Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч - страница 9

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 

8

ним з силою F, прямо пропорційною добутку зарядів q1, q2 і обернено пропорційною квадрату відстані r між ни­ми:

8= q1q2 8

4яє 0 r

8

де r о - одиничний вектор, спрямований вздовж лінії, яка з'єднує заряди.Ця сила спрямована вздовж лінії, яка з'єднує точкові заряди (рис. 2.2). Якщо заряди мають однакові знаки, то вони намагаються відштовхнутися один від одного, заряди протилежних знаків намагаються зблизитися.F


Про значення закону Кулона в фізиці. Шарль Кулон народився у 1736 році, за освітою - військовий інженер. Сформулював у 1785 році закон, названий на його честь, і екс­периментально підтвердив цей за­кон у 1789 році. Закон Кулона віді­грав вирішальну роль у розвитку не тільки теорії електромагнетизму, але й у ядерній фізиці. Так, напри­клад, він став основою при побудові загальної теорії електромагнітного поля Максвеллом. У 1911 році Резе-рфорд, використовуючи закон Кулона, побудував планета­рну модель атома, на підставі якої теоретично пояснив фі­зику розсіювання a -часток на ядрі (формула Резерфорда). Експериментальні перевірки точності закону «зворотних квадратів» (закону Кулона) до теперішнього часу досягли рекордних значень (□ 10-16), що дозволило фізикам зроби­ти висновок про рівність нулю маси спокою фотона. Більш докладна історія відкриття закону Кулона і його роль у розвитку класичної та квантової електродинаміки описані в [13].

 

2.3 Електричне поле постійного струму

Електричне поле постійного струму утворюється усередині та ззовні провідників при проходженні по них постійного струму, створеного зовнішніми джерелами

е.р.с.Виходячи із визначення, умови існування електрично­го поля постійного струму полягають у такому: густина

®

струму 8 * 0; об'ємний заряд р = 0 (q = 0); на поверхні провідника поверхнева густина заряду постійна (s = const), питома провідність середовища g>> є . Отже, електричне поле постійного струму характеризується век­торами E, 8, потенціалом j і параметром середовища g. Виходячи із цього, основні рівняння електричного поля постійного струму мають такий вигляд:

[jjEdl = 0,                                    rotE = 0,

|j] 8 dS = 0,                                  divd = 0,

 

j = -|Edl + const,     E = -gradj, (2.12)

 

і = \j\8ds,                                       8 = gE.

S

 

Граничні умови електричного поля постійного струму

®

для вектора E випливають із системи (1.28), а для вектора 8 - із рівняння ГГ| 8 dS = 0 за методикою, викладеною у

S

п. 1.5:

81n = 82n ;  g1E1n = g2E2n

E = Et; ( Em * E2n) при       =0 (2.13) дт дОсновні закони електричного поля постійного струму

®

1          Закон заломлення ліній вектора 8 виводиться ана-

®

логічно до закону для вектора E (див. п. 2.2) і має вигляд

tg А = 7L

 

де Д і b2 - кути падіння і заломлення в провідному сере­довищі відповідно.

®®

2 Закон Ома в диференційній формі: 8 = gE - густи-

®

на струму провідності 8 пропорційна напруженості еле­®

ктричного поля E. В інтегральній формі закон Ома має вигляд U = IR .

3  Узагальнений закон Ома в диференційній формі для областей, зайнятих джерелами е.р.с.:

8 = g ^ E + E стор j,

®

де Eстор - поле у джерелі е.р.с.

4  Перший закон Кірхгофа:

 

-    в інтегральній формі: jj] 8 dS = 0 - потік вектора гус-

S

тини струму провідності крізь замкнену поверхню дорів­нює нулю;

®

-    у диференційній формі: div8 = 0 - дивергенція вектора густини струму провідності дорівнює нулю (лінії

®

8 замкнені).5 Другий закон Кірхгофа:

- в інтегральній формі: [jEdl = 0 - циркуляція вектора

 

E поза джерелами е.р.с. дорівнює нулю;

- у диференційній формі: rotE = 0 - поле потенціальне поза джерелами е. р. с.A S

6 Закон Джоуля-Ленца в ди­ференційній формі:  p = g E2 -

А/

Рисунок 2.3 -Елемент провідника зі струмом

потужність теплових втрат p, що розсіюється за одиницю часу в одиниці об'єму провідного сере­довища при проходженні струму провідності (рис. 2.3), пропорцій­на питомій провідності g сере­довища і квадрату напруженості прикладеного електричного поля E. Даний закон є наслід­ком його інтегральної форми P = 12R при розгляді елемен­тарного відрізка провідника зі струмом довжиною Al і пе­рерізом AS. Нижче наведена схема виведення закону Джоуля-Ленца в диференційній формі:

 

 

(2.14)2.4 Магнітне поле постійного струму

Магнітне поле постійного струму створюється в провіднику і навколишньому просторі при проходженні по­стійного струму по провіднику.

Основною умовою існування стаціонарного магнітного поля є наявність незмінного з часом струму провідності ® ®® (8 Ф 0). Магнітне поле - вихрове (rotH = 8 ) і характери-

8        8       8 8

зується векторами B, H, A , 8 , а в областях, не зайнятих струмами, - скалярним магнітним потенціалом <рм .

Основні властивості магнітного поля постійного струму на підставі системи рівнянь (2.5) можуть бути сформульовані у такий спосіб:

1)  закон повного струму :

 

-    інтегральна форма [j]Hdl = ^I - циркуляція векто-

i

8

ра напруженості магнітного поля H дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які проходять усередині контура інтегруван­ня;

88 8

диференційна форма rotH = 8 - ротор вектора H

8

дорівнює вектору густини струму 8 (поле вихрове);

2) принцип безперервності ліній магнітної індукції:

-    інтегральна форма Ф = jjBdS = 0 або з використан-

S

88

ням теореми Стокса (1.8) і співвідношення B = rotA маємо вираз для магнітного потоку Ф через векторний потенціал

A : Ф = jj rotAdS = j Adl;

Si- диференційна форма divB = 0 - дивергенція вектора магнітної індукції дорівнює нулю (магнітне поле не має

8

джерел). Аналогічно divA = 0;

 

3) закон Біо-Савара-Лапласа визначає, яку індукцію

88

магнітного поля dB створює елемент провідника dl зі струмом I на відстані r від провідника за відсутності феромагнітних середовищ:

d B=^

4ж


 

(2.15)88

де r - радіус-вектор, проведений із елемента dl в точку,

8

в якій визначається магнітна індукція dB (рис. 2.4);

8

r0

одиничний орт. Результуюча індукція магнітного поля в заданій точці буде мати вигляд

dl х r0
B


m1 4ж (2.16)Вирази (2.15) і (2.16) можна записати через густину

8

струму 8 шляхом введення I у векторний добуток і замі-

88

ни I dl на 8 dV, де dV - елемент об'єму провідника із

8

густиною струму 8 :

0

8 х r8

dB


m0

4ж


dV ;


(2.17)r


dB


 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56 


Похожие статьи

Г С Воробйова - Теорія електромагнітного поля та основи техніки нвч