О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 51

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

 

Розщеплення різних рівнів не є однаковим. Сильніше всього збурюються рівні, заповнені в атомі зовнішніми електронами. Рівні, заповнені внутрішніми електронами, збурюються мало. На рис. 98.2 показане розщеплення рівнів як функції відстані r між атомами. Зі схеми бачимо, що виникаюче в кристалі розщеплення рівнів, які зайняті внутрішніми електронами, дуже мале. Помітно розщеплюються лише рівні, які зайняті валентними електронами. Таке саме розщеплення відбувається й з більш високими рівнями, які не зайняті електронами в основному стані атома.

Залежно від конкретних властивостей атомів рівноважна відстань між сусідніми атомами в кристалі може бути або типу r1, або типу r2 (див. рис. 98.2). При відстані типу r1 між дозволеними зонами, яка виникає із сусідніх рівнів атома, існує заборонена зона. Привідстані типу r2 відбувається перекривання сусідніх зон. Число рівнів у такій об'єднаній зоні дорівнює сумі кількостей рівнів, на які розщеплюються обидва рівні атома.

Отже, спектр можливих значень енергії валентних електронів у кристалі розпадається на ряд дозволених і заборонених зон. Ширина зон не залежить від розмірів кристала. Вона залежить від кількості атомів у кристалі. Таким чином, чим більше атомів містить кристал, тим тісніше розміщуються рівні в зоні. Дозволені зони мають ширину порядку декількох

електрон-вольт. Отже, якщо кристал містить 1023 атомів, відстань між сусідніми рівнями в

зоні становить приблизно 10-23 еВ.

На кожному енергетичному рівні можуть знаходитися два електрони, які мають протилежно спрямовані спіни.

2 Існування енергетичних зон дозволяє пояснити з єдиної точки зору існування металів, напівпровідників і діелектриків.

Дозволену зону, яка виникла з того рівня, на якому знаходяться валентні електрони в основному стані атома, ми будемо називати валентною зоною. При абсолютному нулі валентні електрони заповнюють попарно нижні рівні валентної зони. Більш високі дозволені зони будуть вільними від електронів. Залежно від ступеня заповнення валентної зони й ширини забороненої зони можливі три випадки, які зображені на рис. 98.3. У випадку a електрони заповнюють валентну зону не повністю. Тому досить передати електронам, які

знаходяться на верхніх рівнях, зовсім невелику енергію (~ 10-23 - 10-22 еВ) для того, щоб перевести їх на більш високі рівні. Енергія теплового руху ( kT) становить при величину

порядку 10-4 еВ. Отже, при температурах, відмінних від абсолютного нуля, частина електронів переводиться на більш високі рівні. Додаткова енергія, яка викликана дією на електрон електричного поля, також виявляється достатньою для переведення електрона на більш високі рівні. Тому електрони можуть прискорюватися електричним полем і отримувати додаткову швидкість у напрямку, протилежному до напрямку поля. Таким чином, кристал з подібною схемою енергетичних рівнів буде являти собою метал.Метал


Напівпровідник


Діелектрик
Вільна зона:(зона провідності)Заборонена зона


j Заборонена


зона


Ає


Заборонена зонаВалентна


» •—


Заповнена


Заповненазона


валентна


валентна:(зона провідності) :


зона


зонаРисунок 98.3 кристала


б в Ширина забороненої зони визначає електричні властивостіЧасткове заповнення валентної зони (у випадку металу її називають також зоною провідності) спостерігається в тих випадках, коли на останньому зайнятому рівні в атомі знаходиться тільки один електрон або коли має місце перекривання зон (див. рис. 98.2, відстань r2 ). У першому випадку N електронів провідності заповнюють попарно тільки половину рівнів валентної зони. У другому випадку число рівнів у зоні провідності бубільше n, так що, навіть якщо кількість електронів провідності дорівнює 2n, вони не зможуть зайняти всі рівні зони.

У випадках б і в (див. рис. 98.3) рівні валентної зони повністю зайняті електронами -зона заповнена. Для того щоб збільшити енергію електрона, необхідно передати йому кількість енергії, не менше, ніж ширина забороненої зони Ає. Електричне поле (у всякому разі такої напруженості, при якій не відбувається електричний пробій кристала) передати електрону таку енергію не може. За цих умов електричні властивості кристала визначаються шириною забороненої зони Ає. Якщо ця ширина невелика (порядку декількох десятих електрон-вольта), енергія теплового руху виявляється достатньою для того, щоб перевести частину електронів у верхню вільну зону. Ці електрони будуть знаходитися в умовах, аналогічних тим, у яких знаходяться валентні електрони в металі. Вільна зона виявиться для них зоною провідності. Одночасно стане можливим перехід електронів валентної зони на її верхні рівні, які звільнилися. Така речовина називається власним напівпровідником.

Якщо ширина забороненої зони Ає велика (порядку декількох електрон-вольт), тепловий рух не зможе перекинути у вільну зону помітне число електронів. У цьому випадку кристал є діелектриком.

 

§ 99 Напівпровідники. Власні, домішкові напівпровідники. Рух електронів та дірок. Рівень Фермі. Залежність провідності власних напівпровідників від температури [3]

1  Напівпровідниками є кристалічні речовини, у яких при 0o К валентна зона повністю заповнена електронами, а ширина забороненої зони невелика. Напівпровідники зобов'язані своєю назвою тій обставині, що за електропровідністю вони займають проміжне положення між металами й діелектриками. Однак характерним для них є не значення провідності, а те, що їх провідність збільшується з підвищенням температури (нагадаємо, що в металах вона зменшується).

АєІ

Ає

Зона провідності

Заборонена зона

Валентна зона

Розрізняють власні й домішкові напівпровідники. До числа власних належать хімічно чисті напівпровідники. Електричні властивості домішкових напівпровідників визначаються наявними в них домішками, що вводяться штучно.

2  При розгляді електричних властивостей напівпровідників велику роль відіграє поняття "дірок'". Зупинимося на з'ясуванні фізичного змісту цього поняття.

У власному напівпровіднику при абсолютному нулі всі рівні валентної зони повністю заповнені електронами, а в зоні провідності електрони відсутні (рис. 99.1а). Електричне поле не може перевести   Рисунок 99.1 - Утворення    вакантних   рівнів у

електрони з валентної зони в зону валентній зоні напівпровідника

провідності.             Тому власні

напівпровідники поводяться при абсолютному нулі як діелектрики. При температурах,

відмінних відК, частина електронів з верхніх рівнів валентної зони переходить у результаті теплового збудження на нижні рівні зони провідності (рис. 99.16). У цих умовах електричне поле отримує можливість змінювати стан електронів, що знаходяться у зоні провідності. Крім того, внаслідок утворення вакантних рівнів у валентній зоні електрони цієї зони також можуть змінювати свою швидкість під впливом зовнішнього поля. У результаті електропровідність напівпровідника стає відмінною від нуля й визначається процесами двох типів: рухом вільних електронів у зоні провідності й рухом валентних електронів(зв'язаних електронів із кристалічною решіткою) у валентній зоні.Рух електронів різного типу має свої особливості. Щоб розрізняти ці два типи електронів, руху валентних електронів ставлять у відповідність рух додатно заряджених квазічастинок із зарядом + e, які мають швидкість вакансії в кристалічній решітці. Ці квазічастинки отримали назву "дірок", їх швидкість спрямована в протилежний бік відносно швидкості валентних електронів. Електричний струм дірок дорівнює електричному струму валентних електронів. Про рух електронів, що відірвалися від кристалічної решітки (електронів у зоні провідності), говорять як про рух вільних електронів.

Підкреслимо, що рух дірки не є переміщенням якоїсь реальної додатно зарядженої частинки. Уявлення про дірки відображає характер руху валентних електронів у напівпровіднику.

4 Власна провідність напівпровідників. Власна провідність виникає в результаті переходу електронів з верхніх рівнів валентної зони у зону провідності. При цьому у зоні провідності з'являється деяке число носіїв струму - електронів, що займають енергетичні рівні поблизу дна зони; одночасно у валентній зоні звільняється таке саме число місць на верхніх рівнях, у результаті чого з'являються дірки.

s
\


Зона провідності

Заборонена зона

 

 

Валентна зонаРисунок 99.2 - Розподіл електронів по рівнях валентної зони й зони провідності у власному напівпровіднику

Розподіл

2

електронів по енергетичних рівнях валентної зони й зони провідності описується не розподілом Больцмана, який використовується у класичній фізиці, а його аналогом у квантовій механіці - розподілом Фермі-Дірака, який є правильним для частинок з напівцілим спіном:

(99.1)

exp[(s; -sF )/ kT] -1

Тут < n > - середнє значення числа електронів на i -му енергетичному рівні; s;- - енергія

-го рівня; k - стала Больцмана; T - абсолютна температура; sF - параметр системи, який називається енергією Фермі. Енергією Фермі називають таку енергію, імовірність знаходження частинки з якою дорівнює 0,5. У формулі (99.1) також враховано, що на кожному енергетичному рівні можуть знаходитися два електрони, які відрізняються один від одного орієнтацією спіну.

Розподіл Фермі можна зробити наочним, зобразивши, як це зроблено на рис. 99.2, графік функції розподілу разом зі схемою енергетичних зон.

Відповідний розрахунок дає, що у власних напівпровідниках енергія Фермі, яка відрахована відносно верхнього краю валентної зони, дорівнює
As,


(99.2)де As - ширина забороненої зони. Це означає, що рівень Фермі лежить посередині забороненої зони (див. рис. 99.2). Отже, для електронів, які перейшли в зону провідності, величина s;- -sF, що входить у формулу (99.1), мало відрізняється від половини ширини забороненої зони.

Рівні зони провідності лежать на "хвості" кривої розподілу (див. рис. 99.2). Тому середні числа заповнення для них малі в порівнянні з одиницею. У цьому випадку одиницею в знаменнику розподілу (99.1) можна знехтувати й вважати, що

(n,) » 2exp[-(s,-sf)/kT]. (99.3)

Поклавши в цій формулі s;- - sF » As / 2, отримаємо, що

(n) » 2exp(-As/2kT). (99.4)

Кількість електронів, які перейшли в зону провідності, а отже, і кількість дірок, які утворилися, будуть пропорційні виразу (99.4). Ці електрони й дірки є носіями електричного струму. Оскільки провідність пропорційна числу носіїв, вона також повинна бути пропорційна виразу (99.4). Тобто о= ^eanaua , ne ~ (щ), nd ~ (n^j. Отже a ~ (щ). Таким

a=e,d

чином, електропровідність власних напівпровідників швидко збільшується з температурою, змінюючись за законом

a = a0exp(-As/2kT), (99.5)

де As - ширина забороненої зони; a0 - величина, що змінюється з температурою набагато

повільніше, ніж експонента, у зв'язку із чим її можна в першому наближенні вважати константою.

Якщо на графіку відкладати залежність ln a від 1/ T, то для власних напівпровідників отримуємо пряму лінію, яка зображена на рис. 99.3. За нахилом цієї прямої можна визначити ширину забороненої зони As .

5 Типовими напівпровідниками є елементи IV групи періодичної системи Менделєєва - германій і кремній. Вони утворюють решітку типу алмаза, у якій кожний атом зв'язаний ковалентними (парноелектронними) зв'язками із чотирма рівновіддаленими від нього сусідніми атомами. Умовно таке взаємне розміщення атомів можна подати у вигляді плоскої структури, яка зображена на рис. 99.4. Кружки зі знаком «+» позначають додатно заряджені атомні залишки (тобто ту частину атома, що залишається після видалення валентних електронів), кружки зі знаком «-» - електрони, подвійні лінії - ковалентні зв'язки.

При досить високій температурі тепловий рух може розірвати окремі пари, звільнивши один електрон. Покинуте електроном місце перестає бути нейтральним, у його околі виникає надлишковий додатний заряд + e, тобто утвориться дірка (на рис. 99.4 вона зображена пунктирним кружком). На це місце може перескочити електрон однієї із сусідніх пар (валентний електрон). У результаті дірка починає також мандрувати по кристалу, як і електрон, що вивільнився (вільний електрон).

Під час зустрічі вільного електрона з діркою вони рекомбінують (з'єднуються). Це означає, що електрон нейтралізує надлишковий додатний заряд, який розміщений біля дірки, і втрачає можливість пересуватись доти, поки знову не отримає від кристалічної решітки енергію, достатню для свого вивільнення. Рекомбінація приводить до одночасного зникнення вільного електрона й дірки. На схемі рівнів (рис. 99.2) процесу рекомбінації відповідає перехід електрона із зони провідності на один з вільних рівнів валентної зони.

Отже, у власному напівпровіднику проходять одночасно два процеси: народження попарно вільних електронів і дірок та рекомбінація, що призводить до попарного зникнення електронів і дірок. Імовірність першого процесу швидко зростає з температурою. Імовірність рекомбінації пропорційна як числу вільних електронів, так і числу дірок. Отже, кожній температурі відповідає певна рівноважна концентрація електронів і дірок, яка змінюється з температурою пропорційно виразу (99.4).
Коли зовнішнє електричне поле відсутнє, електрони провідності й дірки рухаються хаотично. При увімкненні поля на хаотичний рух накладається впорядкований рух: електронів проти поля й дірок - у напрямку поля. Обидва рухи - і дірок, і електронів -приводять до перенесення заряду вздовж кристала. Отже, власна електропровідність обумовлюється ніби носіями заряду двох знаків - від'ємними електронами й додатними дірками.

Відзначимо, що при досить високій температурі власна провідність спостерігається в усіх без винятку напівпровідниках. Однак у напівпровідниках, які містять домішки, електропровідність складається із власної й домішкової провідності.

§ 100 Домішкова провідність напівпровідників. Донорні рівні, акцепторні рівні [3]


1 Домішкова провідність виникає, якщо деякі атоми напівпровідника замінити у вузлах кристалічної решітки атомами, валентність яких відрізняється на одиницю від валентності основних атомів. На рис. 100.1 умовно зображена решітка германію з домішкою п'ятивалентних атомів фосфору. Для утворення ковалентних зв'язків із сусідами атому фосфору достатньо чотирьох електронів. Отже, п'ятий валентний електрон виявляється, ніби зайвим, і легко від' єднується від атома за рахунок енергії теплового руху, створюючи вільний електрон.у решітці не може. Завдяки цьому заряду атом домішки може захопити електрон, що наблизився до нього, але зв'язок захопленого електрона з атомом буде неміцним й легко може бути зруйнованим знову за рахунок теплових коливань решітки.

Таким чином, у напівпровіднику з домішкою, валентність якої на одиницю більша валентності основних атомів, є тільки один вид носіїв струму - електрони. Тому говорять, що такий напівпровідник має електронну провідність, або є напівпровідником n -типу (від слова negative- від'ємний). Атоми домішки, що поставляють електрони провідності, називаються донорними.

2  Тепер розглянемо випадок, коли валентність домішки на одиницю менша валентності основних атомів. На рис. 100.2 умовно зображена решітка кремнію з домішкою тривалентних атомів бору. Тривалентних електронів атома бору недостатньо для утворення зв'язків з усіма чотирма сусідами. Тому один зі зв'язків виявиться неукомплектованим й буде являти собою місце, здатне захопити електрон. При переході на це місце електрона однієї із сусідніх пар (ковалентного зв' язку) виникне дірка, що буде переміщуватися у кристалі. Поблизу атома домішки виникне надлишковий від' ємний заряд, але він буде пов'язаний з даним атомом і не може стати носієм струму.

Таким чином, у напівпровіднику з домішкою, валентність якої на одиницю менша валентності основних атомів, виникають носії струму тільки одного виду - дірки. Провідність у цьому випадку називається дірковою, а про напівпровідник говорять, що він належить до p -типу (від слова positive - додатний). Домішки, що викликають виникнення дірок, називаються акцепторними.

3  Домішки змінюють поле решітки, що приводить до виникнення на енергетичній схемі домішкових рівнів, розміщених у забороненій зоні кристала. У випадку напівпровідників n -типу домішкові рівні називаються донорними (рис. 100.3а), у випадку напівпровідників p -типу акцепторними (рис. 100.36).

Рівень Фермі в напівпровідниках n -типу розміщується у верхній половині забороненої зони, а в напівпровідниках p -типу - у нижній половині забороненої зони. При підвищенні температури рівень Фермі в напівпровідниках обох типів зміщуються до середини забороненої зони.Зона ^ провід­ності


 

>
sF


Донорні рівні


Заборо-^    нена ^ зона


 

sFу Валентна зонаРисунок 100.3 - Схема енергетичних рівнів напівпровідника n -типу (а) і p -типу (б) Якщо донорні рівні розміщені недалеко від верхньої межі валентної зони, вони не можуть істотно вплинути на електричні властивості кристала. Інакше відбувається, коли відстань таких рівнів від дна зони провідності набагато менше ширини забороненої зони. У цьому випадку енергія теплового руху навіть при звичайних температурах виявляється достатньою для того, щоб перевести електрон з донорного рівня в зону провідності (див. рис. 100.3а). Цьому процесу відповідає відщеплення п'ятого валентного електрона від атомадомішки. Захопленню вільного електрона атомом домішки відповідає на рис. 100.3 перехід електрона із зони провідності на один з донорних рівнів.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ