А Е Богданов - Газодинамические и акустические характеристики воздушной струи натекающей на плоскую жесткую поверхность - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 628. 517

Богданов А.Е.

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЗДУШНОЙ СТРУИ, НАТЕКАЮЩЕЙ НА ПЛОСКУЮ ЖЕСТКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

Получены базовые формулы для определения газодинамических и акустических характеристик воздушной струи, натекающей на плоскую жесткую поверхность. Рис.4., Ист.4.

При истечении турбулентной струи сжатого воздуха из сопла в момент времени, пока струя не встретилась с препятствием, источником шума является струя воздуха. При встрече струи воздуха с препятствием происходит удар струи о препятствие и образуются вихри, которые являются дополнительным источником шума. И, наконец, при растекании воздушного потока по поверхности препятствия образуется турбулентный пограничный слой, который является третьим источником шума.

Известно, что в начальный момент времени основным дополнительным источником шума является удар струи о препятствие, т.е. образование вихрей. В этот момент шум резко возрастает. При установившемся движении воздушного потока, истекающего из сопла и растекающегося по поверхности препятствия, шум значительно снижается. Так как вихри являются источниками шума только при своем образовании, то можно считать, что при установившемся движении воздушного потока образование вихрей при его встрече с поверхностью резко снижается.

Исходя из данных рассуждений, сделаем предположение, что при установившемся движении воздушного потока, истекающего из сопла и растекающегося по поверхности препятствия, основными источниками шума являются: шум участка турбулентной струи между срезом сопла и препятствием и шум турбулентного пограничного слоя воздушного потока, растекающегося по поверхности препятствия.

Будем рассматривать случай, когда струя сжатого воздуха истекает из простого сопла (металлической цилиндрической трубки) перпендикулярно к поверхности жесткого препятствия. Поверхность препятствия имеет размеры такие, что его края не являются источником дополнительного шума при их обтекании воздушным потоком.

Для определения шумовых характеристик струи сжатого воздуха, натекающей на препятствие, необходимо знать изменение газодинамических параметров струи по ее длине. За основу можно взять формулы, определяющие указанные параметры, свободной осесимметричной сверхзвуковой изобарической (давление в струе и окружающей среде одинаково) струи воздуха, вытекающей в неподвижный воздух.

Выбор именно сверхзвуковой изобарической струи для решения поставленной задачи обусловлен тем, что формулы, описывающие данную струю, могут быть использованы при соответствующих значениях А0 (приведенная скорость в начальном сечении струи) и для дозвуковой струи. При этом в случае сверхзвуковой струи используется в расчетах температура торможения Т , а для дозвуковой струи - температура воздушного потока Т.

Так как условие равенства давления в струе и окружающей среде справедливо, если расстояние между срезом сопла и препятствием больше 0,6D0 (D0 - диаметр выходного отверстия сопла) [1], то предполагаем, что сопло располагается от препятствия на расстоянии не меньше указанной величины.

Предполагая, что выполняются условие равномерности скоростей и равенство температуры торможения Т0 на срезе сопла температуре окружающей среды Тн = Т*, то связь между плотностью окружающей среды рн, плотностью на оси струи р m в основном участке струи и скоростью на оси струи Um в основном участке струи выражается следующей формулой [2]

£^ =1 - вА2 U m, (1)

Pm

k -1 U

где a =-, к - показатель адиабаты, для воздуха   к = 1,4; Um = —— - отношение скорости

k+1 U0m

на оси в текущем сечении струи к скорости на оси начального участка струи;   А 0 = —— -

U кр

приведенная скорость на срезе сопла, равная отношению скорости истечения струи U0 к критической скорости икр.

Для начального участка струи Um = UUo- = 1  и данная формула примет вид

U m

^ = 1 - вА 2 , (2)

ро

где р0 - плотность струи в начальном сечении.

Закон нарастания толщины струи для основного участка имеет вид

0,22 - = -2^=Т, (3)

где x - абсцисса текущего сечения струи (отсчет ведется от среза сопла); г - радиус этого сечения. Для начального участка (Um = 1), имеем

0,27 - = . (4)

r    2 аЛ00

Связь между осевой скоростью и расстоянием для основного участка струи имеет вид

1

-— I

U

x

0,22 (X - XHV) = -1- F(z0) , (5)

^        н у )    І 0,134(1 — аЛ20)  I Um \

где х = — - относительное расстояние от начального сечения струи до текущего сечения в

основном участке;  Xну = -н^у- - относительное расстояние от начала струи до конца начального

участка (до переходного сечения), г0 - радиус начального сечения струи, который равен радиусу сопла;

z = UmVt        Z0 = І~2~'

,-, .               1               0,53z^1 + 0,9z2     „ n_,   ,   Jl + 0,9z2 + 1,38z F(z) = - - -3L_^-      - l,07z in J-==-.

(1 — z2)V1 + 0,9z2 1 z V1 z2

Радиус струи гну в конце начального участка можно определить из выражения

Гну = Г0Щ^ ,(6)

Т

где  ® = — ; г0 - радиус начального сечения струи.

Абсциссу конца начального участка струи   хнуу можно определить по формуле

2r0.

1

= . (7)

0,27(2 аЛ0)

Можно отметить, что при Л0    0 имеем z —> 0 и F(z)    1, потому формула (5) переходит в

формулу для струи несжимаемого газа.

Если газовая струя встречает на своем пути какое-либо препятствие, то, вообще говоря, газодинамические параметры такой струи не подчиняются законам свободной газовой струи.

Пусть расстояние между соплом и поверхностью препятствия равно х. Можно найти скорость на оси струи на расстоянии х от среза сопла, рассматривая струю как свободную. При внесении в эту точку плоской жесткой поверхности, получаем условия полного торможения, т.е. осевая скорость струи обращается в ноль. Если рассматривать распределение скоростей в этом сечении, то скорость будет возрастать от нуля на оси до максимального значения на внешней ее поверхности, которое предположительно будет равно значению осевой скорости, вычисленной для условия свободной струи. Аналогичные рассуждения можно провести и для других газодинамических параметров. Тем самым введено предположение, что газовая струя, радиально растекаясь по поверхности препятствия, подчиняется законам свободной струи. Этим предполагается, что, если например, расстояние х меньше абсциссы конца начального участка свободной струи хнуу, то в точках хнууi которые лежат на окружности радиуса хнуу - х с центромв точке пересечения оси струи с препятствием, на поверхности препятствия скорость потока будет равна скорости истечения струи (рис.1).

На самом деле в области соприкосновения струи с поверхностью происходит разрушение потенциального ядра и нет оснований считать, что в точке хн у на поверхности препятствия скорость потока будет равна скорости истечения струи. Поэтому необходимо уточнить введенное предположение. Будем считать, что если х < хнуу, то от точки соприкосновения струи с поверхностью препятствия (в качестве такой точки возьмем точку пересечения оси струи с поверхностью) скорость и другие газодинамические параметры радиально растекающегося воздушного потока подчиняются законам свободной струи, предполагая, что указанная точка является концом начального участка свободной струи (рис.2).

Схемы течения свободной газовой струи и струи, радиально растекающейся по поверхности препятствия, согласно введенному предположению при   х < хну_

1 - свободная газовая струя, 2 - радиально растекающаяся струя

Рис. 1

Схемы течения свободной газовой струи и струи, радиально растекающейся по поверхности, согласно уточненному предположению при х < хну_

Рис. 2

В этом случае некоторой точке, лежащей на оси свободной струи на расстоянии х' > хну. от среза сопла, на поверхности препятствия соответствуют точки х', лежащие на окружности радиуса х' - хнуу с центром в точке пересечения оси струи с препятствием, и газодинамические параметры в точке х' свободной струи соответственно равны параметрам радиально растекающейся струи в точках х' на поверхности препятствия.

При х > хну предполагаем, что радиально растекающаяся струя подчиняется законам свободной газовой струи (рис.3 и рис. 4).

Схема течения свободной газовой струи и струи, радиально растекающейся по поверхности препятствия, согласно уточненному предположению при х = хн_у_

Рис. 3

При х = хн,у некоторой точке, лежащей на оси свободной струи на расстоянии х' от среза сопла на поверхности препятствия соответствуют точки х', лежащие на окружности радиуса х' -хн у с центром в точке пересечения оси струи с поверхностью и газодинамические параметры в точке х' свободной струи и в точках х' радиально растекающейся по поверхности струи соответственно равны.

При х > хну некоторой точке, лежащей на оси свободной струи на расстоянии х' от среза сопла на поверхности препятствия соответствуют точки х', лежащие на окружности радиуса х' - х с центром в точке пересечения оси свободной струи с поверхностью и газодинамические параметры в точке х' свободной струи и в точках х' радиально растекающейся по поверхности струи соответственно равны.

Схемы течения свободной газовой струи и струи, радиально растекающейся по поверхности препятствия, согласно уточненному предположению при х > хн_у_

Рис. 4

Основой для расчета звуковой мощности, излучаемой участком турбулентной струи, расположенным между срезом сопла и поверхностью препятствия, являются следующие формулы [3].

Для начального участка струи:

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А Е Богданов - Газодинамические и акустические характеристики воздушной струи натекающей на плоскую жесткую поверхность

А Е Богданов - Звуковая мощность турбулентного пограничного слоя радиально растекающегося по поверхности воздушногопотока

А Е Богданов - Формулы расчета звуковой мощности излучаемой воздушной струей натекающей на плоскую жесткую поверхность