Н Л Іващук - Деякі різновиди бінарних та кореляційних опціонів - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 336.764.2 Н.Л. Іващук

Національний університет "Львівська політехніка"

ДЕЯКІ РІЗНОВИДИ БІНАРНИХ ТА КОРЕЛЯЦІЙНИХ ОПЦІОНІВ

© Іващук Н.Л., 2008

Робота присвячена ринку похідних фінансових інструментів. Проведено огляд його сучасного стану, а саме, роль і місце деривативів на світовому фінансовому ринку. Висвітлено актуальну ситуацію вітчизняного строкового ринку, зокрема ринку опціонів. Показано способи їх використання інвесторами. Описано особливості нестандартних опціонів. Детальніше розглянуто функції виплати та формули для обчислення цін бінарних опціонів, зокрема стандартних, американських та подвійних бінарних опціонів, а також опціонів типу „supershares". Описано також функції виплати та способи оцінювання кореляційних опціонів, зокрема кореляційного бінарного опціону та опціону кращої ефективності.

Work to the market of derivative financial tools is devoted. The review of its modern condition is carried out, namely, a role and a place of derivatives in the global financial market. The actual situation of the domestic derivative market, in particular the option market is covered. Ways of their use are shown by investors. Features of non-standard options are described. Functions of payment and the formula for calculation of the prices digital options, including standard, American and double-digital options, and also options such as "supershares" are in more details considered. Functions of payment and ways of definition of the prices of correlation options, in particular correlation digital option and out-performance option are described also.

Постановка проблеми у загальному вигляді та її зв'язок із важливими науковими чи практичними завданнями. Фінансовий ринок є одним із найважливіших елементів ринкової економіки. Динамічні економічні зміни, які в останні роки відбуваються в Україні, стали причиною бурхливого розвитку фінансового ринку, зокрема строкового. Як випливає зі звіту Державної комісії з цінних паперів та фондового ринку, першочерговими заходами щодо вирішення проблем функціонування фондового ринку є зосередження укладання угод щодо цінних паперів та похідних цінних паперів на організованому ринку, створення сприятливих умов для зосередження укладання угод щодо цінних паперів та похідних цінних паперів на організованому ринку, розширення переліку цінних паперів, щодо яких укладання угод можливе лише на організаторах торгівлі.

На європейських та світових фінансових ринках в останні 30 років можна зауважити періодичну появу нових, привабливіших для інвесторів похідних фінансових інструментів (деривативів), зокрема нестандартних (екзотичних) опціонів. Натомість, що стосується України, то про вітчизняний ринок похідних фінансових інструментів можна сказати, що він є ще досить молодим ринком, а його роль на міжнародній арені є зовсім незначною.

Аналіз останніх досліджень і публікацій, в яких започатковано розв'язання цієї проблеми. Дослідженнями опціонів загалом, зокрема бінарних та кореляційних, займалися такі зарубіжні вчені: A. Печтл [1], Ф. Блек, М. Шоулс [2], Н. Гекенссон [3, 5], М. Ґарман [4], П. Занґ [6], Д. Кокс, Г. Міллер [7], Ґ. Ґастінеу [8].Серед вітчизняних науковців вивченню деяких аспектів, пов'язаних зі стандартними опціонами, присвятили свої роботи Л. Примостка [9], О.М. Сохацька [10], В.М. Шелудько [11] та інші. Однак екзотичні опціони, зокрема бінарні та кореляційні, в Україні ще малодосліджені.

Цілі статті можна сформулювати так:

- визначити роль і місце деривативів, зокрема опціонів та ф'ючерсів, на світовому фінансовому ринку;

- показати значення опціонів на вітчизняному строковому ринку;

- описати особливості нестандартних опціонів;

- дослідити способи застосування цих деривативів;

- визначити функції виплати та формули для обчислення цін бінарних опціонів, зокрема стандартних, американських (з відстроченим та невідстроченим платежем) та подвійних бінарних опціонів, а також опціонів типу „supershares";

- описати функції виплати та формули для обчислення цін кореляційних опціонів, зокрема кореляційного бінарного опціону та опціону кращої ефективності.

Основний матеріал дослідження. За даними Державної комісії з цінних паперів та фондового ринку України станом на 1.01.2006р. у нашій країні було зареєстровано випусків опціонів на суму 470.970 млн. грн. Лідерами первинного розміщення опціонів на суму 9.15 млн. грн. у 2005 році були Українська фондова біржа (УФБ), Придніпровська фондова біржа (ПФБ) та Перша фондова торговельна система (ПФТС). Натомість на вторинному ринку відзначилися УФБ, ПФБ та Українська міжбанківська валютна біржа (УМВБ), причому обсяг обороту становив 675.06 млн. грн. Обсяги та кількість зареєстрованих в Україні опціонів наведено у табл. 1.

Таблиця 1

Обсяги та кількість зареєстрованих в Україні опціонів у 2000-2005 роках

Рік

Обсяг (млн. грн)

Відносна зміна (%) [приріст(+), спадання(-)]

Кількість (тис. шт.)

Відносна зміна (%) [приріст(+), спадання(-)]

2000

23.10

 

230.50

 

2001

57.76

150.04

228.20

-1,00

2002

17.67

-69.41

43.30

-81.03

2003

99.69

464.18

315.43

628.48

2004

112.21

12.55

12375.28

3823.31

2005

160.55

43.09

4561.14

-63.14

Джерело: Державний комітет з цінних паперів і фондового ринку// http://www.sscs.gov.ua

Частка усіх деривативів у загальному обороті фондового ринку України становить менше 1 %. Натомість, за даними Банку міжнародних розрахунків, частка опціонів у загальносвітовому обороті фінансового ринку становить понад 15 %, а їх динаміку та розподіл по регіонах світу, а також залежно від типу базового інструменту наведено у табл. 2.

Таблиця 2

Сумарна вартість контрактів, проданих на організованих біржах (мільярдів доларів США)

Локалізація/базовий інструмент

Вартість опціонів 12/2003   12/2004   12/2005 9/2006

Вартість ф'ючерсів 12/2003  12/2004  12/2005 9/2006

1                                            2 3

Всі ринки

На процентну ставку

На валюту

На біржовий індекс

23034,0 27688,8 36196,9 49753,9

20793,8 24604,1  31588,2 43369,3 37,9       60,7       66,1 68,0 2202,4    3024,0    4542,6 6316,5

13752,9 18903,7 21619,2 25824,5

13123,7   18164,9 20708,7 24699,0 79,9      103,5      107,6 139,9

549,3    635,2   802,9 985,6

Північна Америка

На процентну ставку

На валюту

На біржовий індекс

11804,0 17142,6 24067,4 31221,1

10381,8  15286,7 21255,4 27488,1 18,5      40,6       28,3 34,1 1403,7   1815,2    2783,8 3698,9

7700,0 10465,9 12326,8 14677,6

7384,6   10043,6  11855,2 14072,8 64,9        91,5       90,7 102,9

250,4    330,7   380,8 501,9

Європа

На процентну ставку

На валюту

На біржовий індекс

11043,3 10335,5 11697,6 17079,8

10357,2   9282,0  10235,7 14703,5 0,3        0,5        0,6 1,3 685,8   1053,0    1461,4 2375,0

4363,2   5972,4  6284,8 7551,5

4200,2    5756,1    6050,5 7226,5 0,3         0,3        2,4 3,0 162,7      215,9     231,9 322,1

_Продовження табл. 1

1|2 I 3

Азія і Тихоокеанський

 

 

 

 

 

 

 

 

басейн

128,7

133,1

319,0

1304,7

1531,2

2293,8

2695,0

3230,1

На процентну ставку

44,2

13,7

67,4

1102,8

1395,4

2208,0

2509,8

3065,1

На валюту

-

-

-

-

3,4

3,7

4,3

20,2

На біржовий індекс

84,5

119,4

251,6

201,9

132,5

82,0

180,9

144,7

Інші ринки

58,0

77,6

112,9

148,3

158,5

171,6

312,7

365,3

На процентну ставку

10,6

21,7

29,8

74,9

143,4

157,2

293,2

334,6

На валюту

19,0

19,5

37,2

32,7

11,3

7,9

10,2

13,9

На біржовий індекс

28,4

36,4

45,8

40,7

3,7

6,6

9,3

16,8

Джерело: Semiannual OTC derivatives statistics at end-September 2006 // http://www.bis.org

Опціони - це такі похідні інструменти, які дають можливість страхувати фінансові інвестиції від змін цін окремих видів активів, на які ці інструменти виставляються. Однак опціони стандартної форми (класичні) не завжди задовольняють очікування усіх суб'єктів, які сподіваються обмежити свій фінансовий ризик. Передусім, з огляду на їх високу ціну, а також через відсутність можливості еластично пристосовуватися до конкретних потреб інвесторів. Тому з часом почали з'являтися наступні їх різновиди, функції виплати яких дещо відрізняються від класичних. Такі опціони називаються екзотичними, або нестандартними.

Причиною динамічного розвитку похідних інструментів в останні десятиліття була можливість їх універсального застосування. У зв' язку з тим, що основним їх призначенням є страхування від ризику, це спонукало до розроблення похідних інструментів з новішими та складнішими функціями виплати. Якщо існує змінність якогось чинника, то з'являється також і необхідність страхування від неї, а це, своєю чергою, вимагає пристосування деривативу до кожного конкретного випадку. Тому сьогодні щоразу популярнішими стають на ринку інструменти, „шиті за розміром" (tailor made). Прикладом можуть бути деякі різновиди екзотичних опціонів, які характеризуються дуже обмеженою ліквідністю. Натомість популярніші деривативи, такі як, наприклад, бар' єрні опціони, хоча теж виникли внаслідок пристосування класичних інструментів до індивідуальних потреб інвесторів, однак настільки поширилися, що це дало змогу поглибити їх ринок, а завдяки цьому знизити витрати на страхування від ризику за їх допомогою.

Розглянемо особливості деяких різновидів бінарних та кореляційних опціонів, які належать до групи екзотичних опціонів.

Бінарні опціони (digital options) ще відомі під назвою цифрові, двійкові або опціони закладу (bet - заклад, спір, парі). Зважаючи на дуже просту модель кінцевої виплати цих деривативів та інші особливі характеристики, вони приваблюють багатьох учасників позабіржового ринку. Взагалі кажучи, виплата за бінарним опціоном може набути форми фіксованої грошової суми, активу або різниці між ціною активу і встановленим рівнем, який часто відрізняється від ціни виконання. Такі бінарні опціони відомі під назвою „готівка або нічого", „актив або нічого" та опціони відступу (або геп-опціони).

В основу звичайних бінарних опціонів покладено один базовий актив. Натомість існує інший різновид бінарних опціонів, в основу якого покладено два активи. Такі опціони називають кореляційними бінарними опціонами. Ці деривативи є еластичнішими, ніж звичайні бінарні опціони, а тому мають більший потенціал щодо можливостей їх практичного використання.

Деякі бінарні опціони, такі як „готівка або нічого" чи „актив або нічого" є простішими з огляду на модель виплати, ніж класичні опціони. А тому часто з'являються пропозиції, щоб розглядати такі опціони як основні структурні блоки, з яких побудовані класичні опціони. Наприклад, Печтл [1] показав, що виплату за класичним опціоном можна представити як суму безмежної кількості виплат бінарних опціонів. Хоч такий аргумент є цікавим з теоретичного погляду, однак він не має широкого практичного використання.

Стандартні бінарні опціони (standard digital options). Найпростіші бінарні опціони - це опціони типу „готівка або нічого". Вони дуже нагадують парі. Якщо базовий актив зросте вище

(або спаде нижче) від визначеного рівня, тоді певна сума готівки виплачується покупцю опціону купівлі (або продажу). У протилежному випадку опціон цілком втрачає свою вартість.

Розглянемо опціон „готівка або нічого" (asset or nothing) з виплатою, що доівнює 1.00$. Такий опціон, який ще називають однодоларовим, є найпростішим, зважаючи на те, що ціну будь-якого аналогічного опціону з іншою сумою виплати можна обчислити шляхом множення ціни однодоларового опціону на суму виплати.

Функція виплати однодоларового опціону може набувати двох значень: 1 або 0. Звідси і походить назва - двійковий, бінарний, або цифровий. Оскільки ймовірність того, що опціон

де CO - це бінарний оператор, причому со = 1 - для опціону купівлі, со = —1 - для опціону продажу, r - процентна ставка без ризику, т - час до погашення (термін дії) опціону, S (т) - ринкова ціна (спот) базового активу у момент погашення опціону, K - ціна виконання опціону, узгоджена в опціонному контракті.

Supershares. Розглянутий опціон „актив або нічого" є опціоном з однією ціною виконання, за якими у момент погашення виплачується актив або не виплачується нічого залежно від того, чи поточна ціна (спот) базового активу знаходиться вище чи нижче від ціни виконання. Існує інший тип опціонів „актив або нічого", котрий часто зустрічається на строковому ринку. Цей тип опціонів називається „supershares" (у дослівному перекладі означає „суперчастка" або „суперакція"). Ці деривативи ще у 1976 році були запропоновані Гекенссоном [3] та у 1978 році оцінені Ґарманом [4, с. 3-10]. Опціони „supershares" можна розглядати як спеціальний випадок опціонів „актив або нічого", оскільки виплата за ними здійснюється також у вигляді активу, якщо ціна базового інструменту на момент погашення опціону знаходиться у межах визначеної області, і не виплачується нічого - у протилежному випадку.

Конструкцію опціону „supershares" вперше запропонував Гекенссон як концепцію суперфонду, який він назвав „Фондом купівельної спроможності" (Purchasing power fund). Ідея полягає у тому, що суперфонд купує диверсифікований портфель цінних паперів, під який емітує власні боргові цінні папери нового типу, які приносять дохід лише тоді, коли вартість цього портфеля знаходиться у наперед визначених межах. Гекенссон зауважив, що більшість цінних паперів, з яких складається портфель, можна виразити через комбінацію цінних паперів, емітованих таким суперфондом, і назвав цю групу паперів „supershares" [3, с. 49-59].

Припустимо, що така область для опціонів „supershares" визначається двома величинами K1 та K2 . Опціони такого типу можна розглядати як портфель, що складається з двох звичайних опціонів „актив або нічого", а саме, з довгої позиції в опціоні купівлі з ціною виконання K1 та короткої позиції в опціоні купівлі з ціною виконання K2 . Така стратегія нагадує спред бика (bull spread), який складається з двох стандартних опціонів купівлі. Функція виплати опціонів „supershares" матиме вигляд [5, с. 602-603]:

де K1 - рівень, що визначає нижню межу цінового інтервалу, в межах якого виплачується дохід за опціоном, K2 - верхня межа цього інтервалу, S - спотова ціна портфеля цінних паперів.

Отже, опціон типу „supershares" є фінансовим інструментом, вартість якого залежить від портфеля інших фінансових інструментів, і дає його утримувачу умовне право до отримання доходу, який дорівнює частині вартості цього портфеля. Умовність цього права полягає у тому, що такий дохід виплачуватиметься утримувачу опціону за умови, що вартість портфеля в обумовлений

(1)

S/K1   для   K < S < K2 для   S < K   або   S > K

2

(2)момент часу знаходитиметься у визначених межах. У протилежному випадку опціон погашається без жодної виплати.

Ціну опціону типу „supershares" можна обчислити за формулою [4, с. 3-10]:

SS = —— [N (wi)-N (w2)], (3)

ln(S/K ) + (r - g + a2/2) ln(S/K2 )+(r - g + a2/2)

w1 =

w2

де N (.) - функція (дистрибуанта) стандартного нормального розподілу випадкової змінної, g -дохідність портфеля цінних паперів, О - змінність портфеля цінних паперів, r - процентна ставка без ризику, Т - час до погашення опціону, S - поточна ціна (спот) портфеля цінних паперів.

Характерною рисою опціону „supershares" є наявність цінового інтервалу, в межах якого повинна формуватися вартість портфеля, щоб опціон був „у грошах". Чим ширшим встановлено такий інтервал, тим дорожчим буде опціон. Важливо також, щоб верхня і нижня межа цього інтервалу були рівномірно розташовані відносно вартості портфеля. Наприклад, якщо нижня межа буде розташована занадто близько до актуальної вартості портфеля, то незважаючи на те, що верхня межа знаходиться від неї досить далеко, опціон матиме невисоку ціну. Це пояснюється тим, що ймовірність виходу поза межі інтервалу зростає у міру наближення значень K1 і K2 до поточної вартості портфеля. Якщо прогнози щодо формування курсів цінних паперів, які входять до складу портфеля, є неоднозначними, то в такій ситуації краще купувати опціон „supershares", в якому ціновий інтервал дає змогу коливатися вартості портфеля цінних паперів. При цьому треба пам'ятати, що чим ширший цей інтервал, тим дорожчим буде опціон. Отже, необхідно шукати компроміс між вигодою та витратами.

Ціну опціону типу „supershares" можна також обчислити за допомогою формули [6, с. 405]:

SUP = Se-gT[N[wd (S, K1 ) + й7Ол/Т|- N[wd (S, K2 ) + шо4т§, (4) де N (.) - функція (дистрибуанта) стандартного нормального розподілу випадкової змінної, d (S, K) - аргумент дистрибуанти нормального розподілу, визначений у моделі Блека-Шоулса [2], зі спотовою ціною S та ціною виконання K , який обчислюється на підставі формули:

d(S,K)= 'n(S/K)+(r-g-°І2).

Американські бінарні опціони. На відміну від європейського опціону, виплата одного долара за американським бінарним опціоном (American digital option) здійснюється негайно, як тільки базовий актив досягне рівня ціни виконання, у будь-який час протягом терміну дії опціону. Американські бінарні опціони можна розглядати як звичайні бінарні опціони з невідстроченим платежем.

Якщо ж однодоларовий платіж є відстроченим до моменту закінчення терміну дії опціону, то такий бінарний опціон називається „опціоном одного дотику" (one-touch digital option/ one-touch digitals). Такий опціон передбачає виплату одного долара у момент закінчення дії опціону, якщо ціна базового активу досягне рівня ціни виконання у будь-який час протягом дії опціону.

Невідстрочені бінарні опціони. Американські бінарні опціони - це не зовсім новий вид фінансових інструментів, оскільки їх можна вважати спеціальним випадком бар' єрних опціонів виходу (knockout barrier options). Виплата американського невідстроченого бінарного опціону є спеціальним випадком невідстроченого ребату бар' єрного опціону, коли ребат зафіксовано на рівні одного долара. Оскільки ціна американського бінарного опціону є поточною вартістю одного долара для бар' єрного опціону виходу, то формулу для її обчислення можна отримати з формулоцінювання бар'єрних опціонів. Отже, ціну американського бінарного опціону з невідстроченим платежем, що дорівнює одному долару, можна обчислити за формулою [6, с. 406]:

NAD = (fj' e-«lN 2 {Dl.- Щ. с)+ N2 (- D, Щ. с Ь

HV ф-1 [N2     ,-DD-1, с) + N2 (- D-i, DD-1, с)), (5)

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

Н Л Іващук - Деякі різновиди бінарних та кореляційних опціонів

Н Л Іващук - Кореляційні опціони на іноземні цінні папери

Н Л Іващук - Метод оцінювання опціонів зі стохастичною змінністю ціни базового активу

Н Л Іващук - Моделювання цін геометричних азійських опціонів із стохастичним доходом базового активу

Н Л Іващук - Причини утворення та форми банківсько-страхових груп