Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 2

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

Електромагнітне поле являє собою особливий вид матерії, що виявляє силовий вплив на заряджені частинки, і визначається як сукупність змінних взаємозалежних еле­ктричного і магнітного полів, що впливають один на одно­го. При порушенні даного загального визначення залежно від припущень і обмежень розрізняють такі часткові види електромагнітного поля: електростатичне, електричне і ма­гнітне постійного струму, а також квазістаціонарне і квазі-статичне поля.

На електромагнітне поле як на вид матерії поширю­ються поняття, які описують властивості речовини: інерція, гравітаційна маса і енергія, кількість руху і момент кіль­кості руху. Наявність інертної маси електромагнітного по­ля підтверджується дослідами російського фізика П.Н. Лебедєва, який вивчив світловий тиск на тверді тіла (1899) і гази (1907). Інертна маса електромагнітного поля має незначну густину.

Електромагнітне поле є носієм гравітаційної маси, що підтверджується скривленням світлового променя у полі тяжіння Сонця, поміченим під час сонячного затьмарення (1919), а також тим, що енергія (швидкість) променя збільшується при русі до Землі і зменшується при русі від Землі (дослід Пандау, 1960).

Електромагнітне поле має енергію, тому що при взає­модії із зарядженими частинками їх енергія змінюється, а отже, передається електромагнітному полю і навпаки. Рух енергії електромагнітного поля кількісно оцінюється век­тором Пойнтінга (див. п.1.4).У даному посібнику розглядається макроскопічна тео­рія електромагнітного поля, яка не враховує дискретного розподілу електричних зарядів у речовині, вважаючи речо­винне середовище суцільним. При такому припущенні для характеристики макроскопічного поля використовують усереднені значення мікроскопічних величин у нескінчен­но малому об'ємі, вводячи чотири основні вектори:

-   E - напруженості електричного поля;

-   D - електричного зміщення (електричної індукції);

-   H - напруженості магнітного поля;

-   B - магнітної індукції.

Напруженість електричного поля E є силовою хара­ктеристикою електричного поля, що показує, яка сила F діє на одиничний точковий заряд q, поміщений у це поле,

®® тобто E = F/ q.

Якщо в електричне поле E помістити діелектрик, то у середині нього буде відбуватися поляризація (негативно заряджені електрони будуть рухатися до позитивного дже­рела електричного поля, позитивно заряджені іони - до не­гативного, створюючи, таким чином, додаткове внутрішнє електричне поле). Заряди, що беруть участь у поляризації діелектрика, є зв'язаними. Силові лінії електричного поля

E починаються і закінчуються на вільних і зв'язаних заря­дах (рис. 1.1). Із рис. 1.1 видно, що деякі силові лінії векто­ра E (суцільні лінії) на границі поділу зазнають стрибко­подібної зміни, створюючи тим самим незручності при розрахунках електростатичних полів. Тому вводиться век­тор, який не змінюється на всьому проміжку між електро­дами (вектор електричного зміщення D ).

 

 

ЯВІ

з

 

Ш

і

 

ш

і

 

їй

 

 

 

Лінії такого вектора по­чинаються і закінчуються тільки на вільних зарядах (див. рис. 1.1, пунктирна лі­нія). Таким чином, вектор

, ,                     електричного зміщення D

Рисунок 1.1 - Зага-

характеризує електричне по-

льна схема поляризації

ле, створене вільними заря-

діелектрика

дами, але при такому їх роз­поділі у просторі, який існує за наявності діелектрика.

Тоді вектор електричного зміщення D дорівнює сумі век­торів зовнішнього електричного поля у вакуумі Dвак і по­ля, що створюється зарядами речовини P, названого век­тором поляризованості.

З урахуванням цього можна записати

 

 

D = D вак + P = e0 E + cе E

(1.1)1 + ^


EE eо& EE ea EE,0

 

де e 0 - діелектрична стала (e 0 = 8,85 x 10 12 Ф/м);

Се - електрична сприйнятливість речовини (поляризова-ність);

e = 1 + (Се / e0) - відносна діелектрична проникність речо­вини (e >1);

ea = e0 e - абсолютна діелектрична проникність речовини.Із формули (1.1) випливає, що при постійному значенні

D у вакуумі та в діелектрику збільшення відносної діелек­тричної проникності e приводить до зменшення напруже­ності електричного поля в діелектрику. Тому з фізичної точки зору відносна діелектрична проникність речовини

e показує, у скільки разів електричне поле в речовині менше за електричне поле у вакуумі, тобто e = ea / e0.

Аналогічні міркування можна навести і для магнітного поля. Якщо по провіднику пропустити струм I, то навколо

нього створюється магнітне поле з напруженістю H . При внесенні у це поле магнетику (речовини, здатної під дією магнітного поля одержувати магнітний момент) він буде намагнічуватися (орбітальні електрони, обертаючись навколо ядер, створюють магнітні моменти, які спрямовані або уздовж зовнішнього поля або проти нього, формуючи, таким чином, своє внутрішнє магнітне поле). Тоді магнітне

поле усередині речовини B (вектор магнітної індукції) дорівнює сумі зовнішнього магнітного поля (поля, створе­ного макрострумами у вакуумі - Ввак, і внутрішнього маг­нітного поля (поля, створеного мікрострумами Ввн), опи­суваного за допомогою вектора намагніченості M . З урахуванням цього можна записати

 

—>—>—> —>—>—>

®             л®°™®® (1.2)

+^0 с м H = m0 (1+с м = m0 m H = maH,

 

де m0 - магнітна стала (m0 = 4р x107 = = 1,256 x10-6 Гн/м2);См - магнітна сприйнятливість речовини;

m = 1 + См - відносна магнітна проникність речовини;

/ma = m0 m - абсолютна магнітна проникність речовини.

З фізичної точки зору відносна магнітна проникність речовини m показує, у скільки разів магнітне поле в речо­вині більше (для парамагнетиків m >1 і феромагнетиків

m >>1) або менше (для діамагнетиків m <V за магнітне

поле у вакуумі, тобто m= ma / m0 .

Рівняння (1.1) і (1.2) називають матеріальними рівнян­нями.

З іншого боку, якщо у магнітне поле помістити провід­ник зі струмом, то на нього буде діяти сила Ампера. Тому

магнітна індукція В є силовою характеристикою магні­тного поля, що показує, яка сила Fa діє на елемент про­відника dl зі струмом I (тобто на заряди, що рухають-ся), внесеним у це поле (закон Ампера dF = I


dl x ВЯкщо поле не змінюється в часі, то таке поле нази­вається стаціонарним. При описанні стаціонарних елек­тричних полів, які є потенційними (rotE = 0 ), вводиться поняття скалярного електричного потенціалу <р, зв'язаного

із вектором E співвідношенням [3]:

 

E = -grad(p. (1.3)

 

Потенціал <р є енергетичною характеристикою елек­тричного поля, яка показує, яку потенційну енергію має одиничний позитивний заряд у даній точці.—>—>

Для стаціонарного магнітного поля rotH = 8 (див. п.2.1). Таке поле є вихровим. Однак для сукупності

точок, у яких густина струму 8 =0, rotH = 0 і магнітне поле можна розглядати як потенційне, що має скалярний магнітний потенціал < м . Отже, для таких областей можна записати

H = -gradqM . (1.4)

Для розрахунків магнітних полів широко використо­вується також векторний потенціал магнітного поля A , який пов'язаний з В виразом

 

В = rotA . (1.5)

 

Підставою для подання індукції В у вигляді ротора від

векторного потенціалу A є те, що при підставленні (1.5) у четверте рівняння Максвелла (див. п.1.2) виконується умо­ва соленоїдальності магнітного поля divB = divrotA ° 0 . Для провідного середовища густина струму 8 лінійно

залежить від напруженості електричного поля E в кожній її точці. Ця залежність описується законом Ома у дифере-нційній формі (див. п.2.3):

® = g E, (1.6)

де коефіцієнт пропорційності g називається питомою електричною провідністю середовища і має розмірність (Омхм)-1.Рівняння (1.6) доповнюють рівняннями (1.1) і (1.2) для розв'язання рівнянь Максвелла.

Властивості електромагнітних полів значною мірою визначаються типами середовищ, які умовно можна кла­сифікувати в такий спосіб:

-  однорідні - параметри середовища (ea, jla, g) одна­кові у всіх точках;

-  неоднорідні - параметри середовища (ea, jla, g) змі­нюються від точки до точки;

-  ізотропні - співвідношення між парами векторів D і

E, В і H, 8 і E лінійно залежні, тобто параметри сере­довища ea, ma, g є скалярними величинами;

- анізотропні - співвідношення між парами векторів

®    ®  ®    ®   ® ®

D і E, В і H, 8 і E залежать від їхньої орієнтації, тобто параметри середовища ea, ma, g є тензорами;

-  лінійні - властивості середовища (ea, ma, g) не зале­жать від величини поля E або H;

-  нелінійні - властивості середовища (ea, ma, g) зале­жать від інтенсивності поля E або H .

Надалі для спрощення математичних викладів і наоч­ності подання фізичних процесів будуть розглянуті рів­няння, що характеризують поля у однорідних, ізотропних і лінійних середовищах.

Для наочного графічного уявлення електричного і маг­нітного полів уводяться поняття силових і еквіпотенціаль­них ліній (еквіпотенціальних поверхонь).

Силова лінія - це уявно проведена у полі лінія, дотична до якої у кожній точці збігається із напрямом вектора

напруженості електричного поля E або вектора магніт­ної індукції В . Силові лінії електричного поля починаються на позитивно зарядженому тілі і закінчуються на негатив­но зарядженому, що випливає із рівняння Максвелла

divD = р (див. п.1.2). Умовно уздовж силової лінії міг би пересуватися досить малий позитивний заряд, якби він мав можливість вільного безінерційного переміщення у полі. Силові лінії магнітного поля замкнені самі на себе, тому

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч