Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 10

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

B


М0_

4p'

о x r


 

dV.Формули (2.17) у літературі іноді називають законом Ампера за аналогією з (1.29) для замкне­ного контура.

Рисунок Ілюстрація

2.4 -закону

Біо-Савара-Лапласа

Закони повного струму та Біо-Савара-Лапласа дозволяють визначити магнітну індукцію, що створюється струмом. Однак закон повного струму може бути застосований тільки до замкнених контурів, тоді як закон Біо-Савара-Лапласа справедливий і для відрізків провідників зі струмом;

 

4) закони зміни векторів магнітного поля на границі поділу двох середовищ випливають із загальної системи (1.28) і розгляду таких рівнянь для векторного потенціалу

->-->->           ® ®

A : ГП Adl = 0 і divA = 0 ( A = const).

і

Використовуючи методику п. 1.5 та вираз (1.28), отри­муємо співвідношення для векторів магнітного поля на границі поділу двох середовищ:H1t     H2t      ^пов ,


(2.18)Із (2.18) випливає, що вектор A не зазнає стрибків на границі поділу двох середовищ.

При використанні скалярних магнітних потенціалів (поле потенціальне)1м

dj

dn

2 м

dj

dnЗакон заломлення ліній вектора магнітної індукції має вигляд, аналогічний до електричних стаціонарних полів:

tgaL = jil

 

 

 

2.5 Аналогія між стаціонарними полями

Аналогія між електричним полем постійного стру­му і електростатичним полем. За своєю природою елек­тростатичне поле і поле постійного струму в провідному середовищі різні. Електростатичне поле створюється не­змінними у часі і нерухомими у просторі електричними за­рядами, тоді як в електричному полі в провідному середо­вищі електричні заряди рухаються впорядковано під дією зовнішнього джерела. Проте між двома полями може бути проведена певна формальна аналогія.

Загальною властивістю електричного поля постійного струму і електростатичного поля є їх потенціальність:

rotE = 0. Для обох полів справедливе рівняння Лапласа V2 j = 0, якщо розглядаємо область електричного поля, яка перебуває поза джерелами енергії, а область електроста­тичного поля - поза об'ємним зарядом.

З подібності рівнянь, які описують ці поля, випливає формальна аналогія між відповідними величинами у цих рівняннях і тотожність граничних умов для них при одна­ковій формі граничних поверхонь (табл. 2.1). При цьому картини обох полів подібні, що дозволяє електростатичне поле у діелектрику моделювати електричним полем по­стійного струму в провіднім середовищі і навпаки.
Аналогія між магнітним полем постійного струму і електростатичним полем. Диференційні рівняння маг­нітного поля постійного струму, записані для простору по­за струмом, і диференційні рівняння електростатичногополя за відсутності об'ємних зарядів аналогічні. У цьому випадку застосуємо принцип подвійності (див. п. 1.1). Роз­рахунки магнітного поля аналогічні до розрахунків елек­тростатичного поля, але при розв'язанні заміняють єє0 на


®      ®   ® ® mm0, j на jM, E на H, D на B (табл. 2.2).

Між картиною електростатичного поля і картиною ма­гнітного поля постійного струму в областях, не зайнятихструмом, існує відповідність двох типів (одна з них наве­дена на рис. 2.5).

Перший тип відповідності - існує однаковий розпо­діл лінійних зарядів в електростатичному полі і лінійних струмів у магнітнім полі. У цьому випадку картина магніт­ного поля подібна до картини відповідного електростатич­ного поля. Відмінність полягає лише в тому, що силовим лініям електростатичного поля відповідають еквіпотенці­альні лінії магнітного поля, а еквіпотенціалям електроста­тичного поля відповідають силові лінії магнітного поля (див. рис. 1.2, розділ 1).

електростатичного полів      поля, що створюється елек-

тродами, які мають форму полюса і якоря (рис. 2.5).

 

2.6 Електрична ємність, власна і взаємна індуктив­ність, енергія стаціонарних полів

Поняття електричної ємності C, власної L і взаємної M індуктивностей є інтегральними характеристиками нетільки електростатичного і магнітного полів, але й елек­тричних кіл. Розрахунки величин C , L і M проводяться методами теорії поля. У деяких випадках за допомогою цих величини може бути обчислена також енергія елек­тричного і магнітного полів.

Електрична ємність і енергія. При постійній діелек­тричній проникності середовища заряд окремого провідно­го тіла пропорційний його потенціалу Q = Cj . Заряд двох провідників, розділених діелектриком і заряджених рівни­ми за значенням і протилежними за знаком зарядами, про­порційний різниці потенціалів цих тіл Q = C (j1 - j2) . При

цьому коефіцієнт пропорційності C називається ємністю.

Ємність визначають як відношення заряду окремого провідного тіла до його потенціалу C = Q / j, а ємність двох провідних тіл - як відношення абсолютного значення заряду до різниці потенціалів між цими тілами:

C = Q = Q

(j1 - j2 ) U'

Із визначення ємності випливає одиниця її розмірності 1 Кулон тт

1 -------   = 1 Фарада (Ф). Це дуже велика одиниця, і тому

Вольт

на практиці користуються більш дрібними, кратними їй одиницями: мікрофарадою (мкФ) та пікофарадою (пФ): 1 мкФ = 10-6 Ф; 1 пФ = 10-12 Ф.

Ємність залежить від геометричних розмірів, конфігу­рації, діелектричної проникності середовища та взаємного розміщення тіл. Пристроєм, призначеним для отримання певної величини ємності, є конденсатор, який являє собою систему із двох провідників (обкладинок, електродів), роз­ділених діелектриком. Залежно від форми обкладинок конденсатори можуть бути плоскими, циліндричними, сферичними та ін. Якщо діелектрична проникність постій­на, то ємність конденсатора не залежить від напруги міжобкладинками, його характеристика - лінійна. При залеж­ності діелектричної проникності від напруженості поля ємність конденсатора залежить від напруги між обкладин­ками, а його характеристика - нелінійна.

За наявності декількох заряджених провідників уво­дять поняття часткових ємностей і еквівалентної ємності системи [1-3].

Запас електричної енергії в об'ємі V визначається та­ким співвідношенням:

We = jJeaE2dV = 2JED dV. (2.19)

2 V                 2 V

Розрахунки енергії простіше проводити, використову­ючи скалярні характеристики поля: потенціали j і заряди

q. Для цього в (2.19) здійснимо заміну E = -gradj і ско­ристаємося        тотожністю        векторного аналізу

We = -2 J j divDdV -2V

теоремою Гауса

div D = j div D + D gradj, звідки D gradj ° divD- j divD . У    результаті    отримуємо, що

- -2 J divj D dV . Скориставшись

2V

(divD = p ) і Остроградського-Гауса (1.7), остаточно маємо We = 2 J jp dV - 2 J j DdS .   Можна  показати,   що для

2 V               2 S

локального розподілу заряду у необмеженому просторі V поверхневий інтеграл прямує до нуля, тоді

We = і J pj dV . (2.20)Якщо розподіл заряду розбити на N окремих областей V (i =1, 2, N), що несуть повні заряди qi, то для сис­теми провідників можна вважати, що ji = const. Тоді

We = 2Е ji J pdV = -Е j,q,. (2.21)

2 i=1      V       2 i =1

Із співвідношення (2.21) електрична енергія конденса­тора через ємність визначається у такий спосіб:(2.22)

0_

2C

Q (j - j2 )2 = cu 2

2(j1-j2)2

Співвідношення (2.22) дозволяє обчислити ємність конденсатора (системи із двох провідників) через елек­тричну енергію.

Індуктивність і взаємна індуктивність, магнітна енергія. Якщо по замкненому контуру проходить елек­тричний струм I, то усередині кон­тура   створюється   магнітне поле

(рис. 2.6), індукція якого B пропор­ційна силі струму I та визначається за законом Біо-Савара-Лапласа (2.16). Оскільки магнітний потік Ф пов'язаний із магнітною індукцією виразомФ


[J BdS.то магнітний потік, створений контуром зі струмом, буде пропорційний силі струму, який проходить в контурі Ф = LI, де L - коефіцієнт пропорційності, який називаєть­ся індуктивністю контура.

Таким чином, індуктивністю контура є коефіцієнт пропорційності між власним магнітним потоком, що про­низує контур, і струмом у цьому контурі,ф    1 j. ®®

1 = j = j0bds


(2.23)
нійних середовищ [ m = f (H) ] індуктивності L і M зале­жать від струмів у контурах.

При обчисленні власної індуктивності розглядають об­ласті усередині і поза дротом, тоді L = Lm + L3oeu. Якщо ра­діус дроту малий порівняно із іншими розмірами контура, то можна припустити, що зовнішнє магнітне поле створю­ється струмом, зосередженим на осі дроту. Власна індук­тивність одного контура може бути визначена виходячи із основного співвідношення для енергії магнітного поля

W = 2{mH2dV = іJBH dV . (2.25)

2 V                   2 V

Як і у випадку електричних полів, можна перейти до запису магнітної енергії через джерела 8 і потенціали A. Проведемо в (2.25) заміну B = rotA і скористаємося тото-жністю векторного аналізу div


H х A


ArotH - HrotA,звідки H rot A = A rotH - div

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч