Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 44

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

A

Вектор dH у точці

sin Z dlr0 = sin90° = 1З рис. 5.22 видно, що sin b


a R


a

(a2 + z2 )1/
Тоді напруженість магнітного поля, створеного ділян-

4p

®     I      a2 da кою витка dl, у точці A dH

(a2 + z2 )3/4p

(a2 + z2 )3/2

Проінтегрувавши цей вираз, отримаємо
H =^-------- j da Ia

2 (a2 + z2 )3/Ia2

Відповідь: напруженість магнітного поля на осі коло-

вого витка зі струмом H = —

2 (a2 + z2)Приклад 7 Постійний струм I =5 А проходить уздовж рамки, виконаної у вигляді правильного багатокутника,

вписаного в коло радіусом a=10 см (рис. 5.23). Кількість сторін багатокутника n =6, кіль­кість витків рамки w =5. Визна­чити напруженість магнітного поля H в центрі багатокутника.

Розв'язок. Напруженість ма-
гнітного поля
H в центрі бага-
токутника дорівнює сумі на-
пруженостей, створених кож-
ною стороною багатокутника.
Напруженість кожної сторони
можна розглядати як напруже-
ність    відрізка дроту

4p h


(cos ax - cos a2)З рис. 5.23 видно, що a2 =180е


- a1, cos a1


cos asin a1 =


hЗвідси h Тоді

H

4p a sin a,

 

 

 

(cos a1 + cos a1)


 

cosa

2pa sin a,г. жВ п 2ж
З рис. 5.23 видно, що a1 =----- —, де р = —

2a,

ж ж 2   n '

Напруженість магнітного поля H від n =6 сторін буде в n разів більше; від w витків - у w разів більше. Тоді сумарна напруженість магнітного поля

 

H


In w cos

n

2жa sin I-----


Inwsin

n

a cos I Ж


Inw і ж a    \ n2   n 0       v n,

=143,6 А/м.

Відповідь: у центрі багатокутника напруженість магніт­ного поля H =143,6 А/м.

 

Приклад 8 Прямолінійний довгий дріт і прямокутна одновиткова рамка розміщені в одній площині. Розміри рамки: b =50 см; c =30 см. Уздовж дроту проходить сину-соїдальний струм i = Im sin (101)

Рамка рухається зі швидкістю v =80 см/с у напрямку, перпен­дикулярному до осі дроту (рис. 5.24). Записати вираз для е. р. с., яка наводиться в рамці, якщо при t =0 найближча сто­рона рамки перебуває на від­стані a =10 см від осі дроту. Знайти миттєве значення е. р. с., коли найближча сторона рамки перебуває на відстані x =20 см від її початкового положення.

з амплітудою Im =10 А.

І

 

v

 

 

\  a c
и---- >\4--- *\

 

Рисунок 5.24 -Провідник зі струмом і прямокутна рамкРозв'язок. Е.р.с., яка наводиться в рамці, дорівнює сумі е.р.с., обумовленої зміною магнітного поля в часі і

е.р.с., обумовленої рухом рамки (e2), тобто e = e1 + e2.

Значення e1 можна визначити із закону Фарадея:

= дф =   dt '

де магнітний потік Ф = [j] BdS

 

У свою чергу, B = m0 H , dS = bdx. Тоді

ф = m0b І Hdx.

x

Напруженість магнітного поля H можна визначити із закону повного струму

0 Hdi=і.

H

Звідки

2ж r   2ж (a + x)' 2ж J a + x    2ж      a + x

x

Оскільки за умовою задачі i = 10sin (101), то

дф     wm0bIm cos (wt)   a + c + x

e1 =        =                        - ln               .

dt                   2ж                 a + x

Е. р. с., яка наводиться в одній стороні рамки на відстані a від провідника зі струмом, обумовлена рухом рамки, до­рівнює:e21 = 0 v x B1 dl = [J vB1 sin 90°dl = v0 B1d/ = v/i0 [J H1d/ = = vm0bHv

Е.р.с., яка наводиться в одній стороні рамки на відстані ( a + c ), дорівнює:

e22 = v^0bHH2

тут H1

2ж (a + x) '        2ж (a + c + x) Тоді е. р. с. між проводами, які перебувають на відстані

c,e2=e21-e22


vbm0Im sin (wt)

2ж


a + x   a + c + xПредставивши t


x


отримаємо остаточний вираз для
0bIm

2ж

wln


a+x

a + c + x     і x
--------- cos I со— |- v

v v

 

a+xa+c+xx sin I w—

vvbIm

При x=20 см e =6,32x 10-6 В.

Відповідь: е.р.с., яка наводиться в рамці, e = - m

2ж


х, a + c + x і x ) f 1
wln--------- cosI w— I-vI

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч