Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 19

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

Випромінюванням електромагнітних хвиль називають явище поширення у просторі електромагнітних хвиль, які мають кінцеву швидкість і які втратили зв'язок зі своїми джерелами (змінними зарядами і струмами). Існування електромагнітного поля далеко від його джерел обумовлю­ється взаємним зв'язком змінних магнітного (д В/ д t) і

електричного (дD/ д t) полів. Початкове ж виникнення електромагнітного поля залежить від джерел поля. Основ­ним завданням розрахунків електромагнітного поля ви­промінювання є визначення структури поля і його напру­женості залежно від заданого розподілу струмів і зарядів випромінювача. Знаходження співвідношень між характе­ристиками поля і його джерела зводиться до спільного розв'язання рівнянь Максвелла та подальшого інтегруван­ня неоднорідних диференційних рівнянь Даламбера (3.9), (3.11).

Припустимо, що фронт хвилі випромінювання є сфе­ричним. Тоді рівняння (3.11) із урахуванням сферичної симетрії пабуде такого вигляду:

1  d ( 2 dj "\    1 д2 j _ р

r2 dr

r2-

v2 д t2      ea '

r

f 11 v

Розв'язок шукається у вигляді функції —                 і для

r

складової потенціалу від заряду р (t) dV, яка змінюється в часі, має вигляд [1]:

 

 

4лє ar

Вираз р |^t -  j слід розуміти так: об'ємний заряд р є

функцією аргументу ^t - jj. Результуюче значення потен­ціалу отримаємо, якщо додамо складові потенціалу від за­рядів, розподілених в об'ємі V :

 

j =                  1    V 0     . (3.52)

Обговоримо розв'язання рівняння (3.9). У загальному випадку це рівняння можна розбити на три рівняння для трьох проекцій вектора-потенціалу. Кожне із рівнянь у проекціях буде складено відносно скалярної величини (проекція вектора є величина скалярна). Загальний розв'я­зок для кожної із проекцій проводиться так само, як і про­водився розв'язок для скалярної величини j, але замість об'ємного заряду буде брати участь відповідна проекція густини струму і ma замість 1/ ea.

Після множення розв'язків на відповідні орти і дода­вання виявиться, що складова вектора-потенціалу від еле­мента струму 5 dV у деякій точці простору, віддаленій від елемента струму на відстань r,d A


ma 5 ^ t - v | dV 4p rДля одержання результуючого значення A необхідно геометрично додати складові від усіх елементів струму:5 I t


- І dV4р


V


r


(3.53)Вирази (3.52), (3.53) також можна подати у комплекс­ній формі запису [1] за умови завдання гармонічно змінно­го струму i = Im sin (со t + j) .

Аналіз поля випроміню­вання, як правило, проводять, досліджуючи поле елемента­рних випромінювачів. При цьому випромінювальні установки (антени) розгля­дають як сукупність елемен­тарних випромінювачів. Установка є випромінюваль­ною, якщо електричне і маг­нітне поля розподілені в од­ній і тій самій області прос­тору (рис. 3.11).Електромагнітне поле, створене елементарними ви­промінювачами в оточуючому їх діелектричному середо­вищі (р =0), аналізують за допомогою запізнених потенці­алів (див. приклад 3.6). Для гармонійних випромінювачів застосовують комплексні зображення. Знаходять комплекс

 

запізненого векторного потенціалу A , за яким визначають комплексний   вектор   напруженості    магнітного поля

®®

H = rotA / ma. Напруженість електричного поля розрахо-

 

®®

вують за рівнянням Максвелла E = rotH/(jcoea) .

За приклад розглянемо основні типи випромінювачів.

Елементарним електричним випромінювачем нази­вають відрізок провідника із гармонійним струмом i (од­наковим по всій довжині у будь-який момент часу) та дов­жиною провідника l, значно меншою ніж довжина хвилі l генератора: l<<l (див. рис. 3.11). Провідник є ліній­ним, тому що його переріз малий порівняно із довжиною. При дослідженні поля гармонійний струм провідника i = Im sin (со t + j) заміняють його комплексним зображен­ням Im. Комплексний векторний потенціал A збігається за напрямком зі струмом, який спрямований вздовж осі z . Припускають, що в полі об'ємні заряди відсутні ( р =0).

Електричним диполем зі змінним зарядом (диполем Герца) називають відрізок дроту, на кінцях якого розміще­ні металеві кульки (рис. 3.12), які утворюють зосереджені ємності. Високочастотний генератор періодично перезаря­джає кульки, змінюючи їх заряди за гармонійним законом +Qm cos со t і -Qm cos со t. При цьому по відрізку дроту, який     з'єднує   кульки,   проходить   струм провідностіi = dQ / dt = ±w Qm sin wt, а через діелектрик, що оточує

диполь, проходить струм зміщення. У будь-який момент

часу струм однаковий по всій
+Qmcoscot            довжині дроту (l<< l). Тому

H

/

H1 1 PV V

\

розрахунки поля диполя прово­дять аналогічно до розрахунків електромагнітного поля, ство­реного елементарним електри­чним випромінювачем.

-Qmcoswt

Елементарний магнітний
вібратор
являє собою штир із
матеріалу з великою магнітною
проникністю
m >>1 (наприклад,
ферит), на кінцях якого знахо-
дяться кулі (рис.
3.13). За при-
стрій збудження, як правило,
використовується петля зі струмом провідності. Принцип
роботи магнітного вібратора такий: при проходженні змін-
ного електричного струму провідності по петлі у стрижні
створюється змінне магнітне поле, яке спрямовано вздовж
^                                              штиря. Оскільки
m >>1, то це

магнітне поле підсилюється феромагнітним стрижнем. Із четвертого рівняння Максвел-H ла випливає, що силові лінії магнітного поля замкнені. То­му силові лінії магнітного по­ля, створеного в стрижні, про­ходять через кулі і замикають­ся через повітряний простір (див. рис. 3.13). Вектори на­пруженості електричного поля

E будуть спрямовані навколоферомагнітного стрижня. Кулі потрібні для сталості векто­ра магнітної індукції B уздовж стрижня. При зміні напря­мку струму змінюється напрямок магнітного поля у стри­жні і у повітряному просторі, тобто в повітрі створюється змінне магнітне поле, яке згідно з рівняннями Максвелла (1.9), (1.10) і створить електромагнітне поле.


Елементарний щілинний вібратор являє собою тон­кий металевий лист необмежених розмірів, у якому прорі­зана щілина довжиною l і шириною А, причому А<<l<<l (рис. 3.14).

E

Рисунок 3.14 - Електромагнітне поле елементарного щілинного вібратора

 

По поверхні такого листа проходить змінний поверх­невий електричний струм, створюючи на краях щілини змінні заряди (змінне електричне поле). Силові лінії елек­тричного поля E щілинного вібратора перпендикулярні до площини листа і починаються на одному краю щілини (вздовж вирізу зі стороною А ), а закінчуються - на іншому(протилежно напрямку струму) (див. рис. 3.14). Магнітні силові лінії щілинного вібратора спрямовані перпендику­лярно до площині листа уздовж вирізу зі стороною l.

 

3.6 Приклади аналізу хвильових процесів

Приклад 3.1 (Нормальне падіння хвиль на границю метал-діелектрик). Якщо випромінюючий пристрій роз­міщений перпендикулярно до поверхні поділу середовищ, тобто j =0, в =0° (див. рис. 3.4, 3.5) та незалежно від пара­метрів середовищ падаючий, відбитий і переломлений промені спрямовані по одній лінії. Коефіцієнти перелом­лення і відбиття у цьому випадку не будуть залежати від поляризації падаючої хвилі, співвідношення (3.36) - (3.39) збігаються і приймають наступний вигляд:

и0 = 2Zхе2           и0 = Zxe2 ~ Zxe1

Zxe1 + Zxe 2        Zxe 2 + Zxe1

З їхнього аналізу можна бачити, що значення модулякоефіцієнта відбиття знаходиться у межах 0< kt


0


£1.Однією із крайніх ситуацій є випадок однакових середо­вищ (Zхеі = Zхе2), при якому відбиття відсутнє, тому що фактично відсутня границя поділу. Повне відбиття елек­тромагнітної хвилі походить від поверхні ідеально провід-

ного середовища ( g >оо, Zхе2 >оо ). У цьому випадку

 

k(° =-1 і амплітуда хвилі при відбитті не змінюється. Знак

"-" для коефіцієнта відбиття показує, що фаза хвилі елек­тричного поля змінюється на 180°, а фаза хвилі магнітного поля залишається незмінною. У результаті накладення па­даючих і відбитих хвиль перед поверхнею відбиття утво­рюється так звана "стояча" хвиля. Особливості цього явища можна зрозуміти, розглядаючи вираз (3.15) для ви­падку к] =-1 і для спрощеності a =0 (p = к ). Відновлю­ючи часовий множник ejwt і виділяючи дійсну частину, отримуємо:

E = 2E+m sin (kz) sin (wt + j),

H = 2H+m cos (kz) cos (wt + j).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч