Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 13

C e

G g

тобто ємність C між двома тілами, розділеними діелек­триком із абсолютною діелектричною проникністю e а, так

відноситься до провідності G між тими ж тілами, якщо б помістити їх у середовище із електричною провідністю g ,

як eа співвідноситься з g .

Співвідношення (2.37) дозволяє за відомим виразом для ємності між будь-якими тілами одержати вираз дляпровідності або зробити зворотну операцію. Так, напри­клад, ємність дводротової лінії (2.33):

кє а

C

in d

R

Для того щоб одержати вираз для провідності між дво­ма паралельними дротами (циліндрами) довжиною l, за­нуреними у середовище із провідністю g, необхідно від­повідно до (2.37) замінити єа на g. Тоді отримаємо

Kg l

G

In d

RАбо інший приклад. Ємність коаксіального кабелю (2.34):

2кє а

C

In

f R2 ^Провідність між двома співвісними циліндрами дов­жиною l , які розділені середовищем із питомою провідніс­тю g, ідентифікується таким виразом:

2Kgl

G

In

f R2 ^

 

Аналогію можна поширити і на більш складні поля.

Приклад 2.8 (екранування електростатичних і маг­нітних полів). Екранами є пристрої, призначені для захис­ту установок від електромагнітних зовнішніх полів, а та­кож навколишнього простору від полів, створених самою установкою.

Екрани поділяють на електростатичні, магнітні та елек­тромагнітні.Електростатичні екрани грунтуються на викорис­танні явища електростатичної індукції: поле зовнішніх за­рядів компенсується полем викликаних ними зарядів, роз­міщених на зовнішній поверхні екрана. Тому усередину

e=0

Рисунок 2.17 Електростатичний екран

металевого екрана зовнішнє поле не проникає (рис. 2.17). Товщина екрана на якість 0 екранування не впливає. Елек­тростатичні екрани застосову­ють при точних вимірах та для захисту вимірювальних уста­новок.

-             Магнітні екрани призна-

чені для ослаблення зовніш­нього магнітного потоку усе­редині екрана. При екрануван­ні зовнішнього магнітного поля застосовують замкнені фе­ромагнітні оболонки із листових або масивних феромагніт­них матеріалів. При цьому майже всі лінії зовнішнього магнітного поля   концентруються усередині стінок екрана, практично не про­никаючи  у   внутрішню область простору (рис. 2.18). Дія екрана тим сильніша, чим більше відно­шення m екрана до m середовища усередині екрана.

Більш докладно матеріали що-Рисунок 2Л8 -    до конструювання екранів викла-Магнітний екран        дені вЗапитання для самоперевірки

1  Чим відрізняються рівняння квазістатичних, квазі-стаціонарних і стаціонарних полів від загальної системи рівнянь Максвелла?

2  Яким способом можна розділити систему рівнянь Максвелла на рівняння електричних і магнітних стаціонар­них полів?

3  Які поля називаються потенціальними? У чому поля­гає фізичний зміст потенціалу і різниці потенціалів?

4  Які основні теореми і закони електростатики ви знає­те?

5  Які основні закони описують електричні поля по­стійного струму?

6  У чому полягає принципова відмінність властивостей магнітного поля постійного струму від властивостей елек­тричних стаціонарних полів?

7  Чим відрізняються граничні умови електричних та магнітних стаціонарних полів від загальних граничних умов електромагнітного поля?

8  У чому відмінність закону Ома в диференційній фор­мі від його інтегральної форми запису?

9  Чим відрізняється інтегральна і диференційна форми запису закону Джоуля - Ленца?

 

10 У чому відмінність закону повного струму від зако­ну Біо-Савара-Лапласа?

11 Чим відрізняється скалярний потенціал магнітного

поля jM від векторного A ?

12 Які основні властивості і рівняння призначені для побудови аналогії стаціонарних полів? При розв'язанні яких задач у теорії поля застосовується аналогія стаціонар­них полів?Для яких елементів електричних кіл застосовуються поняття ємності, індуктивності і взаємної індуктивності? Дайте визначення цих параметрів.

13 Чи можливо із співвідношень для електричної та магнітної енергій визначити ємність і індуктивність?

Які фізичні принципи використовуються при елек­тростатичному і магнітному екрануванні? Наведіть схеми виконання екранів.РОЗДІЛ 3 ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛЬОВІ ПРОЦЕСИ

 

Процес поширення електромагнітного збурення нази­вається електромагнітною хвилею. Зміст поняття «хви­льовий процес» неважко зрозуміти, проаналізувавши рів­няння Максвелла (1.9), (1.10) у диференційній формі запи­су. Припустимо, що струм провідності проходить у будь-якому середовищі і збуджує вихрове магнітне поле (відпо­відно до першого рівняння Максвелла). Якщо струм змі­нюється в часі, подібним чином змінюється і магнітне по­ле, яке збуджує (відповідно до другого рівняння Максвел­ла) вихрове електричне поле. Але змінне електричне поле породжує струм зміщення, який, як і струм провідності, у свою чергу приводить до збудження вихрового магнітного поля. Таким чином, процес взаємного збудження полів, почавшись, може тривати скільки завгодно довго у часі і у просторі за умови відсутності втрат. Подібні процеси нази­вають хвильовими.

 

3.1 Хвильові функції та рівняння

Уявлення про те, як поширюється хвиля зі швидкістю v, можна одержати, розглядаючи для простоти відоме у фізиці одновимірне хвильове рівняння [9, 10] для деякої скалярної функції u ( z, t) :

д-^-\д-^ = 0. (3.1)

z2v2 t2

Загальний розв'язок цього диференційного рівняння має вигляд

u ( z, t ) = C+f ( z - vt) + C- f ( z + vt), (3.2)

де C ± - постійні інтегрування, що залежать від характеру зміни хвильових полів.Функції типу f (z ± vt) математично описують проце­си, які називають хвилями. Функція f (z - a) повторює ви­гляд функції f (z) , але зсунута вправо на величину a. Н
льових процесів, коли може бути введене поняття фази, ця швидкість називається фазовою v(p . Легко уявити, що функція f (z + vt) описує

хвильовий процес, що поширюється зі швидкістю у

зворотному напрямку від осі z . Отже, доданки у виразі (3.2) показують пряму і зворотну хвилі. Якщо розглядати поширення хвиль стосовно джерела їх збудження, то необ­хідно використовувати терміни "падаюча" і "відбита" хви­лі.

Вираз (3.2) описує так звані незатухаючі хвилі. Якщо хвиля загасає або наростає у просторі, замість сталих інте­грування C± використовують відповідні координатні функції, які характеризують закон її зміни.

В електронній техніці, як правило, мають справу з гар­монійними хвильовими процесами, які описуються гармо­нійними функціями аргументу w( t ± z / v(p ) = w t ± kz . Тут

w = 2p f - колова частота часових коливань; k = w / v(p -

фазова стала поширення або хвильове число; v<i> - фазова

швидкість (швидкість поширення фронту хвилі). Ці пара­метри хвилі пов'язані із часовим періодом T і просторовим періодом 1 (довжина хвилі) однотипними співвідношен­нями: w = 2p / T, k = 2к /1, v(j) = 2p / k.

Перейдемо до розгляду основних видів хвильових рів­нянь. Визначити структуру та інші характеристики поля, безпосередньо використовуючи рівняння Максвелла, важ­ко, оскільки у кожному із них присутні два невідомі пара­®   ®    ® ®

метри: Н, D і Е, B відповідно. Тому для описання поля у однорідному лінійному середовищі за відсутності стру­мів ( 5 = 0 ) і вільних зарядів ( р = 0 ) використовуються од­норідні хвильові рівняння Гельмгольца із однією змінною,

а за наявності струмів (5 Ф 0 ) і вільних зарядів ( р Ф 0 ) ви­користовуються неоднорідні хвильові рівняння Даламбера.

Рівняння Гельмгольца можна отримати із першого і другого рівнянь Максвелла в диференційній формі запису (1.9), (1.10):

®     зЕ,® п.     ® дН

r0tH = Є*-^- ( 5 = 0  ); ГЫЕ = -та^Г .

t t Подіємо оператором ротора на ліву і праву частини рівнянь:

®       д(    ®\            ®          д ( ®Л

rotrotH = e — І rotE I; rotrotE = -l± — I rotH I.

 

Підставимо значення rotE і rotH із вищенаведених рівнянь Максвелла:®         дд (    ®            ®         дд ( ®")
rotrotH = -ea------ 1 uaH I; rotrotE = -ma 1 eaE I.

® ®® Застосувавши тотожність rotrotK = graddivK-V2 K.

graddivH - V2 H = -e a jla

graddivE -V   E = -e a ^ a -2

tІз урахуванням того що divH = 0 (5 = 0) і divE = 0 ( р = 0 ), а eama має розмірність, обернену квадрату швид­кості поширення хвилі, рівняння Гельмгольца набудуть та­кого вигляду:

V2 H-4^ = 0, V2 E- -1T^E = 0. (3.3)
v   дt                        v дt

Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч