Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 13
C e
G g
тобто ємність C між двома тілами, розділеними діелектриком із абсолютною діелектричною проникністю e а, так
відноситься до провідності G між тими ж тілами, якщо б помістити їх у середовище із електричною провідністю g ,
як eа співвідноситься з g .
Співвідношення (2.37) дозволяє за відомим виразом для ємності між будь-якими тілами одержати вираз дляпровідності або зробити зворотну операцію. Так, наприклад, ємність дводротової лінії (2.33):
кє а
C
in d
R
Для того щоб одержати вираз для провідності між двома паралельними дротами (циліндрами) довжиною l, зануреними у середовище із провідністю g, необхідно відповідно до (2.37) замінити єа на g. Тоді отримаємо
Kg l
G
In d
RАбо інший приклад. Ємність коаксіального кабелю (2.34):
2кє а
C
In
f R2 ^Провідність між двома співвісними циліндрами довжиною l , які розділені середовищем із питомою провідністю g, ідентифікується таким виразом:
2Kgl
G
In
f R2 ^
Аналогію можна поширити і на більш складні поля.
Приклад 2.8 (екранування електростатичних і магнітних полів). Екранами є пристрої, призначені для захисту установок від електромагнітних зовнішніх полів, а також навколишнього простору від полів, створених самою установкою.
Екрани поділяють на електростатичні, магнітні та електромагнітні.Електростатичні екрани грунтуються на використанні явища електростатичної індукції: поле зовнішніх зарядів компенсується полем викликаних ними зарядів, розміщених на зовнішній поверхні екрана. Тому усередину
e=0
Рисунок 2.17 Електростатичний екран
металевого екрана зовнішнє поле не проникає (рис. 2.17). Товщина екрана на якість 0 екранування не впливає. Електростатичні екрани застосовують при точних вимірах та для захисту вимірювальних установок.
- Магнітні екрани призна-
чені для ослаблення зовнішнього магнітного потоку усередині екрана. При екрануванні зовнішнього магнітного поля застосовують замкнені феромагнітні оболонки із листових або масивних феромагнітних матеріалів. При цьому майже всі лінії зовнішнього магнітного поля концентруються усередині стінок екрана, практично не проникаючи у внутрішню область простору (рис. 2.18). Дія екрана тим сильніша, чим більше відношення m екрана до m середовища усередині екрана.
Більш докладно матеріали що-Рисунок 2Л8 - до конструювання екранів викла-Магнітний екран дені вЗапитання для самоперевірки
1 Чим відрізняються рівняння квазістатичних, квазі-стаціонарних і стаціонарних полів від загальної системи рівнянь Максвелла?
2 Яким способом можна розділити систему рівнянь Максвелла на рівняння електричних і магнітних стаціонарних полів?
3 Які поля називаються потенціальними? У чому полягає фізичний зміст потенціалу і різниці потенціалів?
4 Які основні теореми і закони електростатики ви знаєте?
5 Які основні закони описують електричні поля постійного струму?
6 У чому полягає принципова відмінність властивостей магнітного поля постійного струму від властивостей електричних стаціонарних полів?
7 Чим відрізняються граничні умови електричних та магнітних стаціонарних полів від загальних граничних умов електромагнітного поля?
8 У чому відмінність закону Ома в диференційній формі від його інтегральної форми запису?
9 Чим відрізняється інтегральна і диференційна форми запису закону Джоуля - Ленца?
10 У чому відмінність закону повного струму від закону Біо-Савара-Лапласа?
11 Чим відрізняється скалярний потенціал магнітного
поля jM від векторного A ?
12 Які основні властивості і рівняння призначені для побудови аналогії стаціонарних полів? При розв'язанні яких задач у теорії поля застосовується аналогія стаціонарних полів?Для яких елементів електричних кіл застосовуються поняття ємності, індуктивності і взаємної індуктивності? Дайте визначення цих параметрів.
13 Чи можливо із співвідношень для електричної та магнітної енергій визначити ємність і індуктивність?
Які фізичні принципи використовуються при електростатичному і магнітному екрануванні? Наведіть схеми виконання екранів.РОЗДІЛ 3 ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛЬОВІ ПРОЦЕСИ
Процес поширення електромагнітного збурення називається електромагнітною хвилею. Зміст поняття «хвильовий процес» неважко зрозуміти, проаналізувавши рівняння Максвелла (1.9), (1.10) у диференційній формі запису. Припустимо, що струм провідності проходить у будь-якому середовищі і збуджує вихрове магнітне поле (відповідно до першого рівняння Максвелла). Якщо струм змінюється в часі, подібним чином змінюється і магнітне поле, яке збуджує (відповідно до другого рівняння Максвелла) вихрове електричне поле. Але змінне електричне поле породжує струм зміщення, який, як і струм провідності, у свою чергу приводить до збудження вихрового магнітного поля. Таким чином, процес взаємного збудження полів, почавшись, може тривати скільки завгодно довго у часі і у просторі за умови відсутності втрат. Подібні процеси називають хвильовими.
3.1 Хвильові функції та рівняння
Уявлення про те, як поширюється хвиля зі швидкістю v, можна одержати, розглядаючи для простоти відоме у фізиці одновимірне хвильове рівняння [9, 10] для деякої скалярної функції u ( z, t) :
д-^-\д-^ = 0. (3.1)
z2v2 t2
Загальний розв'язок цього диференційного рівняння має вигляд
u ( z, t ) = C+f ( z - vt) + C- f ( z + vt), (3.2)
де
C ± - постійні інтегрування, що
залежать від характеру зміни хвильових полів.Функції типу f (z ± vt) математично описують процеси,
які називають хвилями. Функція f (z - a) повторює вигляд функції f (z) , але
зсунута вправо на величину a. Н
льових процесів, коли може бути введене поняття фази,
ця швидкість називається фазовою v(p . Легко уявити, що функція f (z + vt) описує
хвильовий процес, що поширюється зі швидкістю у
зворотному напрямку від осі z . Отже, доданки у виразі (3.2) показують пряму і зворотну хвилі. Якщо розглядати поширення хвиль стосовно джерела їх збудження, то необхідно використовувати терміни "падаюча" і "відбита" хвилі.
Вираз (3.2) описує так звані незатухаючі хвилі. Якщо хвиля загасає або наростає у просторі, замість сталих інтегрування C± використовують відповідні координатні функції, які характеризують закон її зміни.
В електронній техніці, як правило, мають справу з гармонійними хвильовими процесами, які описуються гармонійними функціями аргументу w( t ± z / v(p ) = w t ± kz . Тут
w = 2p f - колова частота часових коливань; k = w / v(p -
фазова стала поширення або хвильове число; v<i> - фазова
швидкість (швидкість поширення фронту хвилі). Ці параметри хвилі пов'язані із часовим періодом T і просторовим періодом 1 (довжина хвилі) однотипними співвідношеннями: w = 2p / T, k = 2к /1, v(j) = 2p / k.
Перейдемо до розгляду основних видів хвильових рівнянь. Визначити структуру та інші характеристики поля, безпосередньо використовуючи рівняння Максвелла, важко, оскільки у кожному із них присутні два невідомі пара® ® ® ®
метри: Н, D і Е, B відповідно. Тому для описання поля у однорідному лінійному середовищі за відсутності струмів ( 5 = 0 ) і вільних зарядів ( р = 0 ) використовуються однорідні хвильові рівняння Гельмгольца із однією змінною,
а за наявності струмів (5 Ф 0 ) і вільних зарядів ( р Ф 0 ) використовуються неоднорідні хвильові рівняння Даламбера.
Рівняння Гельмгольца можна отримати із першого і другого рівнянь Максвелла в диференційній формі запису (1.9), (1.10):
® зЕ,® п. ® дН
r0tH = Є*-^- ( 5 = 0 ); ГЫЕ = -та^Г .
t t Подіємо оператором ротора на ліву і праву частини рівнянь:
® д( ®\ ® д ( ®Л
rotrotH = e — І rotE I; rotrotE = -l± — I rotH I.
Підставимо
значення rotE і rotH із вищенаведених рівнянь
Максвелла:®
дд ( ® ® дд ( ®")
rotrotH = -ea------ 1 uaH I; rotrotE = -ma 1 eaE I.
® ®® Застосувавши тотожність rotrotK = graddivK-V2 K.
graddivH - V2 H = -e a jla
graddivE -V E = -e a ^ a -2
tІз урахуванням того що divH = 0 (5 = 0) і divE = 0 ( р = 0 ), а eama має розмірність, обернену квадрату швидкості поширення хвилі, рівняння Гельмгольца набудуть такого вигляду:
V2 H-4^ = 0,
V2 E- -1T^E = 0. (3.3)
v дt v дt
Похожие статьи
Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч