Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 15

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

m           m                      mm        \ /

Для відновлення дійсних значень необхідно вираз для комплексних амплітуд (3.15) помножити на ejat і взяти дійсну частину, використовуючи тригонометричну форму­лу Ейлера

 

Re ( ej{0)'-p z )) = cos (со t - P z ).У результаті отримаємо

(3.16)

E = E+m e-az cos (со t - p z + +

+E- ea z cos (со t + P z + j").

Тут j+ і j~ - фази хвилі, що залежать від вибору по­чатку відліку.

Аналогічні вирази можна отримати із другого рівняння (3.12) для H -компоненти поля.Якщо вважати, що на шляху поширення хвилі немає

перешкод, то амплітуди відбитої хвилі Em, Hm повинні

дорівнювати нулю і розв'язки для плоскої електромагнітної хвилі набудуть вигляду:

E = E+m e-az cos t - p z + j+), (3.17)

H = H+m e-a z cos (со t - p z - j+) .

Слід зазначити, що для незатухаючої хвилі (відсутні втрати у середовищі) графіки розв'язків (3.17) будуть за характером ідентичні рис. 3.1. Якщо середовище із втрата­ми Ф 0), то амплітуди гармонійних функцій будуть за­гасати за експоненціальним законом e~a z.

Основними параметрами, які характеризують поши­рення електромагнітної хвилі, є:

-    коефіцієнт поширення p;

-    коефіцієнт фази p ;

-    коефіцієнт загасання а ;

-    фазова швидкість \ф;

-    довжина хвилі l;

-    хвильовий опір 2хв;

-    глибина проникнення хвилі А.

Коефіцієнт поширення p є комплексною величиною, яка характеризує зміну амплітуди і фази біжучої елек­тромагнітної хвилі і для плоских однорідних хвиль при за­даній частоті со визначається тільки параметрами сере­довища (ea, ma і g). Коефіцієнт поширення p (3.13) у за­гальному вигляді може бути записаний як через коефіцієн­ти загасання і фази , p ), так і через тангенс кута втрат

(tgd ) із урахуванням того, що eka = eа (1 - jtgd) :р = а + jp = jcoJmaeа (1 - jtgS) = j -JJ^yj(( - jtg8)


 

(3.18)Коефіцієнт фази P показує зміну фази хвилі при про­ходженні 1 м відстані і дорівнює уявній частині коефіцієн­та поширення р.

Коефіцієнт загасання а визначає зменшення амплі­туди хвилі при проходженні 1 м відстані і дорівнює дій­сній частині коефіцієнта поширення р.

Знайдемо а і P із загального виразу для коефіцієнта поширення (3.18), проробивши ряд нескладних тригономе­тричних операцій:

4а2 + p2 2 = а2 + p2 = wWr ej (у/1 + tg 2 8), (3.19)
me
(1 - jtgd),Re


а2 + (jp )2 = а2 - p2


-em


(3.20)V0

Віднімемо і додамо вирази (3.19) і (3.20): 2 + p2)-(а2 -p2) = 2p2 = wWrem(V1 + tg2S) + wWrem

= w em ((fr+tgb)+1).c

 

2


8) +1


(3.21)(а2 + b2) + (a2 - b2) = 2a2 = ^em (V1 + tg2S) - ^em

=   em ((VT+tg^)-

Отже,(3.22)

c

Фазова швидкість v.

це швидкість руху фронту

хвилі постійної фази. Фазова швидкість визначається за формулою

dz сс

Vv = dt= b (323)

Довжина хвилі l - відстань, пройдена хвилею вздовж її руху за період коливання T (тобто відстань, на якій фаза хвилі зміниться на 2ж ):

(3.24)

 

t   b '

Хвильовий опір 2хв - це відношення комплексної ам­плітуди напруженості електричного поля хвилі до ком­плексної амплітуди напруженості магнітного поля хвилі:(3.25)

Р_

 

Використовуючи визначення хвильового опору сере­довища, співвідношення (3.17) можна записати у такому вигляді:

E = Eme-az cos (w t - Ь z) ,
e a
z cos (со t - b z - <p).де


хв


та j - модуль і фаза комплексного значення хви-льового опору середовища відповідно.

Глибина проникнення хвилі А - відстань уздовж на­прямку поширення хвилі, при проходженні якої амплітуда

падаючої хвилі (E або H ) слабшає у e = 2,72 разу, тобто

Ee~a z
------ (—Аг = e = 2,72.

Ee-a (z+A)

Візьмемо логарифм від цього виразу і отримаємо а(z + А- z) = 1. Звідси

 

А = 1/а. (3.26)

 

Основні параметри хвилі (3.18), (3.21)-(3.26) у значній мірі визначаються типом середовища, у якому відбувають­ся електромагнітні процеси. На практиці умовно прийнято підрозділяти середовища на наступні різновиди залежно від параметрів e, m, У і tgd : вакуум, ідеальний діелект­рик, діелектрик з малими втратами (тефлон, фторо­пласт, полікор та ін. - використовуються у техніці НВЧ), провідне середовище (ідеальний провідник - теоретичний термін).

Розглянемо коротко параметри хвилі в перерахованих середовищах, які дозволяють також визначити їхні власти­вості для практичних застосувань.

Вакуум - e =1; m =1; tgd =0. При даних параметрах середовища з (3.21) - (3.26) випливає:

а =0; vi = c; l = l = C; Z0 = p = 377 [Ом].

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч