Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 35

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

З урахуванням граничних умов 1-6 загальні розв'язки (5.8) і (5.16) для конкретних об'єктів будуть мати такий ви­гляд.

1. Якщо куля діелектрична, то потенціал на нескінчен­ності j = j0 + E0r cos в , звідси

je = jo + ^Eor +     j cos в . j = j0 + C3ir cos в . Із граничних умов (при r = R) j = je і D1n = D2n зна­ходимо, що C3i = E0—3eee, C4e = R3 E0 ——00

2e e + e,                         2e e + e,

 

Тоді j = j0 + E0 r~          — cos в = j0 + E0        ecos в .

R3 (ee - e,)

je = j0 + E0

r2(2ee+e )

2. Якщо куля провідна, але не заряджена, то j = j0 .C4


-E0R3

je = j0 + E0


3\


coseV      r 0

3. Якщо провідна куля заряджена, то j = j0

cos в .

je

+j0+E0

4pe ar

Для опису магнітного середовища замість потенціалу j використовують скалярний магнітний потенціал jM . Знаючи j , нескладно визначити напруженість поляdz


r


r de4. Якщо циліндр діелектричний, то потенціал на не­скінченності j = j0 + E0r cos a, звідси

je = j0 + fE0r + C^e- 1 cos a, j = j0 + C3ir cos a.2e e    . с   = R 2 E є   e-

ee+e

ee+e

Із граничних умов (при r = R) j = je і D1n = D2n зна­ходимо, що C3i = E0 ee+e

ee+e f

2ee2ee
Тоді j = j0 + E0 r           — cos a = j0 + E0       —z.
cos5. Якщо циліндр провідний, але незаряджений, то

j = jo. С4е =-Е0R2.

E f R21

je = j0 + E0 r------ cos a.

I     r 0

6. Якщо провідний циліндр заряджений, то j = j0.

ln r + j0 + E0 f r - 1 cos a.

Для опису магнітного середовища замість потенціалу j використовують скалярний магнітний потенціал jM . Знаючи j, нескладно визначити напруженість поля

Аналізуючи отримані вище співвідношення для потен­ціалів куль і циліндрів із урахуванням конкретних гранич­них умов, можна зробити узагальнюючі висновки стосовно досліджуваних об'єктів.

1.  У діелектричних кулі та циліндрі з діелектричною проникністю більшою, ніж діелектрична проникність сере­довища, результуюче поле менше від зовнішнього поля. Це пояснюється тим, що поле зв'язаних зарядів усередині тіла спрямоване назустріч зовнішньому полю. Таке поле зв'яза­них зарядів називають деполяризуючим. Деполяризуюче електричне та результуюче поля в кулі і циліндрі є однорі­дними тільки в діелектричному еліпсоїді, кулі і циліндрі.

Вирази для потенціалу усередині та поза кулею (ци­ліндром), а також для напруженості зовнішнього електрич­ного поля в діелектрику і магнітного поля у феромагнетику аналогічні. Перехід від одного виразу до іншого може бути здійснений заміною відповідних величин, виходячи із ана­логії рівнянь полів (див. п. 2.5). Наприклад, напруженістьполя усередині діелектричної кулі із проникністю e1, по-
міщеної в однорідне електричне поле напруженістю
Eo в
середовищі із проникністю
e2, Ei =-------- 2 E0, а усередині

 

кулі в магнітному полі H = 3m H0.

m + 2m 2

3. Задачу про магнітну кулю і циліндр, внесені в одно­рідне магнітне поле, розв'язують, використовуючи анало­гію рівнянь із рівняннями електростатичного поля (див. п. 2.5). Намагнічування магнітної кулі також отримують однорідним. При внесенні магнітної кулі в однорідне маг­нітне поле напруженість магнітного поля усередині кулі обумовлена намагніченістю кулі, спрямована назустріч на­пруженості зовнішнього поля. Таке поле називають полем, що розмагнічує. При цьому результуюче магнітне поле усередині кулі менше від зовнішнього поля.

Розв'язок рівняння Гельмгольца для H -хвилі в прямо­кутному хвилеводі. Рівняння Гельмгольца для H -хвилі

v2 Hz + co2ea fiaHz = 0. (5.17)

Підставивши значення Hz (x, y, z, t) = Hz (x, y)e3(c* k"Z і здійснивши диференціювання по z , отримаємо

^  ^ + (w2e^ ~kP)Hz = ^ (5.18)

 

Тоді рівняння (5.17) перетвориться у двовимірне дифе-ренційне рівняння такого вигляду:

22

і?+(k 1 -k Hz=o. (5.19)Скористаємося методом розділення змінних і зобрази­мо Hz у вигляді добутку двох незалежних функцій:

Hz (x,y) = X(x)Y(y). (5.20) Підставивши (5.20) в (5.19), маємо

7iHf+(kJ-k2)=o. (5.21)

Позначимо k2-kp2=kx2+ky2, де kx і ky за аналогією із

поздовжніми хвильовими числами називаються попере­чними хвильовими числами.

Таким чином, одержуємо два незалежні рівняння:

——=-k 2    1 _dY = -k 2

X д x2 ~    x ,       Y д y2 ~    y . Загальний розв'язок цих рівнянь має такий вигляд:

Hz = 7HoCos (kxx + jx )cos (kyy + jy), (5.22)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч