О В Лисенко - Фізика конспект лекцій - страница 7

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 

dm = 0 Ц. (11.3) Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса  j A dS = jdivA dV, знаходимо

S V

теорему Гаусса для індукції магнітного поля у речовині в інтегральному виглядіjВ ■ dS = j divB dV j 0 • dV = 0,V


VBdS = 0


(11.4)Таким чином, для індукції магнітного поля у речовині теорема Гаусса записується у такому самому вигляді, як і для вакууму.

2 Знайдемо циркуляцію індукції магнітного поля В у речовині. Як відомо, індукція В

дорівнює векторній сумі додаткового поля В, яке створюється молекулярними струмами, й

поля,  що створюється зовнішніми джерелами у вакуумі  В0   (11.1). Використовуємо

визначення циркуляції вектора та (11.1) й отримуємо

j Bdl = j B0dl + j B'dl . (11.5) Відповідно до теореми про циркуляцію індукції магнітного поля у вакуумі можемо записати

jB0d/ = ^£4, (11.6)

г k

де m0 £ Ik - алгебраїчна сума макроскопічних струмів, що охоплюються контуром Г, по

якому виконується інтегрування, тобто алгебраїчна сума струмів, що проходять через довільну поверхню S , що обмежена контуром г .

Для поля В', яке створюється молекулярними струмами, повинно виконуватися аналогічне співвідношення:Bdl =m0 £ I


мол,к


(11.7)kде £ I


мол,к


алгебраїчна сума молекулярних струмів, що проходять через поверхню Підставимо вирази (11.6) і (11.7) у формулу (11.5) і отримаємоBdl


(11.8)

Тут ми зіштовхуємося з утрудненням:   для   того щоб

знайти циркуляцію поля B, потрібно знати суму моле­кулярних струмів, яка, у свою

чергу, залежить від B. Спосіб, що дозволяє обійти це утруднення полягає у такому: виявляється, можна знайти таку допоміжну величину, циркуляція якої визначається лише сумою макроскопічних струмів. Розгля-немо це питання більш детально.

Обчислимо алгебраїчну суму молекулярних струмів, що проходять через поверхню, яка обмежена деяким контуром. З рис. 11.1 випливає, що в цю суму входять тільки ті молекулярні струми, які виявляються «нанизаними» на контур. Струми, які «не нанизані» на контур, або не перетинають поверхню зовсім, або перетинають поверхню двічі - один раз в одному напрямку, другий раз в іншому. Тому їх внесок в алгебраїчну суму струмів, які охоплюються контуром, дорівнює нулю.З рис. 11.2 бачимо, що елемент контуру dl , який утворює з напрямом намагніченості J кут a, «нанизує» на себе тільки ті молекулярні струми, центри яких попадають усередину косого циліндра з об'ємом SMOJl cosadl (SMOJl - площа, яка охоплюється окремим молекулярним струмом). Якщо n - число молекул в одиниці об'єму, то сумарний струм, що охоплюється  елементом   dl,   дорівнює   ІмолnSMOJ cos adl.   Добуток   ІмолSMOJ дорівнює

IMOJ SMOJn являє

МОЛ MOJ

а IMOJSMOJn cos adl

MOJ MOJ

магнітному моменту pm окремого молекулярного струму. Отже, вираз собою магнітний момент одиниці об'єму, тобто дає модуль вектора J

проекцію вектора J на напрям елемента dl . Таким чином, сумарний молекулярний струм,

«нанизаний» на елемент dl , визначається виразом Jdl cos a = J dl , а сума молекулярних струмів, «нанизаних» на весь контур (тобто сума молекулярних струмів, що проходять через поверхню, яка обмежена контуром), дорівнює£ IMOJ,k =j J dl

MOJ,k

 

Підставивши цей вираз в (11.8), прийдемо до рівності

§Bdl =mo£ik + mop dl. (11.9)

Г k

Розділивши цю рівність на |m0 й об'єднавши разом обидві циркуляції, отримаємо формулу

 

(11.10)

rV^o

Ветічина, mO 3uaxOdumbCR в дужках під 3naKOM   інтеграла,   має   таку властивість: макроскопічними   струмами.   Цю допоміжнумагнітного поля й позначають буквою H. Таким чином,H = —

m0


J


(11.11)З урахуванням (11.11) співвідношення (11.10) можна написати у виглядіІ Hdl  Ik


(11.12)Формула (11.12) виражає теорему про циркуляцію вектора H: циркуляція вектора напруженості магнітного поля по деякому контуру Г дорівнює алгебраїчній сумі макроскопічних струмів, які охоплюються цим контуром.

Напруженість магнітного поля H є аналогом вектора індукції електричного поля D. Спочатку вважалося, що в природі є подібні до електричних зарядів магнітні маси, і вчення про магнетизм розвивалося за аналогією з вченням про електрику. Тоді й були ведені назви:

«магнітна індукція» для B й «напруженість поля» для H. Згодом з'ясувалося, що магнітних мас у природі не існує й що вели чина, яку називають магнітною індукц ією, у дійсності є

аналогом не електричного зсуву D, а напруженості електричного поля E (відповідно H -

аналогом не E, а B ). Однак змінювати вже усталену термінологію не стали, тим більше що внаслідок  різної   природи   електричного   й   ма гнітного   полів   (електростатичне поле

потенціальне, магнітне соленоїдальне) величини B й D мають досить багато подібного у

своїх властивостях (наприклад, лінії B, як і лінії D, не мають розривів на межі двох середовищ).У вакуумі J = 0, тому Н перетворюється в ВІ |д0, і формула (11.12) переходить у

формулу для циркуляції магнітного поля у вакуумі.

Як випливає з визначення напруженості магнітного поля (11.11), величина Н вимірюється в амперах поділених на метр (АІм).

 

 

§ 12 Магнітна проникність, магнітна сприйнятливість [5]

1 Із причин, які з'ясуються пізніше, намагніченість прийнято зв'язувати не з магнітною індукцією, а з напруженістю поля. Вважаємо, що в кожній точці магнетика

J = %Н І, (12.1)

де % - характерна для даного магнетика величина, яка називається магнітною сприйнятливістю. Дослід показує, що для слабомагнітних (неферомагнітних) речовин при не занадто сильних полях % не залежить від Н. Неважко з'ясувати, що розмірність Н

збігається з розмірністю J. Отже, % - безрозмірна величина.

Підставивши у формулу, що виражає означення напруженості магнітного поля, вираз (12.1) для J, отримаємо співвідношення
В_
Доз якого знаходимо

Н

(12.2)

 

Безрозмірна величина

(12.3)

називається відносною магнітною проникністю, або просто магнітною проникністю речовини.

На відміну від діелектричної сприйнятливості a, що може мати лише додатні значення (вектор поляризації P в ізотропному діелектрику завжди спрямований вздовж поля E), магнітна сприйнятливість % буває як додатною, так і від'ємною. Тому магнітна проникність може бути як більшою, так і меншою від одиниці.

З урахуванням (12.3) формулі (12.2) можна надати виглядуН


В


(12.4)Таким чином, напруженістю магнітного поля Н є вектор, що має такий самий напрям, щ о й вектор В, але в |Д0|Д разів менший за модулем. (В анізотропних середовищах вектори Н й

В в загальному випадку не збігаються за напрямом.)

2 З'ясуємо фізичний зміст магнітної проникності. Припустимо, що є однорідне

магнітне поле у вакуумі, яке ми будемо характеризувати за допомогою або вектора В0 , або

вектора Н0 = В0 І |Д0. Внесемо в це поле (яке ми будемо називати зовнішнім) нескінченно

довгий круглий стрижень із однорідного й ізотропного матеріалу й розмістимо його уздовж

ліній В0 (рис. 12.1). Під дією поля молекулярні струми встановляться так, що їхні магнітні

моменти розмістяться уздовж осі стержня, а площини струмів стануть перпендикулярними до цієї осі. Розглянемо молекулярні струми, що лежать в одному з поперечних перерізівстержня. У будь-якій точці усередині стержня сусідні молекулярні струми проходять у протилежних напрямках, так що їх спільна дія дорівнює нулю. Некомпенсованими будуть лише ділянки струмів, що примикають до поверхні стержня. Таким чином, сумарна дія молекулярних струмів буде такою, яка викликала б макроскопічний струм, що проходить по поверхні стержня перпендикулярно до його осі. Позначимо лінійну густину цього струму через ілін. Проходження такого струму можна описати за допомогою моделі соленоїда, в

якому лінійна густина має таке саме значення, тобто JMh. Це має місце, коли в цьому

соленоїді добуток лінійної густини витків на силу струму буде дорівнювати ілін, тобто

пі = ілін . Магнітна індукція усередині такого соленоїда визначається за формулою B = |m0пі.

Отже, магнітна індукція додаткового поля, яке створюється молекулярними струмами усередині стержня, дорівнює

B' = HoJvh . (12.5)

Відповідно до правила правого гвинта напрям B збігається з напрямом B0 (див. рис. 12.1).

За межами стержня B дорівнює нулю.

Виділимо подумки у стержні перпендикулярний до його осі шар товщиною dl (рис. 12.1). Молекулярні струми, які розміщені в цьому шарі, еквівалентні круговому струму сили JMh dl.

Згідно з означенням магнітний момент цього струму дорівнює

 

де S - площа поперечного перерізу стержня.
Розділивши
dpm  на об'єм шару dV = Sdl,
отримаємо       згідно       з       означенням   Рисунок 12.1 - Молекулярні струми в на-
намагніченість стержня:                                          магніченому
crejmm

J = J*h . (12.6)

Таким чином, модуль намагніченості стержня дорівнює лінійної густині молекулярного струму, який обходить стержень. З урахуванням (12.6) формула (12.5) набирає вигляду

B' = |m0 J (12.7)

(ми змогли написати формулу у векторному вигляді, оскільки вектори B й J збігаються за напрямом).

Склавши вектори B0 й B, знайдемо магнітну індукцію результуючого поля усередині стержня:

B = B0 + B = B0 +m0J.

Підстановка цього виразу у формулу, яка є визначенням напруженості магнітного поля H, дає напруженість поля усередині стержня:

н=B - j=mBL=H 0.

| 0           | 0

Отже, напруженість поля у стержн і виявляється такою, що збігається з напруженістю зовнішнього поля. Помноживши H на | 0| , отримаємо магнітну індукцію усередині стержня:      —      в —

в = m0mH = №о№—- = тВ0, тобто

m0

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59 


Похожие статьи

О В Лисенко - Фізика конспект лекцій

О В Лисенко - Прогнозування технологічної спадковості при токарній овроещ