О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 50

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

BmnNnu(Wmn ) = B"mNmu(Wmn ) . (96.2)

Відповідно до формули Больцмана N = N0 exp(-E /(kT)). Тому

 

Nm    N>exp(-E„, /(kT))      Я     kT   )       \      ¥    0      n >

Тобто при T ®¥ заселеність рівнів Nn Nm повинна зрівнятися. Звідси й з формули (96.2) випливає, що

Bm = Bm. (96.3)

Таким чином,  існують три види переходу атомів:  спонтанне випромінювання, вимушене (індуковане) поглинання, вимушене (індуковане) випромінювання. Ці переходи

характеризуються коефіцієнтами Ейнштейна An2,       Bm, причому Bm = Bm.

 

 

§ 97 Інверсна заселеність. Лазери [10]

1  В 50-х роках XX ст. були створені пристрої, при проходженні через які електромагнітні хвилі підсилюються за рахунок відкритого Ейнштейном вимушеного випромінювання. У 1953 р. Басовим і Прохоровим і незалежно від них Таунсом були створені перші молекулярні генератори, які працюють у діапазоні сантиметрових хвиль і які отримали назву мазерів. (У 1964 р. Басову, Прохорову й Таунсу за це була присуджена Нобелівська премія.) Слово «мазер» походить від перших букв англійської назви Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation (посилення мікрохвиль за допомогою вимушеного випромінювання).

У 1960 р. Мейманом був створений перший аналогічний прилад, що працює в оптичному діапазоні, - лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation -посилення світла за допомогою вимушеного випромінювання). Лазери називають також оптичними квантовими генераторами. У цей час термін «лазер» поєднує в собі не тільки оптичні квантові генератори.

Лазер працює за принципом індукованого випромінювання. Припустимо, що на атом падає фотон з енергією ho = E2 - e1, де e2 й e1 - деякі два енергетичні рівні атома. Якщо атом знаходиться на нижньому рівні e1, то фотон, що падає на нього, можепоглинутися. Якщо ж атом знаходиться на верхньому рівні E2 , то може відбутися вимушений перехід на нижній рівень E1 із випромінюванням другого фотона. Індуковано випромінений фотон характеризується не тільки тією самою частотою o (як і при спонтанному випромінюванні), але також тими ж фазою, поляризацією й напрямком поширення. Замість одного падаючого фотона утворюється два тотожних фотони. Ця особливість індукованого випромінювання й використовується в лазерах.

Розглянемо тепер не одиничний атом, а середовище з атомів. Позначимо через N1 і N2 числа атомів в одиниці об'єму на рівнях E1 і E2 відповідно. Припустимо, що в середовищі поширюється плоска монохроматична хвиля, частота якого визначається умовою ho = E2 - E1. За час dt із нижнього рівня на верхній переходить у середньому u(o)Bj2N1dt атомів і таке саме число фотонів поглинається. Через індуковане випромінювання з верхнього рівня на нижній перейде u(o)B21 N2dt атомів і утвориться таке саме число фотонів

тієї самої поляризації й напрямку поширення, що й у розглянутої хвилі. Фотони, які випромінені спонтанно, а також фотони, які індуковані іншими хвилями, можна не враховувати, тому що серед них тільки незначна частина поширюється в потрібному напрямку й має потрібну поляризацію. Збільшення числа фотонів в одиниці об'єму за час dt можна подати виразом

dN,^^ = (bN -B2N1 )u(o)dt = B2(N2 -N1 )u(o)dt. (97.1)

Тут урахували, що коефіцієнти Ейнштейна B12 й B21 зв'язані співвідношенням B12=B21 . З (97.1) випливає, щоб хвиля підсилювалася ( dNфот > 0 ), необхідне виконання умови

N2 - N1 > 0, або N2 > N1. (97.2)

У звичайних умовах, коли середовище перебуває в термодинамічній рівновазі, співвідношення (97.2) не виконується. Тобто має місце зворотне співвідношення N2 < N1, на кожному простому верхньому рівні перебуває менше атомів, ніж на нижньому. Це безпосередньо випливає з формули Больцмана

N = N0 exp(-E /(kT)).        = exp^- E-E2- j = exp^j > 1, тому що E2 > E1.

Можна штучно отримати термодинамічно нерівноважне середовище, у якого виконується співвідношення (97.2). Таке середовище називається активним, або середовищем з інверсною заселеністю відносно енергетичних рівнів E1 і E2. Отже, для посилення світлової хвилі необхідно, щоб середовище, у якому хвиля поширюється, було активним. Ідея використання індукованого випромінювання для посилення хвилі була вперше висловлена в 1939 р. В.А. Фабрикантом. У той час на ідею Фабриканта не було звернено належної уваги. Здавалося, що створення систем з інверсною заселеністю енергетичних рівнів - справа безперспективна.

Посилення світла в активному середовищі звичайно порівнюють зі сходженням лавини, зображуючи фотони у вигляді кульок. Фотон-кулька, яка летить, породжує другий фотон-кульку з переходом атома з верхнього рівня на нижній. Утворюються дві однакових кульки, що летять у попередньому напрямку, потім чотири кульки і т. д.

3 Щоб активне середовище перетворити у генератор світлових коливань, необхідно здійснити зворотний зв'язок (другий принцип, що використовується під час роботи лазера). Ідея реалізації зворотного зв'язку вперше була висловлена в 1957 р. А.М.Прохоровим і Н.Г.Басовим і незалежно від них Ч.Таунсом. Необхідно, щоб частина випроміненого світла увесь час перебувала в зоні активної речовини й викликала вимушене випромінювання все нових і нових атомів. Для цього активну речовину поміщають між двома паралельними дзеркалами. Припустимо, наприклад, що воно являє собою циліндр, а площини дзеркал S1 і S2 перпендикулярні до осі цього циліндра (рис. 97.1).S 2


sa)


б)Рисунок 97.1Тоді промінь світла, зазнаючи багаторазового відбиття від дзеркал S1 і S2, буде проходити багато разів через активну речовину, підсилюючись при цьому в результаті вимушених переходів атомів з вищого енергетичного рівня E2 на більш низький рівень E1.

Такий резонатор буде не тільки підсилювати світло, але також звужувати і монохроматизувати його. Для простоти припустимо спочатку, що дзеркала S1 й S2 ідеальні. Тоді промені, які паралельні осі циліндра, будуть проходити через активну речовину туди й назад необмежене число разів. Тоді промені, які поширюються похило, зрештою, потраплять на бічну стінку циліндра, де вони розсіються або вийдуть назовні. Зрозуміло, що максимально підсиляться промені, які поширюються паралельно осі циліндра. Цим і пояснюється колімація (звужування) променів.

Пояснимо тепер, як відбувається монохроматизація світла. Для простоти проведемо міркування стосовно до рис. 97.1а, коли роль дзеркал S1 і S2 виконують відполіровані й посріблені торці циліндра активної речовини, які перпендикулярні до його геометричної осі. Нехай L - довжина циліндра. Якщо 2L = ml, тобто на довжині L укладається ціле число m напівхвиль, то світлова хвиля, вийшовши від S1 , після проходження через циліндр туди й назад повернеться до S1 у тій самій фазі. Така хвиля підсилиться при другому й всіх наступних проходженнях через активну речовину в прямому й зворотному напрямках. Ця хвиля буде підсилюватися максимально.

У реальному лазері частина світла виводиться назовні. Для цього одне із дзеркал роблять напівпрозорим.

^e4

E3

E

2б

Е.

4 Рубіновий лазер. Створення лазера стало можливим після того, як були знайдені способи здійснення інверсної заселеності рівнів у деяких речовинах. Перший квантовий генератор світла був створений в 1961 р. Мейманом на рубіні. Рубін - це твердий кристал, основою якого є корунд, тобто кристал окису алюмінію (Al2o3), у якому невелика

2а

^\|АЛ|АЛДг-Н

гЛАЛЛЛ/Ъ—-

l = 694,3 нм

р\лллл/ъ—*~hv

E1

частина атомів алюмінію (близько 0,05%) заміщена
іонами хрому
Gr3+. Іони хрому відіграють основну
роль у роботі квантового генератора. Корунд
- це
діелектрик із широкою забороненою енергетичною
зоною між валентною зоною й зоною провідності.
Енергетичні рівні хрому в корунді лежать у цій
забороненій зоні. Основним (незбудженим) рівнем
є рівень
e1 (рис. 97.2). Він має складну структуру,                                 Рисунок 97.2

що, однак, не відіграє ролі в роботі квантового генератора. Вище лежать близькі збудженірівні


й E26'


Це - поруч розміщені рівні. При переході з них на основний рівень E1випромінюється червоне світло з довжинами хвиль l =694,3 і 692,9 нм. Він й надає рубіну характерне рожеве або червоне фарбування (залежно від концентрації іонів хрому). Більш інтенсивна лінія l =694,3 нм. Із цієї причини тільки вона й підсилюється при роботі лазера.Друга лінія не відіграє ролі. Вище рівнів e2а і e2б розміщені дві порівняно широкі смуги енергій e3 і e4 .

Інверсна заселеність створюється між рівнями e1 й e2 . Для цього використовується так зване оптичне накачування, тобто освітлення кристала рубіна потужним спалахом світла. Рубіну надають форми циліндричного стрижня з діаметром 0,1-2 см і довжиною від 2 до 20 см і більше. Кінці стержня ретельно відполіровані. Вони можуть бути дзеркалами. Тоді їх сріблять, як показано на рис. 97.1 а. Дзеркала можуть бути й зовнішніми (рис. 97.1 б), тоді сріблення не потрібно. Для висвітлення рубінового стрижня застосовують імпульсні ксенонові газорозрядні лампи, через які розряджаються батареї високовольтних конденсаторів (напруга 2-3 кВ). Тривалість спалаху порядку однієї мілісекунди.

Якщо б енергетичний спектр складався тільки із двох рівнів e1 і e2 , то за допомогою оптичного накачування створити інверсну заселеність було б неможливо. Дійсно, індуковані переходи атомів з нижнього рівня на верхній і назад ідуть із однаковими швидкостями. Тому лампа якнайбільше могла б лише зрівняти заселеності обох рівнів. Наявність же спонтанного випромінювання приводила б до збідніння (атомами) верхнього рівня в порівнянні з нижнім.

Положення змінюється завдяки наявності третього, широкого енергетичного рівня, що складається зі смуг e3 і e4. Лампа переводить атоми хрому з незбудженого стану в

збуджене, тобто в енергетичні смуги e3 й e4 . Значна ширина цих смуг має велике практичне значення. Лампа випромінює світло, близьке до білого. Якщо б рівні e3 й e4 були дуже вузькими, то лише незначна частина енергії лампи могла б бути використана на їх збудження. Завдяки ж значній ширині смуг e3 і e4 на їх збудження припадає 10-15% енергії

випромінювання лампи. На рівнях e3 і e4 збуджені атоми хрому перебувають дуже

короткий час (~10-8 с). За цей час вони переходять на один з рівнів e2 . При такому переході атоми хрому не випромінюють, а витрачають свою енергію на збудження коливань кристалічної решітки. Можливість зворотного повернення атома зі смуг e3 і e4 на рівень e1 хоча й існує, але ймовірність такого процесу дуже мала в порівнянні з імовірністю переходу на рівні e2. Рівні e2 метастабільні. Час життя атома на них ~10-3 с, що за атомними масштабами є дуже великим. Це дозволяє накопичувати атоми на рівнях e2 . Якщо переводити атоми з рівня e1 на рівні e3 й e4 досить швидко, то на рівень e2 можна перевести більше половини атомів хрому. Тоді на рівнях e2 виявиться більше атомів, ніж на рівні e1 , тобто виникне інверсна заселеність.

На наступному етапі роботи лазера відбувається перехід з рівня e2 на рівень e1 . Цей перехід використовується для генерації світла в рубіновому лазері.

5 Випромінювання лазерів відрізняється рядом чудових особливостей. Для нього характерні: 1) велика монохроматичність (Ак ~0,01 нм); 2) висока часова й просторова когерентність; 3) велика інтенсивність і 4) вузькоспрямованість пучка. Кутова ширина світлового пучка, який генерується лазером, настільки мала, що, використовуючи телескопічне фокусування, можна отримати на місячній поверхні пляму світла діаметром усього лише 3 км. Велика потужність і вузькоспрямованість пучка дозволяють при фокусуванні за допомогою лінзи отримати густину потоку енергії, яка в 1000 разів перевищує густину потоку енергії, що можна отримати фокусуванням сонячного світла.

Лазери мають численні застосування. Вони використовуються у техніці для зварювання, різання й плавлення металів; у медицині - як безкровні скальпелі, при лікуванні очних і нашкірних хвороб. Лазерна локація дозволила виміряти швидкість обертання планет, уточнити характеристики руху Місяця й планети Венера. Лазери використовуються також у різних приладах для тонких фізичних досліджень.ТЕМА 17 ЗОННА ТЕОРІЯ ТВЕРДИХ ТІЛ

§ 98 Енергетичні зони в кристалах. Зона провідності, заборонена зона, валентна зона. Метали, напівпровідники, діелектрики з точки зору зонної теорії [3]

1 Виявляється, що в кристалі спектр можливих значень енергії електронів розпадається на ряд дозволених і заборонених зон (рис. 98.1). У межах дозволених зон енергія змінюється квазінеперервно. Значення енергії, що належать забороненим зонам, не можуть реалізуватися. Це пов'язане з тим, що на електрони в кристалі діє періодичне поле кристалічної решітки.

Щоб зрозуміти походження зон, розглянемо уявний процес об'єднання атомів у кристал. Нехай спочатку є N ізольованих атомів якої-небудь речовини. Поки атоми ізольовані один від одного, вони мають схеми енергетичних рівнів, які повністю збігаються. Заповнення рівнів електронами здійснюється в кожному атомі незалежно від заповнення аналогічних рівнів в інших атомах. Коли електрони об'єднуються в одну квантову систему, то між ними виникає взаємодія. Відповідно до принципу Паулі в одній і тій самій квантовій системі не може бути двох електронів, які перебувають в одному і тому самому квантовому стані. Таким чином, зі зближенням атомів між ними виникає взаємодія, що посилюється і яка приводить до зміни положення рівнів. Замість одного однакового для всіх атомів рівня виникають N дуже близьких рівнів, які не збігаються. Таким чином, кожний рівень ізольованого атома розщеплюється в кристалі на N густо розміщених рівнів, які утворюють зону.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ