Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 45

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

a+x

При x =20 см e =6,32x10~6 В.

_J_1 f x
--------- I sin I w—

V   v 0    Va + x   a + c + x 0     V   v 0Приклад 9 Визначити тангенс кута a , який утворюєть­ся напруженістю електричного поля E з нормаллю n доповерхні мідної жили коаксіального кабелю (рис. 5.25) у

точці, яка перебуває на її поверхні. Підрахувати величину потоку век­тора Пойнтінга через бічну повер­хню жили на довжині в l=1 м. Ра­діус жили R1=0,3 см; внутрішній

радіус оболонки R2=1 см; струм,

який    проходить    по кабелю, I =50 А;  напруга  між жилою і оболонкою U =10 кВ; питома про­відність міді g=5,7x10 Ом м . Розв'язок. Із умови задачі ви-

Коаксіальний кабельпливає,


що


tga = —(див. рис. 5.25), де En обумовлена прикладеною напругою між жилою і оболонкою коаксіального кабелю, тобто En = f (U) .

Зобразимо жилу кабелю як заряджену нитку, для якої де t - лінійна густина заряду, невідома з умови задачі.U = | Endr


2же a

R dr      t ,
\— = ---- ln

2же a


f R2 ^ RІз порівняння двох останніх виразів видно, щоt

2же a


EnrU= EnrlnEn
R1ln


Із рис. 5.25 видно, що Et обумовлена струмом, який проходить по кабелю, тобто Et = f(I). Отже, Et можна визначити із закону Ома:

II

Et =

Густина струму 8 = —

S   ж RТоді Et


I

їж R12


tga


Iln

Et

f R2 ^ V R1 0

En    U gp R2


 

1,1x10-Знайдемо потік вектора Пойнтінга [j] П dS через бічнуповерхню.


Оскільки П


ExH


то всі три вектори взає-мно перпендикулярні. Якщо вектор Пойнтінга П спрямо­ваний через бічну поверхню (за умовою задачі), а вектор

напруженості магнітного поля H перебуває в поперечно­му перерізі кабелю, то вектор напруженості електричногополя E буде спрямований уздовж коаксіального кабелю, тобто E = Et.

Оскільки вектори П і dS спрямовані перпендикуляр­но до бічної поверхні, то кут між ними дорівнює нулю. Та­кож вектор Пойнтінга П постійний по всій бічній поверх­ні жили кабелю. Тоді можна записати:

[j ПdS = j mSх cos0° = П j dS = ErHS6l4 = -R =

S6i4          S6i4                         S6i4                          g 1

=1,523 Вт.

Відповідь: tga =1,1 х 10-7, потік вектора Пойнтінга че­рез       бічну       поверхню       коаксіального кабелю

jj п dS=1,523 Вт.

 

 

Приклад 10 На границі поділу діелектрик-повітря (z =0) напруженість електричного поля плоскої хвилі змі­нюється за законом

E = Em sin (wt + Yn),

де Em =0,2 В/м; w = 106 с-1; Y n =30°.

Записати вирази для миттєвих значень напруженості

магнітного поля H і вектора Пойнтінга П в площині z =0,5 км.

® ®®

Розв'язок: вектор Пойнтінга П = Ex H

У площині z ф0 для E можна записати E = Em sin (w t - kz + Yn),

ф

де k =------ хвильове число, обумовлене кутовою частотою

v

w і фазовою швидкістю хвилі \ф .

Для плоскої хвилі компонента H і E зв'язані через хвильовий опір 2хв співвідношенням

H

sin

Em

E

Z Z

хв і

xsin(1061 - 65°20') А/м. Для повітря Z0 =377 Ом. Тоді

П = EH

E2 1

Em2sin2


=5,315x10-4 x

 

 

 

 

w

-z nОскільки у більшості випадків розглядаються гармо­нійні коливання (які змінюються за законом синуса або ко­синуса, а не sin2(t)), то понизимо ступінь синуса, викорис­товуючи тригонометричну формулу

1- cos2a

sin2a
2 Z^

x(1-cos(2x1061 - 130°40')).

Відпо ідь: напруженість магнітного поля H=5,315x x 10-4 xsin(1061 - 65°20'), вектор Пойнтінга П =5,315x10-5 x x(1-cos(2x1061 - 130°40')).

 

Приклад 11 Плоска електромагнітна хвиля проникає із повітря в металеву плиту (g=5x106 Ом-1xм-1; j =1). Фазо­вий фронт паралельний поверхні плити. Частота коливань f =5 кГц.   Амплітуда   густини   струму   на поверхніx105 А/м . Визначити активну потужність P, яка

поглинається шаром металу товщиною x =0,5 см і площею S =1 м2.

Розв'язок. Активну потужність P , яка поглинається шаром металу, можна визначити, якщо із потужності на поверхні металу P1  відняти потужність P2  на глибині

x =0,5 см, тобто P=P1-P2.

 

Потужність P = j] П dS

 

Оскільки вектори П і dS спрямовані перпендикуляр­но до поверхні плити, то кут між ними дорівнює нулю. Та­кож вектор П постійний по всій поверхні металевої плити. Тоді можна записати

P = j П1 dS = [j П1 dS cos0° = П1 [j dS = П1S.

SSS Знайдемо комплекс діючого значення модуля вектора

••Пойнтінга на поверхні плити П1= E1H1.

Із закону Ома випливає, що E1 = = ^ .

ї   V2 g

Для плоскої хвилі напруженість магнітного поля H пов'язана із напруженістю електричного поля E через хвильовий опір Zхв формулою

1

^ E1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч