Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

Z^2 + k2     l a   0     l Ъ УУ

'.'   . (mp V (np Л

Ez = jE о sin I    x I sin I        I.

Тут, як і для H -хвиль, можливо безліч мод, які позна­чаються Emn. Істотна відмінність полягає лише у тому, що для E -хвиль неможливі нульові значення жодного з індек­сів m і n, тому що при цьому Ez =0, а отже, дорівнюють нулю й усі інші складові поля.На рис. 4.9 схематично зображено розподіл поздовж­ньої складової електричного поля вздовж широкої і вузької стінок хвилеводу. Найпростішим буде розподіл для хвилі E11. Усі інші типи хвиль якісно повторюють розподіл E11

m і n раз. Вирази для розрахунків критичної довжини хвилі Emn такі ж, як і для хвиль Hmn.

 

 

 

Н ЕШ1

E                    E                    E E

11                 21                   12 32

Рисунок 4.9 - Приклади розподілу полів для різних ти­пів E-хвиль

 

На прикладі прямокутного хвилеводу, використовуючи отримані результати, можна проаналізувати деякі загальні закономірності поширення хвиль у хвилеводах і правила вибору його геометричних розмірів. Із ряду причин, зазна­чених у розділі 3 (див. приклад 3.4), хвилевід використо­вують, як правило, в так званому одномодовому режимі, тобто на тих частотах, на яких у хвилеводі може поширю­ватися лише один тип хвилі. Для знаходження цього діапа­зону розглянемо діаграму (рис. 4.10), на якій уздовж осі

mn mn

частот нанесені значення jKp = c / 1кр , які можуть бути

mn

розраховані за значеннями Акр для різних індексів m і n . Найменше значення fKp буде мати хвиля H10. Усі інші ти­пи хвиль мають більші значення fKp, їх взаємне розміщен­ня буде залежати від співвідношення розмірів хвилеводу a і b (див. рис. 4.7). Якщо a >2 b , то найближчим до f™ бу­де j р , а якщо ні, то - j р .fl0          f20       f0l fll

JKp        JKp      JKp JKp

 

 

 

Рисунок 4.10 - Діаграма критичних частот H -хвилі в прямокутному хвилеводі

 

Зауважимо, що деякі типи хвиль мають однакові зна­чення fKp (наприклад, E11 і H11) - вони називаються ви-

podwcenuMU.

Якщо збуджувати хвилевід на деякій частоті, позначе­ній на діаграмі /зб, то у хвилеводі будуть поширюватись

лише хвилі H10, H20, H01, для яких виконується умова

поширення       < /зб. Для всіх інших хвиль буде режим

відсічення. При зменшенні частоти збудження в режим відсічення будуть попадати хвилі H01 , потім H20 і остан­ньою H10. Звідси зрозуміло, що лише для хвилі H10 можна знайти діапазон частот, у якому вона може поширюватися без впливу інших хвиль. Тому хвиля H10 називається

основною, а всі інші - вищими.

Діапазон одномодового режиму хвилеводу лежить у межах від jKp основної хвилі до jKp найближчого вищого

Kp Kp

типу хвилі. Використовуючи це правило, неважко розраху­вати геометричні розміри a і b хвилеводу, який забезпе­чить передачу електромагнітних хвиль у заданому діапазо­ні частот. Слід пам'ятати, що реальний діапазон вужчий, ніж розглянутий, оскільки при використанні хвилеводу в режимі, близькому до критичного, суттєво збільшуються втрати енергії і загасання хвилі.

На закінчення, враховуючи особливе значення хвилі H10, охарактеризуємо розподіл її полів. Аналітичні виразидля складових поля легко отримати із загальних виразів (4.2) при m =1, n =0:

Ex = Hy = Ez =0,Ey = H0 Z х


2a 1 sin


p x

a


(4.5)H H . '2a^ . f px Hx = H01 I sin I

V Hz = jH0 cos


f f 0На рис. 4.11 зображена «фотографія» силових ліній електричного (суцільні лінії) і магнітного (штрихові лінії) полів, побудованих для фіксованого моменту часу при по­ширенні хвилі вздовж осі z (хвильовий множник є~]kz опущений).
Електричні силові лінії мають лише одну складову і «з'єднують» широкі стінки. Найбільше значення Ey має в

центрі хвилеводу, а на бічних стінках зменшується до ну­ля. Магнітні силові лінії являють собою замкнені лінії, що лежать у площинах, паралельних широким стінкам. Важ­ливою особливістю є те, що положення максимумів попе­речних складових E і H полів збігається. У цих же точках

має максимальне значення і поздовжня складова вектора

Пойнтінга. Із часом вся картина поля переміщається вздовж осі z із фазовою швидкістю
При поширенні хвиль по хвилеводу на його стінках з'є поверхневий електричний струм, який пов'язаний з векто­ром   напруженості   магнітного   поля співвідношеннямi пов


H х І, де - одинична нормаль до густини роз-поділу H. Звідси випливає, якщо відома картина розподі­лу силових ліній H досліджуваної хвилі, то побудова ліній струму на стінках не викликає труднощів. Ці лінії утворю­ють сімейство кривих, ортогональне сімейству силових лі­ній магнітного поля (на рис. 4.11 лінії струму не показані). Очевидно, що лінії струму завжди повинні бути замкнені. У хвилеводі струми провідності на стінках замикаються за допомогою струмів зміщення, які формуються у внутріш­ньому просторі хвилеводу в напрямку осі y . В областях, де струми провідності близькі до нуля, струми зміщення набувають максимального значення. У результаті силові лінії повного струму замкнені. Розподіл струму по стінках хвилеводу важливо знати при конструюванні на його осно­ві різних НВЧ-пристроїв, наприклад, вимірювальних ліній, антенних систем і т. д.

При наближенні частоти до критичного значення дов­жина хвилі у хвилеводі, тобто і період поля (див. рис. 4.11), зростає нескінченно, складова Hx ®0 і магнітне

поле стають поздовжніми, а у всіх точках хвилеводу відбу­ваються синфазні коливання. Вектор Пойнтінга для такого режиму визначається тільки складовими Ey, Hz і буде

спрямований перпендикулярно до осі хвилеводу. Це озна­чає, що передача енергії по хвилеводу не відбувається.


Хвилеводи П- і Н-подібних перетинів. Для передачі електромагнітної енергії високої частоти в ряді випадків використовуються хвилеводи П- (рис. 4.12 а) і Н-подібних (рис. 4.12 б) перетинів. Ці хвилеводи являють собою видо­змінену конструкцію прямокутного хвилеводу. Їх можна розглядати як прямокутний хвилевід, у який уведено один або два поздовжні металеві гребені. Якщо поперечні роз­міри хвилеводів підібрати так, щоб смуга пропускання їх була тією ж, що і у прямокутному хвилеводі, то як П-, так і Н-хвилевід будуть мати менші габарити порівняно із пря­мокутним хвилеводом.Основна хвиля описуваних хвилеводів є аналогом H10 -

хвилі прямокутного хвилеводу. У цьому випадку попереч-

ні електричні і магнітні поля концентруються переважно у

вузькому зазорі шириною d. Поздовжній компонент Hz відносно невеликий. Поле в зазорі близьке за структурою до поля T -хвилі, у якої fKp = 0 (Акр =оо). Тому П- і Н-

подібні хвилеводи мають більш низьку критичну частоту, ніж прямокутний хвилевід із такими самими габаритами.

Чим менша ширина зазору d (див. рис. 4.12), тем вища концентрація поля в зазорі і тим нижча fKp основної хвилі.

У той самий час вплив вузького ребра (як правило, a1/ a £0,2-0,3) на критичну частоту H20 -хвилі незначний, оскільки ребро вводиться у переріз, де напруженість елек­тричного поля H20 -хвилі мала. Тому при a1 / a £0,2-0,3

смуга пропускання П- і Н-хвилеводів суттєво вище смуги пропускання прямокутного хвилеводу із тими ж розмірами a і b . Критична довжина хвилі основного типу розрахову-
обхідно, однак, зауважити, що концентрація електричного поля у вузькому зазорі і збільшення поверхні стінок при­зводять до зниження електричної міцності і збільшення втрат у П- і Н-хвилеводах порівняно із прямокутними.

Круглий хвилевід. Даний хвилевід являє собою порож­ню нескінченно протяжну металеву трубку із внутрішнім радіусом R0 (рис. 4.2 а). Вихідні передумови в розгляну­тому випадку залишаються такими ж, як і при дослідженні прямокутного хвилеводу. При аналізі полів у круглому хвилеводі природно використовувати циліндричну систему

координат r, a, z, сполучаючи z з поздовжньою віссю хвилеводу.Шляхом запису рівняння Гельмгольца (3.40) у цилін­дричній системі координат і розв'язання його методом роз­ділення змінних, який використовувався вище для прямо­кутного хвилеводу, отримуємо вирази для проекції векто­рів E і H [22], а також співвідношення для критичних ча­стот і довжин хвиль:

(4.6)

am

2к R

"mn

2к R0

для E -хвилі fK

для H -хвилі fK

2к R>'   " bmn

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч