Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 17

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

Із урахуванням (3.32), (3.33) отримаємо:

і •і

1              k в               k п л

---- cos j------- cos j =----- cos в .

ZZZ

хв1хв1хв 2

Помноживши обидві частини рівності на (Z^ Zxe2) і

використовуючи вираз (3.35), отримаємо

і

22 cos j = kп (ZXe2 cos j + Zхв1 cose) .

Звідки коефіцієнт заломлення для перпендикулярно поляризованої хвилі набуде вигляду

k t=        2Z хв 2cos j            . (3.36)

2 cos j + Zхв1 cose

Оскільки kв = kп -1, то коефіцієнт відбиття для перпе­ндикулярно поляризованої хвилі

k 1 = Zхв 2cos j - Z(3.37)

Аналогічно можна знайти коефіцієнти заломлення і відбиття для паралельно поляризованої хвилі з урахуван­ням того, що Hп = Hпад - Hв .

Проробивши вищеописану послідовність операцій, бу­демо мати такі співвідношення для коефіцієнтів заломлен­ня і відбиття паралельно поляризованої хвилі:

к„ =   2Zхв2^0Sj            , (3.38)кв = Zхв2cosв - ZхвlC0S j . (3.39)

Zхв1 cos j + Z,e2 cos0

 

3.4 Спрямовані електромагнітні хвилі

Часто у пристроях і системах зв'язку потрібно спрямо­вувати електромагнітну хвилю по заданому шляху з міні­мальними втратами. Для цього використовуються спрямо­вуючі системи, які також називаються лініями передачі або хвилеводами. Електромагнітна хвиля, яка поширюєть­ся уздовж спрямовуючих систем, називається такою, що спрямовується.

Оскільки спрямовуючих систем, які добре функціону­ють у всьому діапазоні частотного спектра (рис. 1В), не іс­нує, то для кожного діапазону частот застосовуються свої спрямовуючі системи, детальне описання і їх класифікація викладені у розділі 4.

У найпростішому випадку хвилевід може бути викона­ний у вигляді порожньої металевої трубки прямокутного або круглого перерізу, електродинамічні параметри якої визначають шляхом розв'язання рівнянь Максвелла і хви­льових рівнянь.

Розглянемо якісну картину явищ, що виникають при поширенні хвиль у прямокутному хвилеводі. Якщо хвиля гармонійна, то її амплітуда змінюється за законом синуса (косинуса). Максимальну енергію така хвиля має в крайній верхній та крайній нижній точках гармонійної функції. У точках перетинання напруженості з віссю x енергія хвилі

e Е2

дорівнює нулю (оскільки We =~^2—). Тому якщо постави­ти металеву пластину у точці, в якій амплітуда дорівнює нулю (рис. 3.5, суцільна лінія), то хвиля відіб'ється від пла­стини практично без втрат. Якщо металеву пластину по­ставити в місці, у якому амплітуда хвилі не дорівнює нулю(пунктирна лінія), то на цій пластині виділиться енергія
і хвиля швидко згасне. Таким чином, між двома

Рисунок 3.5 - Роз­поділ поля електро­магнітної хвилі у по­перечному перерізі хвилеводу

металевими пластинами (між стінками хвилеводу) не будуть загасати тільки ті хвилі, амплі­туда яких у місцях розміщення пластин буде дорівнювати нулю. Інакше кажучи, у хвилеводі зі стороною a будуть існувати тільки ті хвилі, для яких між стінками хвилеводу укладається ціле число півхвиль l/2, тобто будуть існувати хвилі, для яких виконується умова ­


4 Где q - ціле число (q =1, 2, 3, ...).

Хвиля із довжиною півхвилі, що дорівнює ширині хви­леводу (тобто при q=1 а = 2), створює стоячу хвилю, а

сама не буде рухатися вздовж осі хвилеводу. Довжина та­кої хвилі називається критичною - 1кр. Хвилі з l > 1кр не

будуть поширюватися у хвилеводі, оскільки їх поле на біч­них стінках не буде дорівнювати нулю.

Розглянемо основні параметри хвиль у спрямовуючих системах.

Критичною довжиною хвилі 1кр називається гранич­не значення довжини хвилі, збуджуваної вібратором у по­вітрі, при якому поширення хвилі у хвилеводі неможливо.

Нехай хвиля поширюється в прямокутному хвилеводі. Поширення електромагнітної хвилі вздовж хвилеводу мо­жна подати як накладення плоских хвиль, кожна з якихвідбивається від стінок хвилеводу під кутом j зі зміною фази (рис. 3.6). Як видно із рис. 3.6, сумарна хвиля поши­рюється вздовж осі хвилеводу з мінімальними значеннями у точках B і G , а максимальними - у точках D і L .

Довжиною хвилі у хвилеводі Л називають відстань між двома максимумами або мінімумами електромагніт­ної хвилі вздовж напрямку її поширення. Довжина хвилі у хвилеводі Л>l, що випливає із рис. 3.6.Бора. Тому вона не є фізичною величиною. Фазова швид­кість є швидкістю руху ін­терференційної картини, утвореної сумою парціальних хвиль у хвилеводі і не пов'язаної з рухом матерії. Подібність фазової швидкості можна спо­стерігати при морському при­бої: гребені хвиль рухаються до берега похило зі швидкістю v1, а в точці торкання береггребенем хвилі ця швидкість


v=


v

sinj


більше швидкостіхвилі у морі.

При передачі інформації використовуються модульо­вані сигнали, у яких амплітуда, що огинає високочастотні коливання змінюється пропорційно амплітуді низькочас­тотних сигналів (рис. 3.8).

z

 

Тому групова швидкість vzp характеризує швидкість

поширення сигналу вздовж осі хвилеводу. Хоча швидкість поширення електромагнітних хвиль від стінки до стінкихвилеводу дорівнює швидкості світла, але групова швид­кість менше швидкості світла і залежить від частоти.

Розглянемо кількісні співвідношення, що визначають введені характеристики спрямованих хвиль. Хвильові рів­няння (3.4) для векторів E і H у проекціях на осі коорди­нат еквівалентні шістьом скалярним рівнянням для хвиле­водів без втрат і мають такий загальний вигляд:

 

V2 F + k2 F = 0. (3.40)

Тут під F (x, y, z, t) треба розуміти кожну із проекцій

вектора електричного або магнітного поля на задану сис­тему координатних осей (декартову, циліндричну або сфе-

ричну). Часова залежність F (t) визначена використаним
раніше             методом            комплексних амплітуд:

F (x, y, z, t) = F(x, y, z)x e]wt. Із проведеного у підрозді­лі 3.2 аналізу хвильових процесів видно, що поля у хвиле­воді також можна подати у загальному вигляді як суперпо­зицію падаючих і відбитих хвиль, які поширюються вздовж хвилеводу (вісь z ):

F(x, y, z, t) = F+ (x, yy wt-Kzz + F (x, yy wt+Kzz. (3.41)

За хвильове число тут необхідно використовувати ве­личину K Ф k, тобто вважати, що у хвилеводі довжина хвилі Л = 27Г / K у загальному випадку не дорівнює дов­жині хвилі l = 2ж /k у вільному просторі.

Функції F± (x, y) характеризують розподіл полів у по­перечній площині хвилеводу і відіграють роль амплітуди падаючої та відбитої хвиль. Причому ці функції подібні і відрізняються тільки постійним множником, оскільки за­довольняють одне диференційне рівняння. Оскільки для(3.41) d/dz = ±jK, а d2 /dz2 =-K2, то (3.40) набуде вигля­ду ••

V2,y F± (x, y) + (k2 - K2 )F± (x, y) = 0, (3.42)

тут V2x,y - оператор, який містить у собі похідні тільки за

поперечними координатами.

Оскільки фазова швидкість поширення хвилі у хвиле­воді визначається співвідношенням \ф f, то у (3.42)

позначимо різницю (k2 -K2) виразом (2ж/Акр)2, який за

1/ Хкр2, звідки

формою збігається із виразом хвильових чисел через від­повідні довжини хвиль. Скоротивши всі члени цієї рівності

кр

на (2ж)2, отримаємо 1/X2 -1/ Л
(3.43)c


(3.44)Щоб з'ясувати фізичний зміст формально введеної ве­личини Акр, замінимо під коренем відношення довжин

кр

хвиль    зворотним    відношенням    відповідних частот

(fкр
Друге із цих співвідношень показує, що фазова швид­кість залежить від частоти і характеризує закон дисперсії

для хвилеводу, зображений у ви­гляді графіка на рис. 3.9. Дана залежність підтверджує отрима­ний якісно висновок про те, що > c . Не менш важливим є те,

f

f

що дійсні значення фазової швидкості, а отже, і нормальне поширення електромагнітних хвиль по хвилеводу, можливо лише для області частот f > fKp .

Рисунок 3.9 - За­лежність фазової та групової швидкостей від частоти

частота - це гранична частота, що розділяє діапазон нормально­го поширення електромагнітних полів у вигляді хвиль і так званий Подібний зміст має і введене

Звідси зрозумілий фізичний зміст позначення f : критична

діапазон відсічення f > Укр раніше поняття критичної довжини хвилі 1кр як граничне

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч