Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 8

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

ФHdl = ф8dS, rotH = 8

lS

Ф      = 0, divB = 0,v V = - р

Ф 8 dS = 0, div 8 = 0,      (2.4) B = rotA,

v2 A = -ma8,


(2.5)D =      , 8 = gE.              B = maH.

Із системи рівнянь (2.4) і (2.5) видно, що між ними іс­нує тільки непрямий зв'язок через вектор густини струму88 8

8 = у E. Якщо 8 = 0 , що справедливо для полів постійних магнітів і областей існування магнітних полів, не зайнятих струмами, то рівняння (2.4) і (2.5) стають цілком незалеж­ними і характеризують електростатичні та магнітостатичні поля. Такі поля називаються потенціальними.

Для потенціальних (безвихрових) полів лінійний інтег­рал за будь-яким замкненим контуром від вектора напру­женості електричного поля ф Edl, а також від вектора на-

і

пруженості магнітного поля |j]Hdl в області, не зайнятій

і

струмом, дорівнює нулю. Тому потенціальні поля характе­ризують скалярними функціями: електричним потенціа­лом V електричного поля та магнітним потенціалом <рм -

магнітного поля постійного струму.

У розділі 1 наводилось визначення скалярного потен­ціалу. Зупинимося більш детально на поясненні його фізи­чної сутності при застосуванні для розв'язання широкого класу задач електромагнетизму. Розглянемо питання про роботу, яку здійснюють сили поля при переміщенні заря­ду, і про пов'язані з роботою поняття потенціалу і різниці потенціалів.

Помістимо в електричне поле деякий заряд q. На заряд

8

буде діяти сила qE. Нехай заряд q із точки 1 перемістив­ся в точку 2 по шляху 1-3-2 (рис. 2.1). Робота, витрачена на перенесення заряду із точки 1 у точку 2 по шляху 1-3-2,

88

визначиться як сума елементарних робіт qE dl . Ця сума

288

може бути записана у вигляді лінійного інтеграла q I Edl.
Заряд q може бути будь-яким.

Візьмемо його таким, що дорівнює одиниці (одиничний заряд). Під рі­зницею потенціалів (р1 ~ V розумі­ють роботу, затрачену силами поля при перенесенні одиничного заряду із початкової точки 1 у кінцеву точку 2:q


(1 " (2


j Edl.


(2.6)Формула (2.6) дозволяє визна­чити різницю потенціалів точок 1 і 2 як лінійний інтеграл від напруже­ності поля.

Якщо потенціал кінцевої точки шляху 2 дорівнював би нулю (( 2 = 0 ), то потенціал точки 1 визначився б так:(1


®® j Edl,тобто потенціал довільної точки поля може бути визначе­ний як робота, що виконується силами поля із перенесення одиничного позитивного заряду із даної точки поля в точ­ку поля, потенціал якої дорівнює нулю.

За точку, яка має нульовий потенціал, може бути взята будь-яка точка поля. Якщо така точка обрана, то потенціа­ли всіх точок поля визначаються однозначно.

У курсах фізики потенціалом називають роботу, спри­чинену силами поля при перенесенні одиничного заряду ізданої точки поля в нескінченність: (1 = I Edl


В


електро-техніці вважають, що точка із нульовим потенціалом пере­буває на поверхні землі (земля в умовах електростатики єпровідним тілом, тому немає різниці, де саме - на поверхні землі або в її товщі - знаходиться ця точка).

Таким чином, потенціал будь-якої точки залежить від того, якій точці поля заданий нульовий потенціал, тобто потенціал визначається із точністю до постійної величини. Однак істотного значення це не має, тому що практично важливий не потенціал якої-небудь точки поля, а різниця потенціалів і похідна від потенціалу по координатах.

При складанні різниці потенціалів довільну постійну, з точністю до якої визначають потенціал, віднімають - тобто в різницю потенціалів вона не входить. На значенні похід­ної від потенціалу по координатах довільна постійна також не позначиться, оскільки похідна від постійної величини дорівнює нулю.

Картини поля є графічним зображенням сукупності ліній вектора поля та ліній рівного потенціалу. Плоскопа-ралельне поле має однакову картину поля у всіх площинах, які перпендикулярні до однієї з осей прямокутної системи координат (наприклад, поле конденсатора). При плоскоме-ридіанному полі картина поля однакова у всіх площинах поля, які проходять крізь вісь симетрії (наприклад, поле циліндричного конденсатора).

 

2.2 Електростатичне поле

Електростатичне поле створюється нерухомими у просторі і незмінними в часі зарядами.

Виходячи з цього формулювання випливають такі умо­ви існування електростатичного поля: швидкість заряду

®

vq = 0; струм провідності відсутній (5 = 0); питома про­відність середовища g = 0, тобто електростатичне поле

формується у середовищі вакуум - діелектрик; поле - по­®

тенціальне, тому що rotE = 0.У зарядженому тілі (якщо загальний заряд його не­змінний з часом) елементарні заряди рухаються хаотично. Тому навіть у безпосередній близості від поверхні цього тіла магнітне поле, створене елементарними зарядами, практично відсутнє. Це і дає можливість розглядати в елек­тричному полі лише одну «сторону» електромагнітного поля, а саме електричну складову, яка описується вектора­ми E, D, потенціалом j і параметром середовища ea. Як

відзначалося в п. 1.1, тут і надалі будемо розглядати поля в однорідних та ізотропних середовищах.

Основні рівняння, які описують електростатичні поля, випливають із загальної системи (2.4) із урахуванням того,

що 5 = 0 і g =0:|J] Edl = 0,

і

ID dS = q ,

S

j = -1 Edl + const.

rotE= 0 ,

divD = p, E = -gradj,


 

 

 

(2.7)V 2j = - p

ea


V2j =0 при p =0.Граничні умови електростатики випливають із загаль­них граничних умов (1.28) для електричних компонентів поля:Границя діелектрик - діелектрик

Границя діелектрик - провідник (див. п. 1.6, приклад 1.7)= sЄa1E1n - Єa2E2n = S


e(2.8)

dn dn

D1n = D2n ПРИ S =0.

=     , j = j, (2.10)

(2.9)

dn

 

 

Ex = 0,      = С (2.11)( j1 = j2).

 

Граничні умови для потенціалів випливають із порів-

8       8          8 8

няння виразів: E = г Et + nEn та E = - gradj = = - г \ — \-n \ — \, звідки Et =- і En =-^Г. Тут г і

8

n - одиничні вектори тангенціальних і нормальних скла­дових.

 

Основні властивості, теореми і закони електро­статики

1  Електростатичне поле - безвихрове, потенціальне

8

поле ( rotE = 0).

За наявності електричного поля у провідному тілі відбувається розподіл зарядів. У результаті цього усереди­ні провідника створюється внутрішнє електричне поле, яке компенсує зовнішнє поле. Тоді усередині ідеального про­відника напруженість електричного поля і вектор елек­тричного зміщення дорівнюють нулю: E = 0, D = 0 .З Теорема Гауса: потік вектора електричного змі­щення крізь замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, які перебувають усередині замкненої по-

.88

верхні ПDdS = ^q).

 

8   tga є

4  Закон заломлення вектора E : 1 = —. Із гранич­них умов електростатики (границя діелектрик - діелектрик) випливає, що безперервна тангенціальна складова вектора

8

E ,  тобто   E1r = E2T   (але   E1n * E2n )  і   D1n = D2n    S = 0

(але D1r Ф D2r). Звідси видно, що повні значення вектора

88

E і вектора D у загальному випадку змінюються стриб­ком на границі поділу. Зв'язок між кутом падіння a2 і ку­том заломлення a1 (рис. 1.5) знаходиться із аналізу три­кутників розкладання векторів на складові (рис. 1.6 п. 1.5):

tga1 = ^ =        , tga2 = ^ =          або ^ =

5  Закон Кулона призначений для визначення електро­статичного поля і описує його механічний прояв при впли­ві на заряди. Сформулювати його можна таким чином: два точкові заряди q1 і q2 у вакуумі взаємодіють один із од-

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч