристикою контуру площею S зі струмом I, який називають магнітним моментом контуру

---- —ті

(6.6)

Вектор нормалі контуру n має одиничну довжину, спрямований перпендикулярно до площини контуру і пов'язаний з напрямом електричного струму, що проходить по контуру, правилом правого гвинта. Як випливає з (6.6), магнітний момент вимірюється в системі СІ

в A м2 .

Тоді формулу (6.5) з урахуванням визначення магнітного моменту можна записати у виглядіМ = [рт хВ],   (рт 1 В). (6.7)

Нагадаємо, що формула (6.7) отримана для випадку, коли вектор В є паралельним площі цього контуру (рт 1 В).

У випадку, коли вектори рт й В паралельні (в цьому

й й

В В

мають мають

випадку вектор В є перпендикулярним до площі контуру), сили, що діють на окремі елементи контуру, лежать в одній площині (площині контуру) і, отже, не можуть створити обертальний

момент. Ці сили прагнуть розтягти (якщо рт

однаковий   напрям)   або   стиснути   (якщо р протилежні напрями) контур.

Розглянемо випадок, коли вектори рт й В утворюють

довільний кут a (рис. 6.2). Розкладемо магнітну індукцію В на дві складові: В\ - паралельну й В1 - перпендикулярну до вектора

(6.8)

рт, і розглянемо дію кожної складової окремо. Компонента В| буде обумовл ювати сили, що розтягують або стискають контур. Компонента В1, що має модуль, який дорівнює В sin a , приведе до виникнення обертального моменту, який можна обчислити за формулою (6.7):

М = [ рт X Ві ].

Оскільки [рт х Ви ] = 0, формулу (6.8) можна написати у виглядіМ = [рт X В]


(6.9)Таким чином, отримали формулу (6.9), яка визначає результуючий обертальний момент сил, що діє на плоский контур із струмом I в однорідному магнітному полі з

індукцією В. Зазначимо, що ця формула є справедливою при будь-якій взаємній орієнтації

векторів рт і В. Можна довести, що вона є правильною для плоских контурів будь-якої

форми, що знаходяться в однорідному магнітному полі.

3 Формулу (6.9) можна застосовувати й для неоднорідних магнітних полів. Необхідно тільки, щоб розміри контуру були малі. Тоді впливом неоднорідності поля на обертальний момент можна знехтувати. Такі контури й котушки можуть бути використані на практиці для вимірювання індукції магнітного поля. У цьому випадку їх називають пробними.

Якщо пробний контур помістити в магнітне поле, то під дією обертального моменту

його магнітний момент рт встановиться уздовж індукції магнітного поля В подібно, як це відбувається з магнітною стрілкою. Таким чином, самовільна орієнтація контуру зі струмом

в магнітному полі дозволяє визначити напрям вектора індукції магнітного поля В. Повернемо контур із цього положення на 90°. Обертальний момент у цьому випадку стане максимальним. Вимірявши максимальний обертальний момент сил Mmax   контуру зі

струмом, знаючи його магнітний момент, можемо знайти модуль індукції магнітного поля, використовуючи формулу (6.9):
(6.Ю)Таким чином, використовуючи контур зі струмом, можна виміряти як напрям, так і модуль вектора індукції магнітного поля.§ 7 Робота при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі [9]

1 Розглянемо спочатку окремий випадок. Нехай паралельні провідники AN й CD

(рис. 7.1) розміщені в однорідному сталому магнітному полі з індукцією В, яке перпендикулярне до площини рисунка й спрямоване «до нас». Ліворуч знаходиться джерело струму, яке не показано на рисунку. По проводах може вільно переміщуватися провідний місток KL, що замикає струм I, який проходить по проводах, які розміщені ліворуч містка. Якщо l - довжина містка, то на нього магнітне поле діє із силою Ампера F = ІВІ. При переміщенні містка на відстань dx ця сила виконає роботу

dA = Fdx = mldx = Id (ВS), де S - площа прямокутника AKLC. Величина ВS є магнітним потоком через той самий

прямокутник. Позначивши його через Ф = В S = В S , отримаємо для елементарної роботи співвідношення

dA = IdF j (7.1) а для скінченної роботи у випадку сталого електричного струму

(7.2)Таким чином, робота, яка виконується магнітним полем над струмом, дорівнює збільшенню магнітного потоку, помноженому на силу струму I. При доведенні передбачалося, що струм I при переміщенні містка KL підтримувався постійним.

2 Формули (7.1) та (7.2) є правильними і в тому випадку, коли магнітне поле спрямовано довільно. Ці формули є правильними також і для будь-якого витка зі струмом при довільному переміщенні його в сталому неоднорідному магнітному полі. Виток може не тільки переміщуватись як ціле, але й довільно деформуватися. Для доведення достатньо подумки розбити виток на нескінченно малі елементи струму й розглянути нескінченно малі їх переміщення. При нескінченно малому переміщенні елемента струму магнітне поле, у якому він переміщується, може вважатися однорідним. До такого переміщення можна застосувати вираз (7.1) для елементарної роботи. Додаванням таких елементарних робіт для всіх елементів струму, на які розбитий виток, знову отримуємо вираз (7.1), у якому dF означає збільшення магнітного потоку через весь виток. Після цього перехід від формули (7.1) до формули (7.2) відбувається простим інтегруванням. Підкреслимо ще раз, що при переміщенні витка сила струму у ньому повинна підтримуватися сталою. Це досягається шляхом відповідного збільшення електрорушійної сили джерела.

§ 8 Теорема Гаусса для магнітного поля у вакуумі. Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції [5]

1 Як відомо, елементарним потоком вектора A через площу dS називають величину

dF = A dS.

Виходячи із цього визначення, можемо записати елементарний потік вектора індукції магнітного поля В через площу dS у вигляді

dF = В dS. (8.1)

Магнітний потік через довільну площу S за визначенням дорівнюєФ = J В • dS

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ