Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 23
H = H0 kyK C0S (kxX + jx )Sin (куУ + jy )
HX = (k2 - К2) '
Вважаючи відповідно до граничних умов Ey =0 при x =0 і x = a • одержуємо jx =0 і kx = mp / a, де
•
m =0, 1, 2, 3, ... На широких стінках хвилеводу Ex =0 < у =0, у = b ) отримуємо jy =0 і ky = np / b, де
n =0, 1, 2, 3, ... Визначення сталих інтегрування і сталих розподілу дозволяє одержати вираз для Н -хвиль у явному вигляді:
• • н kyK (mp V (np
Ex = -H0 £Э —f—^cosl x I sin I — y
7H kxK . (mp ї (np
1Э —г—2 sin I x I
cosl —'mp ї . ( np
H y=-H0 F+ros (v^sin іту' ^ <4'2)(np ї
[Ty J ■
rap ї (np ї —x I cos I — y I '
•• kxK . (mp ї
Hx = -H 0—fx—- sin I x I cos
kl + k2y I a J
•= •(mp
Hz = yH 0 cos IСтала H о може бути визначена із початкових умов або, наприклад, при відомій потужності, яка передана по хвилеводу.
Дуже важливий результат отриманого розв'язку полягає в тому, що у хвилеводі можлива безліч різних типів (мод) хвиль, кожний із яких характеризується певною парою значень чисел m, n і позначається Hmn. З виразів для
компонентів полів легко усвідомити фізичний зміст цих чисел: вони показують кількість півхвиль, які укладаються вздовж широкої і вузької стінок хвилеводу відповідно. Числа m і n можуть незалежно набувати будь-яких цілих позитивних значень. Винятком є випадок одночасної рівності m =0 і n =0, коли всі поперечні складові набувають нульових значень. Найпростішу конфігурацію полів мають типи хвиль із найменшими індексами. На рис. 4.8 зображений розподіл поздовжньої складової магнітного поля у поперечному перерізі для деяких типів хвиль. Штриховими лініями для хвилі H32 виділені «осередки», у яких розподіл поля має такий самий вигляд, як і для хвилі H11.
^Noi -тммп ^Noi N|/jN]
□ і еб}>
h10 h01 h11 h32
Рисунок 4.8 - Приклади розподілу полів для різних типів H -хвиль
Другий важливий результат полягає у тому, що визначення сталих kx і ky дозволяє з рівності k2 + k2y = k2 - K2 в
явному вигляді знайти критичну довжину хвилі, яка залежить від типу хвилі і розмірів хвилеводу:С = , . . , (4.3).
E -хвилі (Hz =0). У цьому випадку зручно вибрати вираз для поздовжньої складової електричного поля у формі
Ez = jEо sin (kxx + jx )sin (kyy + jy у. Такий вибір Ez зручний тим, що використання граничних умов приводить до тих самих значень сталих інтегрування ( jx = j =0) і сталих
розподілу ( кх = mp / a, ky = np / Ъ ). Остаточні вирази для
складових поля після підставлення сталих набувають вигляду:Ex = Eo—^—- cos I x I sin I — ykyK ■ (mp Л (np
k2 + k2y l a ) l ЪУ
Hy = E 2 x 2 cosi x I sin I — y I, (4.4)
У Zlkl + k2 l a 0 l ЪУ/ V '
• Eo kyK . (mp Л (np Л
Hx =---- -—г—2sinI------ x Icosi — y I,
Похожие статьи
Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч