О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 54

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

Інтегрування виразу (107.1) приводить до співвідношення

N = N>exp(-1t )| І (107.2)

де N0 - кількість ядер у початковий момент; N - кількість атомів, що не розпалися, у

момент часу t. Формула (107.2) виражає закон радіоактивного розпаду. Цей закон досить простий: число ядер, які не розпалися, зменшується експоненціально. Кількість ядер, що розпалися за час t , визначається виразом

N0 - N = N0 [1 - exp(-lt)] . (107.3)

Час, за який розпадається половина початкової кількості ядер, називається періодом напіврозпаду T. Цей час легко визначити з умови

N0/2 = N0exp(-1T),

звідки

T = In 2/1 = 0,693/11 (107.4)

Період напіврозпаду для відомих на цей час радіоактивних ядер знаходиться у межах від

3 -10-7 с до 5 -1015 років.

3 Знайдемо середній час життя радіоактивного ядра. Кількість ядер, які розпадаються за проміжок часу від t до t + dt, визначається модулем виразу (107.1): |dN(t) = 1N(t)dt. Час життя кожного із цих ядер дорівнює t. Отже, суму часу життя всіх ядер

N0 отримуємо шляхом інтегрування виразу t|dN (t). Розділивши цю суму на вихідне число ядер N0, отримуємо середній час життя t радіоактивного ядра:t = -

N00 N00

N- J t|dN (()dt = N- J tlN (()dtПідставимо сюди вирази (107.2) для N(t) і


отримаємоt =  J t1N0 exp (- —t )dt = J t— exp (- —t )dt = 

(тут перейшли до змінної x = —t й виконали інтегрування частинами). Таким чином, середній час життя є величина, яка зворотна сталій розпаду :

t = 1/ — І. (107.5)

Порівняння з (107.4) показує, що період напіврозпаду Т відрізняється від t числовим множником, що дорівнює In 2 .

4  Активністю радіоактивного препарату називається число розпадів, що відбуваються в препараті за одиницю часу. Якщо за час dt розпадається dNрозп ядер, то

активність дорівнює dNрозп/dt. Згідно з (107.1)

dNрозп = |dN| = —Ndt. Звідси випливає, що активність радіоактивного препарату дорівнює

A = dN^ / dt = —Ndt / dt = —N ,

тобто добутку сталої розпаду на кількість у препараті ядер, які не розпалися.

У системі СІ одиницею активності є беккерель (Бк), що дорівнює одному розпаду за 1 секунду. Допускається застосування внесистемних одиниць разп/хв і кюрі (Кі). Одиниця активності, яка називається кюрі, визначається як активність такого препарату, у якому

відбувається 3,700 -1010 актів розпаду за 1 секунду. Використовують дробові одиниці (мілікюрі, мікрокюрі й т. д.), а також кратні одиниці (кілокюрі, мегакюрі).

5  Часто буває, що ядра, які виникають у результаті радіоактивного перетворення, у свою чергу виявляються радіоактивними й розпадаються зі швидкістю, яка характеризується сталою розпаду —. Нові продукти розпаду також можуть виявитися радіоактивними і т.д. У результаті   виникає   цілий   ряд   радіоактивних   перетворень.   У   природі   існує три

ООО ОІО

радіоактивних ряди (або сімейства), родоначальниками яких є U (ряд урану), Th (ряд торію) і 235U (ряд актиноурану). Кінцевими продуктами у всіх трьох випадках є ізотопи

206                            208                      * 207

свинцю - у першому випадку    Pb, у другому -    Pb й, нарешті, у третьому -    Pb .

Природна радіоактивність була відкрита в 1896 р. Беккерелем. Великий внесок у вивчення радіоактивних речовин зробили П'єр Кюрі й Склодовська-Кюрі. Ними було виявлено три з п'яти видів радіоактивного розпаду. В одному з них, який отримав назву a -розпад, випромінюються a -частинки, які відхиляються під дією магнітного поля у таку саму сторону, куди відхилявся б потік додатно заряджених частинок. У другому розпаді, який отримав назву b -розпад, випромінюються b -частинки, які відхиляються магнітним полем у протилежний бік, тобто так, як відхилявся б потік від'ємно заряджених частинок. У третьому розпаді, який отримав назву у -розпад, випромінюються у -частинки, які ніяк не реагують на дію магнітного поля. З часом з'ясувалося, що у -промені є електромагнітним

випромінюванням досить малої довжини хвилі (від 10-4 нм до 0,1 нм), b -промені є потоком

електронів, a -промені - потік ядер гелію 4 He. Пізніше було відкрито ще два види радіоактивного розпаду : спонтанний поділ важких ядер та протонна радіоактивність.

 

 

§ 108 Альфа-розпад. Енергія a-частинок. Теорія Гамова-Герні-Кондона [3, 11]

1 Альфа-розпад. Альфа-розпадом називають самочинне перетворення одних ядер

атомів в інші, яке супроводжується випромінюванням a -частинок, тобто ядер гелію 4He .

Альфа-розпад проходить за такою схемою:AZX ®1\ Y + 4 He

Буквою X позначений хімічний символ (материнського) ядра, яке розпадається, буквою Y -хімічний символ (дочірнього) ядра, яке утворилося. Альфа-розпад, як правило, супроводжується випромінюванням дочірнім ядром у -променів.

• 238

Прикладом може бути розпад ізотопу урану    U:

238u    . 294 п + 4 He .

92 U —?9Швидкості, з якими a -частинки (тобто ядра 2 He ) вилітають із ядра, яке розпалося,

дуже великі (приблизно 107 м/с; кінетична енергія дорівнює декілька мегаелектронвольт). Пролітаючи через речовину, a -частинка поступово втрачає свою енергію, іонізуючи молекул речовини, і, зрештою, зупиняється. На утворення однієї пари іонів у повітрі витрачається в середньому 35 еВ. Таким чином, a -частинка утворює на своєму шляху

приблизно 105 пар іонів. Природно, що чим більша густина речовини, тим менший пробіг a -частинок до зупинки. Так, у повітрі при нормальному тиску пробіг становить кілька сантиметрів, у твердій речовині пробіг має значення порядку 0,01 мм (a -частинки повністю затримуються звичайним аркушем паперу).

Кінетична енергія a -частинок виникає за рахунок надлишку енергії спокою материнського ядра над сумарною енергією спокою дочірнього ядра й a -частинки. Енергії a -частинок, які випромінюються даною радіоактивною речовиною, виявляються точно визначеними. Здебільшого радіоактивна речовина випускає кілька груп a -частинок з близькою, але різною енергією. Це обумовлено тим, що дочірнє ядро може виникати не тільки в нормальному, але й у збуджених станах. Як правило, дочірнє ядро переходить у нормальний або більш низький збуджений стан, випромінюючи у -фотон.

2 Енергія a-частинок. Теорія Гамова-Герні-Кондона. Зазначимо тепер парадокс,

238

пояснити який класична фізика не змогла. Наприклад, уран     U випромінює a -частинки з

енергією 4,2 МеВ, а радій 226Ra - з енергією 4,8 МеВ. Здавалося б, коли обстріляти ці ядра a -частинками з такими самими енергіями, то вони повинні були б попадати усередину ядра. А експеримент показав, що цього не відбувається. Більше того, якщо обстрілювати ці ядра a -частинками з енергією 8,8 МеВ, то такі a -частинки також усередину ядра не попадають. Це говорить про те, що висота потенціального бар'єра umax ядер набагато вища енергії a -частинок, які випромінюються. Тоді стає незрозумілим, як відбувається випромінювання a -частинок з енергіями, які є набагато меншими за потенціальну енергію   umax ядра, з

якого вони вилітають?

Цей парадокс був вирішений незалежно один від одного Г.А.Гамовим, з одного боку, й Герні та Кондоном - з іншого. Для спрощення введемо припущення, що a -частинки вже існують усередині атомних ядер. При такій ідеалізації материнське ядро складається з дочірнього ядра й a -частинки. Ця ідеалізація, імовірно, не відповідає дійсності. Швидше за все, a -частинка утворюється із протонів і нейтронів перед вильотом з ядра. Однак вищезазначена ідеалізація приводить в основному до правильних результатів.

Розглянемо поведінку потенціальної енергії U взаємодії a -частинки й дочірнього ядра залежно від відстані між ними r. На порівняно великих відстанях, де практично перестають діяти ядерні сили, залишається тільки кулонівське    відштовхування    й    потенціальна    функція    U    подається формулоюU = 2Ze2/(4pe0r), де Ze - заряд дочірнього ядра, a 2e - заряд a -частинки. Кулонівське

відштовхування на малих відстанях від ядра повинне перейти в притягання, яке обумовлене ядерними силами, інакше a -частинки в ядрі не могли б утримуватися (притяганню відповідає від'ємна потенціальна енергія). Тому залежність потенціальної енергії U(r) від відстані r можна подати так, як це зображено на рисунку 108.1. Аналізуючи залежність U (r ) , бачимо, для того щоб a -частинка вилетіла з ядра, її потрібно подолати потенціальний бар'єр. Тоді суть парадоксу можна сформулювати такий чином: як a -частинка з енергією E, меншою за висоту потенціального бар'єра Umax , може пройти через нього?

Цей парадокс пояснюється за допомогою квантової механіки й уявлень про a -розпад як про тунельний ефект. З точки зору квантової механіки є деяка ймовірність того, що a -частинка маючи енергію, меншу за висоту потенціального бар'єра, пройде крізь цей бар'єр. Теорія a -розпаду Гамова-Герні-Кондона, яка базується на уявленні про a -розпад як про тунельний ефект, приводить до результатів, що добре узгоджуються з дослідом.

 

 

§ 109 Бета-розпад. Види бета-розпаду. Енергія b-частинок. Теорія Фермі. Слабка взаємодія [3, 11]

1 Бета-розпад. Види бета-розпаду. Бета-розпад є самочинним процесом, у якомунестабільне ядро Z X перетворюється в ядро-ізобар


A

Z+1


X


або \_х X


Кінцевим результатомцього процесу є перетворення в ядрі нейтрона в протон або протона в нейтрон. Можна сказати, що b -розпад є не внутрішньоядерним, а внутрішньонуклонним процесом. При b -перетворенні відбуваються більш глибинні зміни речовини, ніж при a -розпаді. Розрізняють три види b -розпаду:

1)   електронний b_ -розпад, у якому ядро випромінює електрон, тому зарядове число Z збільшується на одиницю;

2)   позитронний b+ -розпад, у якому ядро випускає позитрон (частинку, які відрізняється від електрона лише тим, що її заряд є додатним) і з цієї причини його зарядове число зменшується на одиницю;

3)   електронне захоплення (e -захоплення), у якому ядро поглинає один з електронів електронної оболонки, тому зарядове число зменшується на одиницю. Як правило, електрон поглинається з K -оболонки атому, оскільки ця оболонка є найближчою до ядра. Електрон може поглинатися й з L - або M -оболонки і т.д., але ці процеси менш імовірні.

2 Енергія b-частинок. Теорія Фермі. Слабка dN взаємодія.     Енергії     a -     і     b -частинок,    які е випромінюються радіоактивними речовинами, можна виміряти методом відхилення їх в електромагнітних полях, тому що ці частинки заряджені. Такі виміри показали,    що   кожна    a -радіоактивна речовина випромінює  a -частинки цілком певної, визначеної енергії,  яка характерна саме  цій речовині. Цей результат є цілком природнім. Здавалось би такі властивості повинні мати і b -частинки. Тобто енергія 0 b -частинок повинна мати визначене значення. Однак

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ