Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 20

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

Дані вирази описують не хвильовий процес, а гармо­нійні коливання, фаза і амплітуда яких залежать від по­здовжньої координати.

Миттєві «фотографії» цих коливань, зроблені через проміжки часу T/8, зображені на рис. 3.17 а і нагадують коливання струни. У межах одного півперіоду коливання відбуваються синфазно, але амплітуда їх у різних точках різна.

 

Миттєві                   Розподіл Розподіл

значення                  амплітуд амплітуд


(к° = 0)                  (к] =-1)                      (к] =-0,5)

а                                б в

Рисунок 3.17 - Ілюстрація миттєвих значень коливань при нормальному падінні хвилі на границю діелектрик-метал

 

Розподіл амплітуди, нормованої до амплітуди падаю­чої хвилі, показано на рис. 3.17 б, в. Характерною рисою є наявність «вузлів», тобто точок із нульовою амплітудою, і «пучностей», де амплітуда максимальна та вдвічі переви­щує амплітуду падаючої хвилі. Причому положення цих точок у просторі незмінне, що і пояснює використана назва

-    стояча хвиля. Причину такої ситуації зрозуміти неважко

-    вузли утворюються в точках, де падаюча та відбита хвилі зустрічаються в протифазі. Для електричного поля «вузли» розміщені на відстанях, кратних півхвилі, оскільки на цих відстанях «набіг» фази при проходженні хвилі вперед і на­зад становить ціле число періодів, а протифазність забез­печується зсувом фази на 180° при відбитті. Оскільки для магнітного поля фаза при відбитті не змінюється, то в тих самих точках падаюча і відбита магнітні хвилі будуть зу­стрічатися синфазно та утворюватимуть «пучності». Легко уявити, що між двома сусідніми «вузлами» будуть розмі­щені «пучності» електричного і «вузли» магнітного полів.

Подібне явище спостерігається і при неповному від-битті, коли


к0


<1. У цих ситуаціях перед площиною від-биття буде утворюватися стояча хвиля (рис. 3.17 в), однакамплітуда коливань в «пучностях» буде не у два, а в 1 +


к0разів перевищувати амплітуду падаючої хвилі, а у «вузлах»пропорційна 1 ­


в

к0Приклад 3.2 (падіння хвилі на границю діелектрикметал під кутом). Розглянемо якісну картину явищ, які виникають при падінні плоскої електромагнітної хвилі на ідеально провідну поверхню під кутом. На рис. 3.18 пря­мими лініями показані фронти хвилі, які відповідають «гребеням» і «западинам».

На основі принципу суперпозиції таку хвилю можна подати як суму нормально падаючої хвилі і хвилі, що по­ширюється паралельно поверхні. Нормально падаюча хви­ля буде зазнавати повного відбиття, у результаті чого утво­рюється стояча хвиля з «вузлами» і «пучностями», які че-редуються в напрямку, перпендикулярному до поверхні. У поздовжньому напрямку електромагнітне поле буде поши­рюватися як біжуча хвиля, причому її довжина, відлічувана уздовж поверхні, Л = l/sin j . Відповідно фазова швид­кість = c/sin j перевищує швидкість світла для даного

середовища. У граничному випадку нормального падіння (j ®0) довжина хвилі і фазова швидкість будуть мати не­скінченно велике значення.\ /


Л  /\ Л

Вузли


 

\


.5 «

« >, оті

зл
Рисунок 3.18 - Ілюстрація хвильових явищ при похи­лому падінні хвилі на провідну поверхню

 

Приклад 3.3 (Скін-ефект і його застосування). Про­аналізуємо співвідношення (3.30), яке визначає глибину проникнення поля в провідне середовище:

 

 

 

Видно, що глибина проникнення А залежить від влас­тивостей провідного середовища (\іа, У) і частоти w.

Зокрема, для металів питома провідність у висока, отже, глибина проникнення А дуже мала (кілька мікрометрів).Для ідеального провідника у >оо і глибина проникнення електромагнітного поля дорівнює нулю. Тому можна вва­жати, що енергія електромагнітного поля при потраплянні на поверхню металевого провідника виділяється у тонкому поверхневому шарі та сильно поглинається цим шаром. Явище сильного поглинання електромагнітного поля тон­ким поверхневим шаром провідника називається скін-ефектом, а шар, у якому відбувається поглинання, назива­ється скін-шаром.

Скін-ефект застосовується при побудові електромаг­нітних екранів та в електрофізичних приладах з нагрівання поверхні провідників. Товщина металевого екрана повинна бути не менше довжини електромагнітної хвилі зовніш­нього поля, тому що на відстані довжини хвилі від поверх­ні екрана електромагнітна хвиля практично повністю зага­сає і не проникає у простір, обгороджений екраном.

На низьких частотах (наприклад, f = 50 Гц) електро­магнітні екрани виконують із феромагнітних матеріалів, довжина електромагнітної хвилі в яких менше, ніж у мід­них або алюмінієвих матеріалах при одній і тій самій час­тоті. На радіочастотах екрани із феромагнітних матеріалів не застосовують через великі втрати в них. Довжина хвилі в міді, алюмінії та інших добре провідних матеріалах може бути менше 1 мм, тому екрани з таких матеріалів мають незначну товщину стінок. Основні принципи побудови ек­ранів викладені в [14].

Розігрів поверхні провідників електромагнітним полем використовується для одержання на їхній поверхні твердих загартованих або мартенситних фаз, що дозволяють у кіль­ка разів збільшити ресурс роботи металевих виробів.

Приклад 3.4 (поля, які поширюються та не поши­рюються у хвилеводі). Проаналізуємо фізичний зміст вве­деного в п. 3.4 поняття критичної довжини хвилі (критич­ної частоти). Оскільки x, y і z - незалежні змінні, то од­новимірне хвильове рівняння, що описує залежність векто­рів E і H від поздовжньої координати, відповідно до (3.42) буде мати такий вигляд:

d-FFr-(K2 -к2)F+-= 0. (3.54)

Це рівняння має розв'язок

F(z) = Ae-pz + Bepz, (3.55) де A і B - постійні інтегрування;

p = 4к2—кк2 . (3.56) Із (3.56) випливає, що залежно від співвідношення між к і к значення p може бути або дійсним, або уявним, або дорівнювати нулю.

Якщо взяти у загальному випадку p = a + j і врахо­вувати зв'язок між векторами E, H і функцією F, будь-яку складову векторів поля у хвилеводі можна подати у вигляді

E = E + (x, y) e-az e~jbz + E- (x, y) eaz ejbz, (3.57) H = H + (x, y) e-az e~jbz + H- (x, y) eaz ejbz.

 

Розглянемо фізичний зміст доданків у (3.57). Перші доданки описують електромагнітне поле, що поширюється в позитивному напрямку осі z , на що вказує множник exp (-jb z). Таке поле називають прямою (падаючою)

хвилею. Другі доданки описують поле, що поширюється у від'ємному напрямку осі z . Таке поле називають зворот­ною (відбитою) хвилею. Властивості падаючих і відбитих хвиль ідентичні, тому обмежимося вивченням тільки па­даючих хвиль. Очевидно, що у виразах (3.57) за аналогієюіз плоскою хвилею (п.3.2) a - коефіцієнт загасання; b -коефіцієнт фази; p - коефіцієнт поширення.

Дослідимо характер розподілу поля вздовж хвилеводу при різних співвідношеннях між к і к . Для цього пере­йдемо до такої форми запису співвідношень (3.57), обме­жившись випадком прямих хвиль:

E = |E+( x, y )| e-a z cos (a t - b z + j), (3.58) H = |h+ (x, y) I e-az cos (a t - b z + j),

де j1, j2 - початкові фази компонентів поля. Залежно від

співвідношення між к і к можливі три випадки (підкрес­лимо, що к і к - дійсні числа).

Випадок 1 - поля, що поширюються. Нехай к > K. При цьому згідно з (3.56)p = jy/k- - K2 = jb, a =0, b = Jk Для розглянутого випадку згідно з (3.58)


K2


(3.59)
cos (a t - b z + j), H


H


cos (a t - b z + j2)Із отриманих виразів випливає, що поле у хвилеводі являє собою хвилю, що поширюється без загасання. Із ча­сом t хвиля переміщається в позитивному напрямку осі z . Фаза поля лінійно залежить від z, фронтом хвилі є пло­щина z = const перпендикулярна до осі хвилеводу.

Випадок 2 - поля, що не поширюються. Нехай k < K. При цьому

Vk2 - k2 = a, b =0.

p = vк -k2 = a. Вирази для полів у хвилеводі набирають вигляду
e a z cos (a t + j),


(3.60)Н


Н4


e a2 cos (со t + j2 )Згідно з (3.60) із часом t поля не переміщаються вздовж осі z . Відсутність залежності фази від z свідчить про те, що розглянуте поле не є хвилею, яка поширюється вздовж осі z хвилеводу. Поле коливається між бічними стінками хвилеводу. Неважко показати, що у цьому випад­ку поздовжня складова середнього за період коливання значення вектора Пойнтінга хвилі у хвилеводі відсутня, тобто уздовж осі хвилеводу потужність полем не перено­ситься. Такі хвилі називаються місцевими або такими, що не поширюються. Експонентне зменшення амплітуди цих хвиль зі збільшенням z можна пояснити інтерференцією між хвилями, що відбиваються від стінок хвилеводу.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч