Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 7

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

Продемонструємо даний факт. Для цього підрахуємо потік вектора Пойнтінга усередині жили на довжині l. Тангенціальна складова  E,  напруженості електричного

поля на поверхні жили за законом Ома дорівнюєI-—.

p r2y

Тоді потік вектора Пойнтінга через бічну поверхню жили

\j\ П dS = j ^dS = j ET HdS = j       dl = 12 R.

s  ss     о p ri gТаким чином, ця енергія дорівнює втратам I2R у жилі кабелю на довжині l .

 

Приклад 1.7 (граничні умови)

Розглянемо особливості поведінки електричного поля біля поверхні ідеального провідника. Будемо виходити із того, що якщо його електрична провідність дорівнює не­скінченності, то всередині провідника електричне поле по­винно бути відсутнім. Але тоді з перших двох граничних умов (1.28) випливає те, що дотична складова поля над по­верхнею дорівнює нулю, а вектор напруженості електрич­ного поля буде перпендикулярний до поверхні і дорівню­ватиме поверхневій густині заряду E = En = рпов / ee0. Цей

висновок спрощено поширюється і на реальні метали.

Магнітна складова дорівнює нулю навіть у немагніт­них металах. Це означає, що нормальна складова вектора напруженості магнітного поля також дорівнює нулю, тому магнітне поле біля поверхні буде дотичним і перпендику­лярним до ліній струму, а його напруженість дорівнюва­тиме поверхневій густині струму (рис. 1.17):

H = H, = *пов .

Розглянемо поведінку хвиль на границі поділу діелект-рик-діелектрик. За приклад заломлення вектора на границі двох діелектриків розрахуємо напрямок і величину елек­тричного поля у слюді (e = 7, g < 10-11 См/м), якщо біля її границі у повітрі напруженість електричного поля дорів­нює 103 В/м, а силові лінії спрямовані під кутом a1 = 45°

до поверхні (рис. 1.18).

Значення питомої електричної провідності показує, що слюда - гарний діелектрик, тому зовнішнє поле не викли­кає появи на її поверхні наведеного заряду (рпов = 0). Ви­користовуючи позначення на рис. 1.18, запишемо граничніумови для нормальної (e1E1n = e2E2n) і тангенціальної ( E1 = E2 ) складових електричного поля по обидва боки від границі поділу. Оскільки E1n = E1 cos a1 » 707 В/м, то E2n = E1n / e2 » 101 В/м, а E2t = E1t = E1 sin a1 » 707 В/м.
Отже,


E2 ^>/E2n+E^ » 714 В/м,a 2


: arctg


E

n 0


8Запитання для самоперевірки

2  1 На які основні діапазони можна умовно поділити спектр електромагнітних коливань? Дайте їхню коротку характеристику.Які основні вектори характеризують електромагнітні поля? Запишіть зв'язок між ними через матеріальні пара­метри середовища.

3  Який фізичний зміст мають вектори поляризованості і намагніченості?

4  Для чого вводяться поняття скалярного електричного і векторного магнітних потенціалів?

5  Які електродинамічні параметри характеризують ма­теріальні середовища? Перелічіть основні типи середовищ.

6  Які лінії називаються силовими і еквіпотенціальни­ми? Продемонструйте їх розподіл на конкретних прикла­дах елементарних джерел електричних і магнітних полів.

7  З яких законів електромагнетизму випливають рів­няння Максвелла в інтегральній формі? Запишіть їх і пояс­ніть фізичний зміст.

8  Яким чином здійснюється перехід від інтегральної форми запису рівнянь Максвелла до диференційної?

9  Яким чином здійснюється перехід від диференційної до комплексної форми запису рівнянь Максвелла? Для якого типу електромагнітних процесів ці рівняння справе­дливі?

 

10 Які властивості електромагнітного поля характери­зує закон безперервності?

11 Яким чином з рівнянь Максвелла можна одержати рівняння Лапласа і Пуассона?

12 Яким рівнянням характеризується закон збереження енергії електромагнітного поля для замкненої системи?

13 Чому в рівнянні балансу енергії для гармонійних коливань відсутні члени, які містять похідні за часом?

14 Які співвідношення зв'язують вектори електромаг­нітного поля на границі поділу двох середовищ?

Які основні теореми і принципи використовуються при розв'язанні задач теорії електромагнетизму?РОЗДІЛ 2 ЧАСТКОВІ ВИДИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ

2.1 Загальні властивості і рівняння квазістатичних, квазістаціонарних і стаціонарних полів

Рівняння Максвелла описують змінне електромагнітне

поле як єдиний процес взаємозв'язку електричного д D / д t

і магнітного дB / д t полів. Залежно від швидкості зміни

дD / д t і дB / д t розрізняють квазістатичне, квазістаці-онарне й швидкозмінне поле. У граничних випадках, коли

д D / д t і д B / д t дорівнюють нулю, рівняння Максвелла спрощуються і описують окремі види стаціонарних елек­тромагнітних полів: електростатичне поле, електричне поле постійного струму та магнітне поле постійного струму. Ці поля мають свої особливості і закономірності, коротко зупинимося на найбільш загальних із них.

1  Квазістатичним полем називається змінне елек­тромагнітне поле, у якому д B / д t =0. Таке поле вважається

®

потенціальним, тому що rotE = 0 та для нього відсутній взаємний вплив електричного і магнітного полів.

2  Квазістаціонарне поле - це повільно змінне у часі вихрове поле, для якого можна вважати, що густина стру­му зміщення (5зм D/д t » 0) мала порівняно із густи­ною струму провідності 5пр. Ефект запізнювання (ефект випромінювання) відсутній. Для металевих провідників

нехтування струмами зміщення (—- <<1) припустимо в

У

широкому діапазоні частот аж до f = 1017 Гц. Ефект запіз­нювання, обумовлений кінцевою швидкістю хвилі, неісто­тний, якщо лінійні розміри електромагнітних установок набагато менші за довжину хвиль, які поширюються в до­сліджуваній області. При низьких частотах, наприклад при промисловій частоті f = 50 Гц, довжина хвилі в повітрі l = 6000 км, тому ефектом запізнювання можна знехтува­ти у межах великих областей поля. Більшість електромаг­нітних полів, які досліджуються в електродинаміці та ра­діотехніці, можуть розглядатися як квазістаціонарні.

Квазістаціонарне поле

88

rotH = у E,

Ураховуючи визначення квазістатичного та квазістаці-онарного полів, їхні диференційні рівняння запишуться у такий спосіб:

 

Квазістатичне поле

8     д B rotE = - —, (2.2)

8

divD=

88  д D
rotH
= у E +---- ,

р,

div8B= 0 .

 

rotE = 0, (2.1) divD = р,

divB= 0 .

 

3 Стаціонарні поля. Умовою стаціонарності електро­магнітних полів є відсутність їх зміни в часі, тобто вектори

8        8        8 8

E, H, D і B є функціями тільки координат. Це означає, що змінні у часі компоненти полів, які входять в рівняння Максвелла (1.9) - (1.12) і рівняння безперервності, відсут­ні. Доповнивши дану систему рівняннями Лапласа і Пуас­сона (1.17), (1.18), отримаємо спільну систему рівнянь, яка описує стаціонарні поля:0 Hdl = ф 8 dS.

0 Edl=0,


88

rotH = 8

 

 

rotE= 0 ,

V V

 

 

V2 A = -m 8,(2.3)

D=eaE,

р

\0DdS=SpdV = Zq, divD

divB = 0,     b = maH,

88

8 = у E.

SV

0      = 0,

S

0 8 ^=0,

div8 = 0 ,

S

Із аналізу компонентів полів, що входять у систему (2.3), випливає, що її умовно можна розбити на дві групи

88

рівнянь, що характеризують електричні (вектори E, D) і

88

магнітні (вектори H, B ) поля:Електричні поля

Ф Edl = 0, rotE = 0,

l

jj]DdS = q, divD = р ,

Магнітні поля

8888

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч