Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 23

H    =     H0 kyK C0S (kxX + jx )Sin (куУ + jy )

HX =                           (k2 - К2) '

Вважаючи відповідно до граничних умов Ey =0 при x =0   і    x = a •   одержуємо    jx =0   і    kx = mp / a, де

•

m =0, 1, 2, 3, ... На широких стінках хвилеводу Ex =0 < у =0,    у = b )    отримуємо    jy =0    і    ky = np / b, де

n =0, 1, 2, 3, ... Визначення сталих інтегрування і сталих розподілу дозволяє одержати вираз для Н -хвиль у явному вигляді:

•          •     н  kyK       (mp V (np

Ex = -H0 £Э —f—^cosl      x I sin I — y

 

7H kxK . (mp ї (np
1Э —г—2 sin I            x I cosl —'mp   ї . ( np

 

H y=-H0 F+ros (v^sin іту' ^ <4'2)(np ї

[Ty J ■

rap  ї     (np ї —x I cos I — y I '

••    kxK   . (mp ї

Hx = -H 0—fx—- sin I x I cos

kl + k2y     I a J

•= •(mp

Hz = yH 0 cos IСтала H о може бути визначена із початкових умов або, наприклад, при відомій потужності, яка передана по хвилеводу.

Дуже важливий результат отриманого розв'язку поля­гає в тому, що у хвилеводі можлива безліч різних типів (мод) хвиль, кожний із яких характеризується певною па­рою значень чисел m, n і позначається Hmn. З виразів для

компонентів полів легко усвідомити фізичний зміст цих чисел: вони показують кількість півхвиль, які укладаються вздовж широкої і вузької стінок хвилеводу відповідно. Числа m і n можуть незалежно набувати будь-яких цілих позитивних значень. Винятком є випадок одночасної рів­ності m =0 і n =0, коли всі поперечні складові набувають нульових значень. Найпростішу конфігурацію полів мають типи хвиль із найменшими індексами. На рис. 4.8 зображе­ний розподіл поздовжньої складової магнітного поля у по­перечному перерізі для деяких типів хвиль. Штриховими лініями для хвилі H32 виділені «осередки», у яких розпо­діл поля має такий самий вигляд, як і для хвилі H11.

 

^Noi   -тммп    ^Noi N|/jN]

□ і еб}>

h10                  h01                   h11 h32

Рисунок 4.8 - Приклади розподілу полів для різних ти­пів H -хвиль

Другий важливий результат полягає у тому, що визна­чення сталих kx і ky дозволяє з рівності k2 + k2y = k2 - K2 в

явному вигляді знайти критичну довжину хвилі, яка зале­жить від типу хвилі і розмірів хвилеводу:С =  ,     .        . , (4.3).

E -хвилі (Hz =0). У цьому випадку зручно вибрати ви­раз для поздовжньої складової електричного поля у формі

Ez = jEо sin (kxx + jx )sin (kyy + jy у. Такий вибір Ez зруч­ний тим, що використання граничних умов приводить до тих самих значень сталих інтегрування ( jx = j =0) і сталих

розподілу ( кх = mp / a, ky = np / Ъ ). Остаточні вирази для

складових поля після підставлення сталих набувають ви­гляду:Ex = Eo—^—- cos I    x I sin I — ykyK   ■ (mp Л     (np

k2 + k2y     l a   )     l ЪУ

 

Hy =   E  2 x   2 cosi x I sin I — y I, (4.4)

У   Zlkl + k2     l a   0    l ЪУ/        V '

•        Eo   kyK   . (mp Л     (np Л

Hx =---- -—г—2sinI------ x Icosi — y I,

Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч