Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 32

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

Оператор зв'язку використовує високу вежу (можливо, телевізійну), щоб забезпечити пряму видимість із антена­ми, установленими на дахах будинків своїх клієнтів. Фак­тично такий варіант може являти собою набір двоточкових ліній зв'язку - за кількістю будинків, які необхідно з'єдна­ти з базовою станцією. Однак це досить марнотратний ва­ріант, тому що для кожного нового клієнта потрібно вста­новлювати нову антену на вежі. Тому для економії частіше застосовують антени, які захоплюють певний сектор, на­приклад у 45°. Тоді за рахунок декількох антен операторможе забезпечити зв'язок у межах повного сектора в 360°, як правило, на обмеженій відстані (переважно у кілька кі­лометрів).

3 Канал зв'язку декількох джерел і декількох прий­мачів. У цьому випадку бездротова лінія зв'язку являє со­бою загальне електромагнітне середовище, поділене де­кількома вузлами. Кожний вузол може використовувати це середовище для взаємодії із будь-яким іншим вузлом без звертання до базової станції. Оскільки базова станція від­сутня, то необхідно використовувати децентралізований алгоритм доступу до середовища.

Найчастіше такий варіант бездротового каналу засто­совується для з'єднання комп'ютерів (рис. 4.43).

Сьогодні такі мережі передають дані зі швидкістю понад 100 Мбіт/с у мікрохвильовому або інфрачер­воному діапазоні.

4 Супутникові канали зв 'язку. Супутниковий зв'язок використову­ється для організації високошвидкі-сних   мікрохвильових протяжнихліній. Оскільки для таких ліній зв'язку потрібна пряма ви­димість, яку через викривлення Землі неможливо забезпе­чити на великих відстанях, то супутник як відбивач сигна­лу є природним розв'язком цієї проблеми (рис. 4.44).


Сьогодні супутник може відігравати роль вузла пер­винної мережі, а також телефонного комутатора і комута­тора-маршрутизатора комп'ютерної мережі. Для цього апа­ратура супутників може взаємодіяти не тільки з наземними станціями, але і між собою, утворюючи прямі космічні бездротові лінії зв'язку. Принципово техніка передавання мікрохвильових сигналів у космосі і на Землі не відрізняється, однак у су-путникових ліній зв'язку є і очевидна специфіка - один із вузлів такої лінії постійно перебуває в польоті, причому на великій відстані від інших вузлів. Для супутникового зв'я­зку союз ITU виділив кілька частотних діапазонів, наведе­них у табл. 4.2.

Історично першим використовувався діапазон C, у якому для кожного із дуплексних потоків Земля-Супутник (частота сходу) і Супутник-Земля (частота спадання) виді­ляється по 500 МГц, що достатньо для великої кількості каналів. Діапазони L та S призначають для організації мобільних послуг за допомогою супутників. Вони також часто використовуються наземними системами. ДіапазониKu та Ka поки що мало «населені» на Землі, їх застосу­ванню перешкоджає висока вартість обладнання, особливо для діапазону Ka .

 

 

Запитання для самоперевірки

1  Які основні типи ліній передачі використовують у техніці НВЧ? За якими ознаками вони класифікуються?

2  У чому відмінність принципів побудови багатозв'яз-них і однозв'язних ліній передачі?

3  Чим відрізняються смугові лінії передачі від коаксіа­льних?

4  Які загальні властивості мають хвилеводи швидких хвиль: прямокутні, круглі, П- і Н-подібних перерізів?

5  У чому полягають загальні принципи збудження хвилеводів?

6  Які типи хвилеводів повільних хвиль вам відомі? У чому їх відмінність від хвилеводів швидких хвиль?

7  Які основні типи волоконних світловодів вам відомі?

8  Який принцип побудови періодичних сповільнюва-льних систем?

9  У чому відмінність об'ємних резонаторів від коли­вальних контурів із зосередженими параметрами?

 

10 Які основні принципи побудови діелектричних ре­зонаторів?

11 На які групи можна поділити антени за принципом дії та які основні характеристики визначають їхні власти­вості?

12 У чому полягає відмінність антенних решіток від апертурних антен? Як класифікують антени за конструкці­єю?

13 Які основні ознаки принципів формування полів у відкритих (квазіоптичних) та закритих (хвилевідних) елек­тродинамічних системах?Які типи квазіоптичних систем з періодичними ме­талевими неоднорідностями вам відомі?

Яку роль виконують періодичні металодіелектричні структури при побудові нових функціональних елементів квазіоптичних систем?РОЗДІЛ 5 МЕТОДИ І ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ІЗ ТЕОРІЇ ПОЛЯ

 

 

5.1 Загальна характеристика методів розв'язання задач

Умовно методи розв'язання задач з «Теорії поля» мож­на поділити на три групи: аналітичні, числові, експеримен­тального моделювання і графічної побудови. Найбільш на­очними з погляду фізичного аналізу електромагнітних процесів є аналітичні методи, які в основному застосову­ються для потенційних електричних і магнітних полів. Ви­сокий рівень розвитку числових методів практично звів нанівець роль багатьох методів експериментального моде­лювання і графічної побудови, які у наш час в основному використовуються з метою демонстрації, наприклад, при поставленні лабораторних робіт. Зупинимося коротко на порівняльному аналізі основних методів розв'язання задач теорії поля із зазначенням рамок їх застосування.

Аналітичні методи аналізу постійних полів умовно можна розділити на розв'язання прямих і зворотних задач.

Пряма задача аналізу постійних електричних полів по­лягає у визначенні розподілу E, D, j у діелектрику та E,

8, j у провідному середовищі як функції координат за заданим розкладом зарядів, струмів або потенціалів (різ­ниці потенціалів) заряджених тіл. Розрахунки постійного

магнітного поля полягають в обчисленні B, H jM і A за­лежно від координат за відомим розподілом струмів або різницею магнітних скалярних потенціалів.

Зворотна задача аналізу полягає у визначенні закону розподілу зарядів або струмів за заданим розподілом на­пруженостей або потенціалів. При розв'язанні обох за­вдань, як правило, відомі параметри, розміри, розміщення тіл і електротехнічні властивості середовища.

Аналітичні методи аналізу крайових задач постійних електричних і магнітних полів, а також хвильових процесів передбачають розв'язання диференційних рівнянь у час­тинних похідних: Лапласа, Пуассона, Гельмгольца і Да-ламбера. Розрахунки полів проводять у такій системі коор­динат, у якій координатні поверхні збігаються або близькі до граничних поверхонь.

Метод, який ґрунтується на застосуванні теореми Гауса і закону повного струму. Теорему Гауса в інтеграль-. ->->

ній формі ГПDdS = ^Qk застосовують для визначення ве-

S k

--

ктора D (E), коли потік цього вектора рівномірно розпо­ділений по поверхні інтегрування, а його числове значення однакове в кожній точці поверхні. Закон повного струму в

інтегральній формі ГГHdl = ^I застосовують, коли може

і

-

бути використана симетрія поля, числове значення H у всіх точках контуру інтегрування те саме.

Метод безпосереднього інтегрування рівнянь Пуассона і   Лапласа.   Із   рівнянь   Пуассона    V2 j = / e a та

V2 A = -Ца 8 знаходять розподіл у просторі потенціалів j

-

і A за заданими зарядами, струмами, і, навпаки, за відо-

-

мим розподілом j і A визначають розподіл зарядів і стру­мів. Для електростатичного поля поза зарядами та для по­стійних електричного і магнітного полів поза струмами використовують рівняння Лапласа V2 j = 0 , V2jM = 0. Рів­няння розв'язують у системі координат, що відповідає фор­мі граничної поверхні. При заданих зарядах і струмах за­дача зводиться до інтегрування диференційних рівнянь у частинних похідних і визначення постійних інтегрування за граничними умовами. Рівняння Пуассона і Лапласа роз­в'язують для кожної області із постійними e та \1.

Метод розділення змінних. Одержати розв'язок рівнянь Пуассона і Лапласа в частинних похідних для двовимірних і особливо тривимірних полів часто дуже важко. У випадку можливого розділення змінних і виконання граничних умов розв'язання рівнянь виконують методом Фур'є (мето­дом розділення змінних). При цьому розв'язок рівняння наводять у вигляді добутку або добутку сум невідомих функцій, кожна з яких залежить тільки від однієї змінної.

Метод дзеркальних зображень застосовують для роз­рахунків електричних і магнітних полів у неоднорідних середовищах. Задачу зводять до кількох задач у однорід­них середовищах, кількість яких залежить від кількості се­редовищ, які граничать між собою. Поле в однорідному середовищі, яке граничить з іншим однорідним середови­щем, визначають, заміняючи друге середовище першим. Вплив другого середовища на поле першого враховують введенням додаткових (фіктивних) зарядів (струмів), роз­міщених у другому середовищі. Значення, знак і розмі­щення додаткових зарядів (струмів) у другому середовищі визначають так, щоб вони задовольняли граничні умови на межі поділу середовищ у вихідній задачі.

Метод конформного перетворення (відображення) за­стосовується для аналізу плоскопаралельних полів, які описуються рівнянням Лапласа. Плоскопаралельні поля складної конфігурації, зображені на комплексній площині, перетворюють за допомогою комплексного потенціалу в поля більш простої конфігурації на іншій комплексній площині. При цьому область дійсного поля відображається конформно, тобто без зміни значень і знаків кутів перети­нання двох криволінійних ділянок поля, а, отже, зі збере­женням подібності нескінченно малих елементів площі по­лів. Відображення здійснюють в основному на канонічні області - паралельну смугу, прямокутник, кругове кільце. Основними труднощами є відсутність загального способу одержання виразів для комплексного потенціалу (комплек­сної функції, яка відображає поле). В окремому випадку відображення полів, обмежених n -кутником, комплексний потенціал знаходять за формулою Крістофеля - Шварца.

Числові методи розв'язання задач теорії поля. Чис­лові методи розрахунків електромагнітних полів приводять до системи алгебраїчних рівнянь. Як правило, порядок сис­теми рівнянь збігається із загальним числом невідомих, яке може бути досить велике (сотні, тисячі).

Для реалізації числових методів здійснюють програму­вання розв'язання задачі на ЕОМ. Основним із недоліків цих методів є труднощі оцінки похибки. Джерелом похи­бок є як сам метод, так і похибки, викликані застосуванням

ЕОМ.

Метод інтегральних рівнянь (вторинних джерел) [43]. Дослідження поля у неоднорідному середовищі зводять до розрахунків його у однорідному середовищі. Вплив на по­ле неоднорідностей (діелектричних, магнітних та тіл, які проводять струм) ураховують введенням у поле замість неоднорідностей вторинних джерел - зарядів поляризації, струмів намагніченості, наведених вихрових струмів та ін., розподілених на границях (в об'ємі) неоднорідностей. Спо­чатку визначають інтегральні рівняння, які повинні відпо­відати розподілу вторинних джерел, а потім за рівняннями поля з урахуванням заданих і вторинних джерел вирішу­ють завдання аналізу поля.

Метод кінцевих елементів широко застосовується при розрахунках полів електронно-оптичних систем [44]. Об­ласть поля розбивається на кінцеве число підобластей ­елементів. Усередині кожного елемента отримана функція апроксимується, наприклад, поліномом, коефіцієнти якого виражають через невідомі значення функції у вузлах еле­мента. Отримані співвідношення для коефіцієнтів підстав­ляють в апроксимуючий поліном, який приводить до рів­няння одержуваної функції залежно від її вузлових значень і форми елемента. Це інтерполяційне рівняння записують для кожного елемента згідно з наскрізною нумерацією всіх елементів області. Після цього за допомогою обраного ме­тоду знаходять рівняння для вузлових значень функції.

Метод сіток, як і попередній метод, застосовується при розрахунках електронної та іонної оптики [45]. Він ґрунтується на розв'язаннях рівнянь Лапласа і Пуассона в кінцевих різницях. В області досліджуваного поля нано­сять квадратну або полярну сітку, для вузлів якої розрахо­вують значення потенціалів. Для цього на сітку наносять передбачувану картину поля, задаючись значеннями по­тенціалів у вузлах, потім за рівнянням зв'язку, отриманим із рівняння Лапласа, знаходять потенціали вузлів сітки. При першому підрахунку передбачувані і розраховані зна­чення потенціалів за рівнянням зв'язку можуть не збігати­ся, утворюючи залишок. Тому знову задаються потенціали у вузлах і знову їх обчислюють. Розрахунки проводять до­ти, поки значення потенціалів не збіжаться або їхній зали­шок у всіх вузлах не буде перевищувати заданого значен­ня. Метод застосовують у випадку граничних поверхонь довільної форми для двовимірних, тривимірних із осьовою симетрією та інших більш складних полів. Він дозволяє знайти розподіл скалярного потенціалу електричних і маг­нітних полів, а також розподіл векторного потенціалу маг­нітного поля.

Метод кінцевих різниць у часовій області [46, 47]. На сьогодні зростаюча швидкодія персональних комп'ютерів призводить до широкого застосування методу кінцевих рі­зниць у часовій області FDTD (Finite-Difference Time-Domain), який є одним із основних методів числового роз­в'язання електродинамічних задач. Метод FDTD універ­сальний - він може бути з успіхом застосований практично у всіх задачах електродинаміки, які вимагають числового розв'язку. Частотні характеристики досліджуваного об'єкта можуть бути отримані за допомогою дискретного перетво­рення Фур'є або умовно, шляхом завдання квазігармоніч-ного джерела і виконання розрахунків до виходу на режим, який установився. Крім простоти постановки, метод FDTD має безсумнівні переваги в плані моделювання електроди­намічних об'єктів із неоднорідними, анізотропними та не­лінійними середовищами з довільними формами повер­хонь. У своїй класичній постановці метод FDTD ґрунту­ється на дискретизації рівнянь Максвелла, записаних у ди-ференційній просторово-часовій формі.

Експериментальні методи моделювання електро­магнітних полів. Моделювання за допомогою електричних ванн і провідних аркушів [1-3]. Експериментальне моделю­вання одного потенційного поля іншим базується на ана­логії рівнянь і подібності картин електростатичного, елек­тричного і магнітного полів (див. п. 2.5). Електростатичне поле і магнітне поле постійного струму заміняють елек­тричним полем струму низької частоти (для виключення явища поляризації, а також більш легкого відтворення по­ля). При моделюванні полів необхідно дотримуватися гео­метричних конфігурацій і заданого розміщення електродів (полюсів), а також граничні умови. Двовимірні поля до­сліджують за допомогою металевих аркушів або аркушів із провідного паперу (див. додаток Б). Тривимірні поля мо­делюють за допомогою похилих ванн, заповнених слабо-провідною рідиною. У всіх випадках еквіпотенціальні лінії досліджують за допомогою зонда.Моделювання за допомогою електричних сіток [1-3]. Будують електричну модель поля із великої кількості еле­ментів електричного кола. Кожний елементарний об'єм по­ля приблизно заміняють резисторами, конденсаторами і котушками. За допомогою конденсаторів і котушок урахо­вують струми зміщення і е.р.с., збуджені змінним магніт­ним полем. Даний метод може бути застосований і для мо­делювання змінних електромагнітних полів. Метод перед­бачає числове оброблення результатів.

Моделювання випромінювання електронного потоку за допомогою поверхневої хвилі діелектричного хвилеводу. У [30] показано, що ефективним способом дослідження но­вих модифікацій квазіоптичних систем пристроїв дифрак­ційної електроніки є метод експериментального моделю­вання, при якому випромінювання електронної хвилі стру­му просторового заряду моделюється випромінюванням поверхневої хвилі планарного діелектричного хвилеводу, розміщеного поблизу дифракційних решіток. При рівно­мірному і прямолінійному русі електронного потоку влас­не його поле має вигляд плоскої хвилі, подібну хвилю можна сформувати плоским діелектричним хвилеводом. Частина потужності, яка поширюється вздовж хвилеводу, зосереджена в зовнішній стосовно нього області у вигляді поверхневого поля повільних хвиль, обумовлюючи його дифракцію на елементах періодичної структури. Це дозво­ляє за допомогою тільки хвильових полів моделювати ефе­кти дифракційного та черенковського випромінювань [40]. У результаті енергія повільних хвиль перетвориться в енергію швидких просторових гармонік, випромінювану у навколишній простір (відкритий резонатор, відкритий хви­левід і т.д.).

Оскільки в рамках даного навчального курсу для наоч­ної ілюстрації електромагнітних процесів в основному ви­користовуються аналітичні методи розв'язання задач теоріїполя, то зупинимося на більш докладному їх опису з де­монстрацією на конкретних прикладах.

 

5.2 Методи, що ґрунтуються на теоремі Гауса і за­коні повного струму в інтегральній формі з викорис­танням властивості накладення полів

Вектор електричного зміщення D або вектор напру­женості електричного поля E, який має плоску осьову або сферичну симетрію, визначається за допомогою теореми

Гауса    в    інтегральній    формі     j DdS = ^ Q або

S

jEdS = ^Q/ea при ea = const (див. п. 2.2). У цьому ви-

S

падку в кожній точці замкненої поверхні інтегрування (по­верхні симетрії), яка охоплює заряди і проведена через

точку спостереження, вектор E має те саме значення і мо­же бути винесений з-під знака інтеграла. Наприклад, для поля точкового заряду і зарядженої кулі поверхнею інтег­рування є сферична поверхня, а для поля зарядженої не­скінченної осі і циліндра - циліндрична поверхня. У кож­ній точці цих поверхонь вектор E має тільки радіальну складову. Тому вектори E та dS збігаються за напрямком.

Тоді E = Q / (eaS), а потенціал j = -1 Edr + C .

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч