Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 43

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

ea2

a2

Тоді

E =      U        E =       U      = U

 

ea2 ea2eai

При eai=2 ea2 і d2=1,5 di отримаємо, що

E = 1 U E = з U

1   4 d/    2   4 dВідповідь: E =        , E =

1U E = 3 U

i 4 di   2 4 dПриклад 3 Сталева пластина являє собою 3/4 диска із концентрично вирізаним круглим отвором (рис. 5.17). Вну­трішній радіус диска R=1 см, зовнішній радіус R2=2 см. Товщина пластини постійна. Між кінцями пластини під­тримується постійна різниця потенціалів U . Знайти різни­цю потенціалів j2 - j1, якщо найбільше значення густиниструму 8max=5x106 А/м2, питома провідність стали g = 107 См/м.

Розв'язок. Різниця потенціалів j2 - j1 пов'язана із на-

2 ®®       3 3л пруженістю виразом j2 - j1 = JEdr = E r =— Er .

Звідки

E = 2 {<P2 - j1 ) .

r

Із закону Ома випливає, що

8 = g E = 2g(j2 - ^).

r

За умовою задачі відома максимальна   густина струму

8max  ( 8 = 8max  при r = R1). Тоді ,{<P2 - j1 )

2g

R

3л RR 8

Різниця потенціалів j2 - j1 =-------- LjmaxL =0,0235 В.

2g

Відповідь: різниця потенціалів j2 - j1 =0,0235 В.

 

I

 

 

 

Рисунок 5.18 Заземлювач

Приклад 4 Заземлювач являє собою металеву півсферу (рис. 5.18). Через заземлювач проходить струм І =1000 А; пи­тома        провідність землі

-2        1 1

g = 10 Ом хм . Знайти напру­гу U між точками, розміщеними на відстані R1 =22 м і R2 =23 м від заземлювача.Розв'язок. Напруга U пов'язана з напруженістю елек­тричного поля E формулою

ul2 = J Edr.

Ri

—>

Напруженість E можна визначити із закону Ома

E = ®.

7

Оскільки струм І проходить через півсферу (площа сфери SC(P = 4p r2), то

s 1 1

S   2ж ґ 12


2


=31,9 В.Відповідь: напруга між точками i і 2 Ui2 =3i,9 В.

 

Приклад 5 У циліндричному конденсаторі із недоско­налою ізоляцією питома провідність міняється за законом

7 = gi ( 2 - kr ) ,

де 7i = i0-9 См/см; k =0,i см-1.

Радіус внутрішнього циліндра a =5 см, радіус зовніш­нього циліндра b =10 см; довжина конденсатора l=1 м. Конденсатор під'єднаний до постійної напруги U =1 кВ. Знайти закон розподілу густини струму S (r) як функцію

відстані r від осі циліндра. Обчислити струм втрати Івтр .

Розв'язок. Струм втрати Івтр (струм через бічну повер­хню) можна визначити за формулоюIemp = j 8dS = 8S6l4 = 8 2prl.Густину струму можна визначити із закону Ома в ди-

®®

ференційній формі: 8 = gE. Тоді

Iemp = 2Р ГІ g E .

с            I      с 1

U =j Edr =        j                                 -

Напруженість поля E не відома, але відома прикладе­на напруга U, яка пов'язана із E виразом

втр  _ jn

dr

b(2 - ka)^

2plg1 a (2-kr)r       4plg1   ^a(2-kb) Звідси струм втратиln

b(2 - ka)

a(2 - kb)

Тоді з урахуванням заданих параметрів густина струму визначиться у такий спосіб:2 g-U


2 g-U


2 х10-b (2 - ka))   r ln (2 - 0,1r)   r ln (2 - 0,1r)

a(2 -kb)

Відповідь: струм втрати Івтр =1,13х10-3 А, розподіл гу-

стини

2х10-4

r ln (2 - 0.1r )

струму 8 (r)Приклад 6 За допомогою закону Біо-Савара-Лапласа вивести формулу для визначення напруженості магнітного поля H на осі колового витка радіусом a зі струмом I (рис. 5.19).

Розв'язок. Закон Біо-Савара-Лапласа має вигляд
—>

Магнітна індукція B і на­пруженість магнітного поля H зв'язані   між  собою формулою

B = ji0 H . За теоремою Піфагора (див. рис. 5.19)

R2 = a2 + z2. З урахуванням цього можна

 

dlx

I

 

4ж і

'a2+z2\

Рисунок 5.19 -Коловий контур зі    записати, що струмом

dH =Векторний добуток = dl sin Z dlr° .


dlx r0


dl


sin Zdlr0

a

З іншого боку, з рис. 5.20 видно, що tg (da) =
Для               малих кутів

da tg (da da, тоді dl = ada.

Із урахуванням цього можна за­писати, щоsinZdlr0

dH = —

4p (a2+z2) У точці A поле dH буде ство­рюватися кожною ділянкою витка dl . Вектори dH у точціdH


A створюють симетричне конічне віяло (рис. 5.21). Результуючий век­торdH

 

Рисунок 5.21


dHz = dH sin b буде перпендикулярний до площини® .    витка, тобто rZ 1 dl. Тоді

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч