Автор неизвестен - Молекулярна фізика - страница 1

Страницы:
1  2  3  4  5 

16. До горизонтальної стелі прикріплено нерухомий блок, який виготовлено у вигляді однорідного циліндра, його маса m, радіус R. Через блок перекинуто ідеальну мотузку (мотузка не ковзає по поверхні блоку), до якої прикріплено два тягарці масами m2 та m2, відповідно. В певний момент часу тягарцям надають можливість рухатися. Знайти відношення сил натягу мотузки у місцях кріплення до першого та другого тягарця.

17. Механічна система складається з двох дисків, що обертаються в горизонтальних площинах паралельно один одному навколо спільної вертикальної осі, яка проходить крізь центри мас дисків, перпендикулярно їхнім площинам. Відомо: моменти інерції дисків та кутові швидкості, з якими вони обертаються, відповідно — Ih I2 та w, w2. Аж ось верхній диск падає на нижній, а через певний час вони починають обертатися навколо спільної осі із спільною кутовою швидкістю. Знайти: величину спільної кутової швидкості та роботу сил тертя.

18. Стовп висотою h, масою m починає падати з вертикального положення на горизонтальну поверхню в такий спосіб, що точка, якою він спирається на цю поверхню, лишається нерухомою. Знайти: величину моменту імпульсу стовпа відносно точки, на яку він спирається, та швидкість верхнього кінця стовпа в момент удару об поверхню.

Ж

9.

Рис. 18.13 до задачі 18

138

§ 2. Молекулярна фізика

Молекулярна фізика - це наука, що вивчає фізичні властивості тіл, які перебувають у різних агрегатних станах, зміну їхніх характеристик в залежності від їхньої молекулярної будови та сил взаємодії між частинками, які утворюють ці тіла, від характеру теплового руху цих частинок та перетворення енергії, що в цих тілах відбувається.

Фізичні об'єкти, які вивчає молекулярна фізика, називаються термодинамічними системами. В якості таких систем будемо розглядати сукупність макроскопічних об' єктів (фізичних тіл та фізичних полів), які обмінюються між собою та/або із зовнішнім оточенням енергією (у формі роботи та/або тепла). Оскільки термодинамічні системи складаються з величезної кількості мікроскопічних об' єктів, то для них навіть записати рівняння механічного руху є непосильною задачею, а що говорити вже про знаходження розв'язків такої кількості рівнянь. Тому для дослідження змін стану термодинамічних систем використовують або методи статистики, які узагальнюють стан великої кількості об' єктів та дозволяють визначити середньостатистичні характеристики термодинамічних систем, або користуються термодинамічними законами, які встановлено експериментально внаслідок проведення великої кількості дослідів та узагальнення здобутих результатів. При вивченні молекулярної фізики використовують в основному два методи пізнання: статистичний та термодинамічний.

Статистичний метод вивчає властивості термодинамічних систем на основі аналізу закономірностей теплового руху величезної кількості мікрочастинок методами теорії імовірності та математичної статистики. А термодинамічний метод вивчає властивості термодинамічних систем шляхом аналізу кількісних співвідношень параметрів термодинамічних систем при перетворенні енергії. Цей метод не цікавиться конкретною внутрішньою будовою термодинамічних систем. Він має справу з макроскопічними характеристиками термодинамічних систем, спираючись на експериментально встановлені закони.

Замкнутими або ізольованими називають термодинамічні системи,  які  не  взаємодіють  із  зовнішніми тілами та/або ізнавколишнім середовищем. Термодинамічна система може бути замкнутою частково, наприклад, тільки у тепловому (або в механічному) відношенні; тобто вона може тільки не обмінюватися теплом з зовнішніми тілами (або тільки не виконувати роботу над зовнішніми тілами).

Термодинамічна система є фізично однорідною, якщо її склад та фізичні властивості є однаковими для усіх макроскопічних частин цієї системи. Наприклад, це газ, що перебуває поза межами дії силового поля.

Гомогенною називають термодинамічну систему, всередині якої немає поверхонь поділу, що відокремлюють різні макроскопічні частини системи, які відрізняються одна від одної за своїм складом та фізичними властивостями.

Гетерогенною     називають     термодинамічну систему, всередині якої є поверхні поділу, що відокремлюють одну від одної різні   макроскопічні   частини   термодинамічної   системи, які розрізняються за своїми властивостями та/або складом. Приклади:

1) гомогенні системи: суміш газів; рідкі та тверді розчини;

2) гетерогенні системи: крига, що тане; волога пара; сплави металів; гірські породи.

§ 2.1. Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу

Стан термодинамічної системи називають рівноважним, якщо його можна описати в будь-який момент часу за допомогою скінченної кількості термодинамічних параметрів. Основними термодинамічними параметрами стану термодинамічної системи є: Р - тиск, Т - абсолютна температура, V^ - молярний об'єм.

Термодинамічні параметри умовно поділяються на внутрішні (густина, температура, енергія) та зовнішні (об'єм, зовнішнє силове поле).

Даний курс молекулярної фізики не є стандартним в тому сенсі, що він викладається не для студентів фізичних факультетів, а для майбутніх спеціалістів з інформаційних технологій. Тому в ньому вивчаються тільки основні моделі термодинамічних систем та процесів, які з цими системами відбуваються, а саме: стаціонарні рівноважні стани термодинамічної системи та квазірівноважні процеси, а також стаціонарні явища перенесення. Стаціонарний стан термодинамічної системи описується скінченною кількістю параметрів. У такому стані термодинамічної системи всі параметри системи не змінюються в часі, при цьому незмінність у часі рівноважного стаціонарного стану не обумовлена протіканням жодного зовнішнього процесу. Квазірівноважні процеси - це ідеалізовані процеси, що складаються із станів рівноваги, які безупинно реалізуються послідовно один за одним. Це нескінченно повільний процес, що описується такою ж кількістю параметрів, як і стаціонарний рівноважний стан. Прикладами майже рівноважних процесів є поширення звуку малої амплітуди та, навіть, зміна стану газів у циліндрах теплових двигунів і таке інше.

Звичайно, в природі та різних технологічних пристроях реалізуються також і нерівноважні процеси. До числа нерівноважних процесів належать, наприклад: турбулентний рух, перемішування газів і таке інше. Описання цих процесів потребує знань складних математичних методів, які на першому курсі не вивчаються, тому, за рідким виключенням, залишимо їх поза увагою.

При теоретичному вивченні термодинамічних процесів замість конкретних газів або інших термодинамічних об' єктів використовуються певні моделі, а саме: - ідеальний газ (в цій моделі силами взаємодії між частинками газу та їхніми реальними розмірами нехтують, але враховують зіткнення між частинками, що забезпечує хаотичність руху); - реальний газ (в цій моделі враховано сили взаємодії між частинками газу та скінченність їхніх розмірів).

2.1.1. Тиск ідеального газу

В молекулярній фізиці тиск визначається як нормальна складова сили, що діє з боку частинок ідеального газу на одиницю площі внутрішньої поверхні об'єму, в якому міститься цей газ:

P = lim n . (2.1.1)

AS®0 AS

141

В якості одиниць вимірювання тиску в молекулярній фізиці використовують     різні     величини,      наприклад:      [P] =

2 2

1H / м = 10 дін / см = 1 Па. В експериментальній фізиці, в залежності від технічного оснащення, використовують наступні

величини: бар, 1 бар = 105

Н

~м~2

; висоту ртутного стовпчика,

Н

м

1мм рт. ст. = 133, 322 —2 ; висоту водяного стовпчика, 1мм вод. ст.

Н кг

= 9.8... —2 ; технічну атмосферу, 1ат = 1-—

м см2

Н

= 9,80665 104 — ;

м2

фізичну атмосферу, 1 атм. = 1,01325 10

2

м

= 760 мм рт. ст. Для

вимірювання тиску використовують такі прилади, як барометр та манометр.

2.1.2. Абсолютна температура ідеального газу

Абсолютна температура характеризує ступінь нагрітості термодинамічної системи. В стані термодинамічної рівноваги всі тіла, що утворюють термодинамічні системи, мають однакову температуру. Абсолютна температура - це міра середньої кінетичної енергії поступального руху частинок ідеального газу

T = 2(Епост^ / 3к.   Вона   вимірюється   в   одиницях градуса

Кельвіна, за нормальних умов її величина дорівнює 273,15 °K (за визначенням).

2003 року вчені Массачусетського технологічного університету досягли рекордно низької температури у 450 пК. Та обставина, що температура ідеального газу покладається рівною нулю при Епост = 0, означає, що ми працюємо в межах класичної фізики. Дослідження в галузі квантової механіки свідчать, що при Т = 0 °К існують нульові коливання (наприклад, рух електронів у атомах).

Наведемо таблицю, за допомогою якої можна перераховувати величину температури у трьох різних системах

142

 

Цельсій

Фаренгейт

Кельвін

замерзання води за нормального тиску

0 °С

32 °F

273,15 °K

Кипіння води за нормального тиску

1000 С

2120 F

373,150K

відліку, які є найбільш уживаними у різних країнах та різних галузях людської діяльності.

Прилади, за допомогою яких вимірюються температури різних термодинамічних систем, різняться за конструкціями, діапазоном величини вимірюваної температури та вибором фізичного явища, яке використовується відповідним приладом. Для вимірювання температур поміркованої величини, як правило, використовують термометри: газовий (в ньому використовують явище зміни тиску газу при зміні його температури) та рідинний (в якому використовують явище зміни об' єму рідини при зміні її температури). Для вимірювання низьких температур, за яких рідини за нормального тиску замерзають, та для вимірювання температур до діапазону плавлення металів використовують електричні термометри (в них температуру визначають за електроопором провідників або напівпровідників) та термопари. А для вимірювання дуже високих температур використовують пірометри, які визначають температуру за інтенсивністю інфрачервоного випромінювання.

2.1.3. Молярний об'єм ідеального газу

Молярним об' ємом термодинамічної системи називають частку об' єму, який займає дана термодинамічна система, до кількості її речовини       = V/v . Як визначати об'єм відомо з

курсу механіки, а ось кількість речовини - це новий параметр, який вводиться в курсі молекулярної фізики. Кількістю речовини термодинамічної системи називають частку v= m / m, де m - це

маса речовини, m- це молярна маса речовини. Для всіх відомих хімічних елементів величина молярної маси обчислена (з урахуванням ізотопів та кількості, в якій вони зустрічаються за природних умов) та наведена в періодичній системі хімічнихелементів у таких одиницях: грам/моль. Отже, 1 моль - це кількість речовини, яка складається з такої ж кількості частинок (молекул або атомів, в залежності від структури речовини), скільки атомів

12

міститься в 12 грамах вуглецю C . Кількість частинок в 1 молі речовини    називають    числом    Авогадро,    його величина

Na » 6 1023 моль'1. Звідси можна кількість речовини визначити шляхом ділення загальної кількості частинок на константу Авогадро:   v= N / N A .    Таким   чином,    молярним   об' ємом

називають частку V^ = р/ Р , де р - об'ємна густина речовини.

2.1.4. Умови термодинамічної рівноваги

Умови термодинамічної рівноваги термодинамічної системи визначаються характером ізоляції системи (це може бути повна або часткова ізоляція). Зміст умов рівноваги можна визначити в наступний спосіб:

- умова теплової рівноваги означає, що температура в усіх частинах термодинамічної системи має бути однаковою: grad T = 0 ;

- умова механічної рівноваги означає, що тиск в усіх частинах термодинамічної системи має бути однаковим: grad P = 0 ;

- умова хімічної рівноваги означає, що у рівноважній гетерогенній системі питомі хімічні потенціали Ф будь-якого компонента та його концентрація мають бути однаковими для всіх фаз, де цей компонент перебуває: grad Ф = 0 .

Експерименти вказують, що в стані рівноваги для термодинамічних систем існує рівняння стану f(P, V, T) = 0, яке пов' язує параметри системи. При цьому воно має різний вигляд для моделей ідеального і для реального газів, а також для будь-яких фізично однорідних та ізотропних тіл.

2.1.5. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Наведемо   спочатку   основні   положення молекулярно-кінетичної теорії термодинамічних систем:

- будь-яка термодинамічна система складається з дуже великої кількості частинок. Як правило, їх число є просто колосальним, наприклад, в 1 см3 різних твердих тіл міститься,

20 23 3

приблизно, 10 -5- 10 частинок, в 1 см повітря за нормальних умов міститься порядку 1019 частинок. Цікаво, що коли навіть створити в камері такого об' єму умови високого вакууму (це означатиме, що відстань між двома послідовними зіткненнями частинки повітря з іншою частинкою буде значно більшою за відстань між стінками цієї камери), то і за цих умов в об' ємі лишиться близько 1010 частинок;

- розміри частинок термодинамічних систем є дуже малими, наприклад, діаметр молекули води становить приблизно 3х10—10 м;

- маси частинок термодинамічних систем є дуже малими, наприклад, маса молекули води 3х10—26 кг. Щоб не мати справу при розрахунках з такими малими величинами, в хімії та термодинаміці оперують з кількістю речовини певних хімічних елементів;

- усі частинки термодинамічних систем перебувають у безупинному хаотичному русі, інтенсивність якого визначається абсолютною температурою системи;

- в залежності від того, на якій середній відстані перебувають частинки термодинамічних систем у процесі цього хаотичного теплового руху, ці системи перебувають у різних агрегатних станах. Справді, для твердих тіл та рідин ця відстань є доволі малою (порядку 1 нм), а для газів ця відстань є значно більшою (наприклад, для повітря за нормальних умов це близько 60 нм). Тому потенціальна енергія взаємодії частинок в цих двох випадках істотно різниться між собою. Для частинок газу, температура якого є вищою за температуру фазового переходу до стану рідини, потенціальна енергія взаємодії частинок між собою є значно меншою за їхню кінетичну енергію. Якщо за умов задачі величина потенціальної енергії є нехтовно малою порівняно з кінетичною енергією частинок газу, то такий газ називається ідеальним;

144

- тиск ідеального газу на стінки камери, в якій він перебуває, визначається концентрацією частинок газу та їхньою кінетичною енергією хаотичного теплового руху.

Давайте тепер здобудемо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Воно встановлює зв'язок між тиском у газі та середньою кінетичною енергією поступального руху молекул газу, спираючись на просту модель газу. Будемо вважати, що молекули ідеального газу є малими кульками, їхня кількість є величезною: N>>1. Термодинамічна система перебуває у стані термодинамічної рівноваги, при цьому Тгаз=Тстінка . Молекули газу взаємодіють із стінкою за законами пружного відбиття, тому при відбитті від стінки камери вони, в середньому, не втрачають та не набувають кінетичної енергії.

m V t( до )

mVi( після )

Для обчислення тиску, що створює ідеальний газ на стінки камери, як функції інших параметрів термодинамічної системи слід скористатися визначенням тиску (2.1.1). Оскільки тиск на різні частини стінки у стані рівноваги є однаковим, то

Рис. 2.1.1. Пружне відбиття частинок газу від стінки камери, в якій міститься газ

похідну у (2.1.1) можна замінити часткою: P = F/S. Скористаємося тепер другим законом Ньютона у диференціальній формі, що дозволяє інтерпретувати силу, з якою газ діє на стінку камери, як імпульс, що його передають частинки газу цій стінці за одиницю часу. Тоді для тиску дістаємо наступний вираз:

P d(mV± ) Sdt

(2.1.2)

де d(mV^) - це сумарний імпульс частинок газу, що вони його передають стінці камери за час dt у перпендикулярному напрямку. Оскільки N >> 1, то можна вважати, що молекули газу безупинно одна за одною стикаються зі стінкою, передаючи їй свій імпульс. Сумарний імпульс, що його за час dt передає стінці весь газ, складається з імпульсів, які передають стінці окремі молекули. Тоді для N частинок маємо:

d(mV ) N

dt i=1

(2.1.3)

де Vi - це частота зіткнень i-ї частинки газу зі стінкою. Частота

зіткнень визначає, скільки разів і-та частинка за одиницю часу стикається зі стінкою камери. Зіткнення частинок між собою не слід брати до уваги, бо вони не впливають на передачу імпульсу від частинок газу до стінки камери. Направимо вісь z нормально до стінки камери. Нехай відстань між протилежними стінками камери дорівнює l. Тоді час ^i, протягом якого i-та частинка долає шлях від стінки до протилежної та назад, можна визначити за допомогою z-ої складової швидкості Vzi: ti=21 /Vzi. Тобто, за одиницю часу i-та частинка зіткнеться зі стінкою Vi = Vzi /(21) разів. Зміну імпульсу

частинок за умов пружного зіткнення зі стінкою направлено перпендикулярно до її поверхні, бо дотична складова імпульсу в цьому випадку не змінюється, а нормальна - тільки змінює знак на протилежний: A(Vjj ) = 2m^ Vzi . Значить,

1 N V

Si=1   i z 21    S11=1 N

2

N NmVzi

n N 2

i=1 2N

=2n

mV.

2

(2.1.4)

де n = N / S1 - це концентрація частинок ідеального газу. Оскільки напрямок осі z нічим не виділено, то середні значення квадратів        проекцій        швидкостей        є однаковими:

147

2

Х) = [v^S = (v^) , а отже середнє значення модуля швидкості:

V2) =

здобути:

^У*2) + ^У2^) + (У2") = 3^У2^І. Таким чином, з (2.1.4) можна

P = 2n N

i=1

N miVi2    2 \mV2\ 2

6N     3П\   2   j 3ПЕпост<

(2.1.5)

де

\   пост і

1 n m V

Nj=1~

це   середня   кінетична енергія

поступального руху частинок газу.

Здобуте рівняння стану (2.1.5) є основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Зміст його полягає в тому, що тиск ідеального газу визначається концентрацією його частинок та середньою кінетичною енергією їхнього поступального руху. Тому тиск, за своїм фізичним змістом, є також мірою густини енергії ідеального газу: P <*= n < Eкін >.

Страницы:
1  2  3  4  5 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа