Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

значення довжини хвилі (відлічене у вільному просторі) між зазначеними діапазонами, але на шкалі довжин хвиль. Умова поширення в термінах довжин хвиль формулюється у вигляді нерівності l < 1кр, однак довжина хвилі у хвиле­воді інша, ніж (на тій же самій частоті) у вільному просто­рі; вона завжди більше ( Л > l) і при наближенні до крити­чного режиму прямує до нескінченності.Енергія вздовж осі хвилеводу передається із груповою швидкістю

гр


1


(3.46)поданою графіком на рис. 3.9.

Рисунок 3.10 ілюструє зв'язок між довжиною хвилі

вільному просторі Я

у

c / f, довжиною хвилі у хвилеводі

Л = уф / f та груповою довжиною

хвилі Ягр = vp / f - відстанню, на

яку переміщається енергія вздовж осі хвилеводу за період коливань

гр

 

Розуміння описаних вище явищ було б неповним без з'ясу­вання особливостей поведінки електромагнітних полів у режимі відсічення. Якщо будемо намага­тися збуджувати хвилевод на частоті нижче критичної, то відповідно до (3.45) довжина хвилі, фазова швидкість, а отже, і хвильове число у хвилеводі, повинні бути уявними величинами. Тому хвильові множники в (3.41) набираютьформи


± Kzjm t


яка показує, що складові поля у всіх точ-ках хвилеводу змінюються синфазно у часі, а амплітуда їх уздовж хвилеводу спадає експоненціально. Таке явище не можна назвати загасанням, тому що воно спостерігається у хвилеводах без втрат, а можна розглядати як крайові поля, які існують на деякій відстані від місця збудження, але які не здатні збудити електромагнітну хвилю, яка біжить по хвилеводу.

Крім розглянутого у даному підрозділі явища, диспер­сія у хвилеводі можлива також за рахунок втрат на стінках хвилеводу або у його діелектрику, що заповнює простірподібно тому, як це мало місце для випадку плоскої хвилі (див. п. 3.2).

Чи можливе поширення у хвилеводах без втрат елек­тромагнітних хвиль, для яких не спостерігається диспер­сія? Формули (3.43) - (3.46) справедливі, якщо (к2 -K2)>0. Саме ця нерівність була вихідною для таких висновків про характер дисперсії у хвилеводах. Якщо можливе існування бездисперсійних хвиль, то необхідною умовою є рівність (к2 - K2)=0 або к = K . Вона означає, що швидкість поши­рення таких хвиль дорівнює швидкості світла = c у се­редовищі, що заповнює хвилевід, а довжина хвилі у хвиле­воді дорівнює довжині хвилі у вільному просторі ( Л ). Ці ж самі рівності утворюються, якщо в (3.43) - (3.46) фо­рмально взяти Якр —>оо або fKp =0. Беручи до уваги фізич­ний зміст fKp, можна зробити висновок про те, що хвилі

без дисперсії не мають режиму відсічення, тобто їхнє по­ширення у хвилеводі можливо на будь-яких частотах, включаючи найнижчі.

Про характер полів у хвилеводі без дисперсії можна судити з виразу (3.42), якщо в ньому взяти к = K :

V\yF±(x, y) = 0. Даний вираз за формою збігається із двовимірним рів­нянням Лапласа, яке задовольняють статичні поля. Але оскільки граничні умови на стінках хвилеводу і для змін­них і для статичних полів однакові, можна зробити такі ви­сновки: характер розподілу полів у поперечному перерізі хвилеводу для хвиль без дисперсії такий самий, як і для статичних полів; поширення хвиль без дисперсії можливо лише у хвилеводах, що допускають існування статичних полів. До них належать такі лінії передачі, як коаксіальний хвилевід, смугова лінія і т. п., вони мають, як мінімум, двпровідники, які і допускають підключення джерела по­стійної напруги.

Поля у поперечному перерізі хвилеводу розраховують­ся шляхом розв'язання рівняння (3.42). Слід зазначити, що функції F± (x, y) , які характеризують розподіл полів, по­дібні. Тому для з'ясування їх загальних закономірностей обмежимося розглядом лише падаючої хвилі. Рівняння ти­пу (3.42) у частинних похідних зручно розв'язувати мето­дом поділу змінних (див. п. 5.4). Позначивши F±( x, y) = X ( x) Y (y) і виконавши процедуру поділу, отримаємо замість (3.42) два рівняння:

^ - к]Х = 0, ^ - к2/ = 0. (3.47) dx dy

Тут через кх і ку позначені так звані постійні поділу,

для яких виконується рівність

к2 + к2 = к2 - K2

і які іноді називають (за аналогією із к та K ) поперечними

хвильовими числами, незважаючи на те, що у поперечному

напрямку поширення хвиль не відбувається.

Розв'язок рівнянь (3.47) може бути подано у вигляді

гармонійних функцій:

/ ч       sin .             ч      . ч       sin / \

X(x) = Cx     (к^ + jx), Y(y) = Cy     (yy + jy).

cos                                     cos4 '

Подвійний запис означає, що, виходячи зі зручності, можна вибирати кожну із функцій, поки постійні інтегру­вання jx та jy не визначені.

Отримані вирази дозволяють записати загальний ви­гляд розв'язку хвильових рівнянь для кожної зі складових електричного і магнітного полів у форміF (x, y, z, t) = F +(x, y)e


j(m t - Kz)sin

C - (kxx + jx)ВШ (kyy + jy)ej(wt-KzK (3.48) cos cos

Цей вираз показує, що гармонійні зміни напруженості аналогічні до полів стоячої хвилі у поперечному перерізі, а у поздовжньому напрямку у хвилеводі існує хвильовий процес, що характеризується поздовжнім хвильовим чис­лом K . Постійні інтегрування jx та jy знаходять із гра­ничних умов, які можуть бути сформульовані для кожного конкретного хвилеводу (див. главу 4).

Типи хвиль у хвилеводах визначаються за наявністю або відсутності поздовжніх складових полів Ez і Hz. Зро­бимо спочатку деякі формальні перетворення. Скористає­мося комплексними виразами рівнянь Максвелла в проек­ціях на осі координат і будемо вважати, що у хвилеводі поширюється тільки падаюча хвиля. Це не змінить суті ви­сновків, тому що функції F + (x, y) і F (x, y) подібні.

Розв'язуючи ці системи рівнянь, отримуємо такі вирази для поперечних складових полів через поздовжні [1]:

J

dx

d Ez            d Hz

K

Ex

(к2-K2)

dy

(3.49)соєє 0


d Ez dx + K


д Hz dyK


d Ez dy

d Hz dxEyJ


СОЄЄ 0


д Ez dy


K


д Hz dx(k2 - K2)

Структура цих виразів однотипна: перший доданок у чисельнику визначається поздовжньою складовою елек­тричного поля, другий - поздовжньою складовою магніт­ного поля. Очевидно, що можливе існування таких струк­тур хвиль, у яких відсутня поздовжня складова або елек­тричного, або магнітного поля. У окремому випадку при k K можуть бути відсутні обидві поздовжні складові. Відповідно виділяють три основні групи хвиль: так звані H -хвилі, E -хвилі та T -хвилі.

1 H -хвилі характеризуються відсутністю поздовжньої

складової електричного поля (Ez =0). Однією із особливос­тей таких хвиль є те, що відношення поперечних складо­вих електричного і магнітного полів не залежить від коор­динат. Це відношення називається еквівалентним опором хвилеводу, причому

 

к

ff У

0

v

J кр

У

2 E -хвилі характеризуються відсутністю поздовжньоїскладової магнітного поля хвилеводу для цих хвиль (Hz =0). Еквівалентний опір

 

H


K

СОЄЄ 0


А

Л3 T -хвилі характеризуються відсутністю обох поздов­жніх компонентів поля (Ez = Hz =0). Для таких хвиль ха­рактерна відсутність дисперсії (k = K, v, = c, Л = А), еквівалентний опір ZTe = Z0 = 377


m0L

Є0


[Ом]. Для E- абоH -хвиль можливе існування нескінченної безлічі їх типів. T -хвилі (розподіл поперечних полів для яких такий самий, як і для статичних полів) при заданій конфігурації хвиле­воду мають єдиний розв'язок рівнянь Лапласа.

Доцільність проведеної класифікації полягає у тому, що порівняно легко можна кількісно аналізувати лише окремі типи хвиль, а будь-які складні гібридні поля можна подати як їх суперпозицію. До таких хвиль належать

HE -хвилі (Hz Ф 0, Ez Ф 0 ).

 

3.5 Випромінювання електромагнітних хвиль

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч