Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 47

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

 

Задача 3 Уздовж осі z циліндричної системи коорди­нат розміщена нескінченно довга заряджена нитка.

 

 

* - розв'язання цих задач наведено в п.5.7Напруженість поля в точці   P   (rP =20 см;   aP =0°)

EP = r0 х500 В/м. Розрахувати напругу UMN між точками M (rM =і0 см; <v =270°) і N (^ =30 см; aN =і35°).

 

Задача 4 Радіус зовнішнього електрода циліндричного конденсатора R2 =5,4 см, відносна діелектрична проник­ність діелектрика e =2. Підібрати оптимальне значення ра­діуса внутрішнього електрода R1 так, щоб конденсатор ви­тримував найбільшу напругу.

 

Задача 5* Повітряний конденсатор складається із двох плоских пластин, розміщених нормально по осі x на від­стані d. Одна пластина заземлена, інша пластина під'єдна­на до позитивного електрода джерела постійної напруги U. Між пластинами розподілений вільний заряд із об'єм­ною густиною р (x) = -kx. Визначити j (x) і E (x) .

 

Задача 6 Між двома концентричними циліндричними електродами, розміщеними у вакуумі, зміна потенціалу описується за законом

j = ar3 + b In ( r ) + c,

де r - відстань до осі циліндрів; a, b , c - числові коефіцієнти.

Знайти закон розподілу напруженості електричного

®        ® ® поля E , divE, rotE і об'ємної густини заряду р між

електродами.

 

Задача 7* Чи може потенціал електричного поля j в області простору, де об'ємна густина заряду р =0, виража­тися рівнянням у циліндричній системі координат j (r, a, z) = 3r2 cos3 a + 5r - cos3 a ?

 

Задача 8* Циліндричний конденсатор із двома шарами діелектрика e1 і e2 під'єднаний до джерела постійної на­пруги U . Визначити закон розподілу потенціалу в кожно­му шарі, якщо заряд у другому шарі змінюється за законом р = ar2.

 

Задача 9 Чи може потенціал електричного поля j в області простору, де об'ємна густина заряду р =0, виража­тися такими рівняннями у сферичній системі координат:

1) j (r, в, a) = -ar cos в ;

2) j (r, в, a) = -ar cos в + -^-cos в , де a і b - сталі?

Задача 10* Вивести формулу для визначення величини напруженості поля E двошарового плоского конденсато­ра. Товщина першого шару діелектрика із e a1 дорівнює d1,

другого шару із ea2 дорівнює d2. Вважати, що ea1=2 ea2,

d2 =1,5 d1, напруга на конденсаторі дорівнює U .

 

Задача 11 Напруженість рівномірного електричного поля в трансформаторному маслі (e1=2,5) E1 = 105 В/м.

Кут a1 між вектором напруженості E і нормаллю n до поверхні скляної пластини (e 2=7), яка граничить із мас­лом, становить 30°. Вважаючи, що скляна пластина не­скінченна, знайти напруженість електричного поля E2 , а також кут заломлення a2 у склі.

 

Задача 12* Визначити напруженість і потенціал елек­тричного поля провідної рівномірно зарядженої кулі: заряд кулі Q, радіус - a.

 

Задача 13* Виходячи із загального розв'язку задачі для кулі в зовнішньому однорідному полі (див. п. 5.4), визна­чити потенціал і напруженість поля провідної кулі радіуса R із зарядом Q , розміщеної в діелектричному середовищі

із проникністю e. Зовнішнє поле напруженістю E0 спря­моване вздовж осі z .

 

Задача 14 У рівномірне електричне поле E0 внесена

провідна куля радіусом R. Потенціал поза кулею заданий таким співвідношенням:

r---- 2

V     r 0

q      E { R ^

cos в .

4pe ar

Одержати вирази для складових напруженості елек­тричного поля Er і     . Проаналізувати напруженість поля

на поверхні кулі ( r = R ) при в =0°, в =90° і в =180°.

 

Задача 15* Визначити потенціал і напруженість поля усередині та ззовні провідного незарядженого = 0) не­скінченно довгого циліндра радіусом R, поміщеного в од­норідне електричне поле E0 , методом розділення змінних. Циліндр і навколишнє середовище мають питомі провід­ності 71 і /2. Зовнішнє поле напруженістю E0 перпенди­кулярне до осі циліндра z .Задача 16* Визначити напруженості і потенціал елек­тричного поля діелектричної рівномірно зарядженої кулі: заряд кулі Q , радіус - a.

 

Задача 17* У рівномірне електричне поле E0=800 В/м внесена куля із діелектрика (e1=4) радіусом R =2 см. На­вколишнє середовище - повітря (e 2=1). Потенціали усере­дині j і поза je кулею змінюються за законами:

3e

j = j0 + E0r7~^Tcosв ,

 

cos в .

r2 (2e2 + Єі )

Визначити напруженості електричного поля E при r =1 см, в =0° і при r =10 см, в =90°.

Задача 18 Яка сила F діє на точковий заряд q = 10-10 Кл, розміщений у повітрі на відстані d =5 см від плоскої скляної поверхні (e =6)?

Задача 19 На відстані 4 см від безмежної плоскої по­верхні поділу двох діелектриків із діелектричними прони­кностями e1 =3 і e 2 =7 у середовищі із e1 розміщений точ­ковий заряд q = 10-9 Кл. Обчислити напруженість поля E на відстані 3 см від заряду по нормалі до поверхні поділу.

Задача 20* На відстані h від границі поділу двох діе­лектриків із діелектричними проникностями e1 і e2 у се­редовищі із e2 розміщена заряджена нитка з лінійною гус­тиною заряду т . Визначити потенціал j і напруженість електричного поля E для точки, яка лежить на границі по­ділу діелектриків по нормалі від заряду, враховуючи те, що нитка належить двом середовищам.

 

Тема А2 Електричне поле постійного струму

 

Задача 21* Сталева пластина являє собою 3/4 диска із концентрично вирізаним круглим отвором. Внутрішній ра­діус диска R1=1 см, зовнішній радіус R2=2 см. Товщина пластини постійна. Між кінцями пластини підтримується постійна різниця потенціалів U . Знайти різницю потенціа­лів  j2 - j1, якщо найбільше значення густини струму

8max5 х106 А/м2, питома провідність сталі g = 107 См/м.

 

Задача 22 Потенціал постійного електричного поля j, створеного у провідному середовищі із питомою провідні­стю g = 10-4 См/м, змінюється за законом

j = cx2 - cy2 + d,

де c =1 В/м2; d =2 В.

Знайти  закони  зміни   густини   струму   8 (х, y) і х, y) залежно від координат точки.

 

Задача 23 Визначити струм втрати Iemp коаксіального

кабелю довжиною l=1 км. Простір між жилою і оболон­кою коаксіального кабелю заповнений неідеальним діелек­триком з питомою провідністю g = 10~8 Ом-1хм-1. Радіус жили - R1 ; радіус оболонки R2= eR1; e - основа натураль­ного  логарифма.   Напруга  між  жилою   і оболонкою

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч