А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 10

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

 

Ar,1 = 1;              Ar,2 = 32;     . Ar,3 = 16.

Підставивши значення nj та Ar j у формулу (2), знайдемо відносну молекулярну масу сірчаної кислоти:

 

Mr = 2-1 +1 • 32 + 4-16 = 98.

 

2. Знаючи відносну молекулярну масу Mr , знайдемо молярну масу сірчаної кислоти за формулою:

 

M = Mrk, (3)

 

де k = 10  кг/моль.

Підставивши в (3) значення величин, отримаємо:

 

M = 98 -10_3кг/моль.

Приклад 2. Визначити молярну масу М суміші кисню масою m1 = 25 г та азоту масою m2 = 75 г.

Розв'язок. Молярна маса суміші М є відношення маси суміші m до кількості речовини суміші v :

M = m / v. (1)

Маса суміші дорівнює сумі мас компонентів суміші:

m = m1 + m2.

Кількість речовини суміші дорівнює сумі кількостей речовини ком­понентів:

 

m1 m2 v = v, +v 2 =—— +——. 1    2   M1 M2

 

Підставивши у формулу (1) вирази m та v , отримаємо:

 

M =               1         2           .

m1 / M1 + m2 / M2Застосувавши метод, використаний в прикладі 1, знайдемо молярні маси кисню M1 та азоту M2:

M1 = 32 -10-3 кг/моль;   M2 = 28 -10"3 кг/моль. Підставимо значення величин в (2) та зробимо обчислення:

25-10_3 + 75-10_3                                                            Л 1Л_3 ,

M =---------- ------------------------------------------ — кг/моль = 28,9 -10 кг/моль.

25-10_3/(32-10_3) + 75-10_3/(28-10_3)

 

Приклад 3. У балоні об'ємом 10 л знаходиться гелій під тиском p1 = 1 МПа та при температурі T1 = 300 К. Після того як з балона було взято m = 10 г гелію, температура в балоні знизилася до T2 = 290 К. Визначити тиск p2 гелію, що залишився в балоні.

Розв'язок. Для вирішення завдання скористаємося рівнянням Мен­делєєва - Клапейрона, застосувавши його до кінцевого стану газу:

 

 

2     M 2

де m2 - маса гелію в балоні в кінцевому стані; M - молярна маса гелію; R - молярна газова постійна.

З рівняння (1) виразимо тиск, який необхідно знайти:

 

Р2 = m2 RT2/( MV). (2)

 

Масу m2 гелію виразимо через масу m1, яка відповідає початково­му стану, і масу m гелію, що був узят із балона:

m2 = m1 _ m. (3)

 

Масу m1 гелію знайдемо також з рівняння Менделєєва - Клапейро­на, застосувавши його до початкового стану:

m1 = Mp1V /(RT1). (4) Підставивши вираз маси m1 у (3) , а потім вираз m2 в (2) , знайдеабо


rMpV Л 1 m


RT2

MVT7       m RT7

Pi = P\---------------------

2    ™   1   M V


55 (5)Перевіримо, чи дає формула (5) одиницю тиску. Для цього в її праву частину замість символів величин підставимо їх одиниці. У правій частині формули два доданки. Очевидно, що перший з них дає одиницю тиску, тому що складається з двох множників, перший з яких (T2 / T1) - безроз­мірний, а другий - тиск. Перевіримо другий доданок:
[ m ][ R ][T ] =

[ M ][V ]     Ікг/моль 1м3

1м3

1м2

1Дж-1К       1Дж   1 Н м   1 Н

X

33

• 1моль •


XПаскаль є одиницею тиску. Зробимо обчислення за формулою (5), враховуючи, що M = 4 -10  кг/моль (див. табл. 14 додатка):
М-106 J0-2- МІ 290'
300                4 -10-3 10-2

Па = 3,64 -105 Па = 0,364 МПа.Приклад 4. Балон містить m1 = 80 г кисню та m2 = 320 г аргону. Тиск суміші p = 1 МПа, температура T = 300 K. Приймаючи дані гази за ідеальні, визначити об'єм V балона.

Розв'язок. За законом Дальтона, тиск суміші дорівнює сумі пар­ціальних тисків газів, що входять до складу суміші. Відповідно до рівнян­ня Менделєєва - Клапейрона парціальні тиски p1 кисню та p2 аргону ви­ражаються формулами:

 

p1 = m1RT / (M1V);      p2 = m2 RT / (M2 V).

 

Отже, за законом Дальтона, тиск суміші газів:

p =


m2

M1 M


V


RTзвідки об'єм балона:
m


m2


RTM1   M 2


p3

Зробимо   обчислення,   враховуючи,   що    M1 = 32-10 кг/моль;M2 = 40 -10-3 кг / моль (див. табл. 14 додатка):

V 32 -10-3 + 40 -10-3 J 106

f  0,08       0,32  ^ 8,31 • 300   3 3

■     '       1   '        м3 = 0,0262 м3 = 26,2 л.Приклад 5. Знайти середню кінетичну енергію (єоб) обертального

руху однієї молекули кисню при температурі T = 350 К, а також кінетич­ну енергію Ek обертального руху всіх молекул кисню масою m = 4 г.

Розв'язок. На кожну ступінь свободи молекули газу припадає одна­кова середня енергія (є^ = і- kT, де k - постійна Больцмана; T - термо­динамічна температура газу. Так як обертальному руху двоатомної моле­кули (молекула кисню - двохатомна) відповідають два ступені свободи, то середня енергія обертального руху молекули кисню:

 

    = 2 • 2 kT. (1)

 

Кінетична енергія обертального руху всіх молекул газу:

Ek =(єоб)*. (2) Число всіх молекул газу:

N = NAv, (3)

де NA - постійна Авогадро; v - кількість речовини.

Якщо врахувати, що кількість речовини v = m / M, де m - маса газу; М - молярна маса газу, то формула (3) набуде вигляду:

 

m

A M

Підставивши вираз N у формулу (2), отримаємо:

 

Ek = NAm( єоб) / M. (4)

Зробимо обчислення, враховуючи, що для кисню M = 32 -10-3кг/моль (див. табл. 14 додатка):

 

) = kT = 1,38• 10—23 • 350 Дж = 4,83• 10—21Дж;Ek = 6,02 • 1023 • 440 , • 4,83 • 10—21 Дж = 364 Дж.
k                             32 •Ю-3

 

Приклад 6. Обчислити питомі теплоємності при постійному об'ємі й при постійному тиску неону та водню, приймаючи ці гази за ідеальні.

Розв'язок. Питомі теплоємності ідеальних газів виражаються фор­мулами:

 

 

cv = 2 M > (1)

cp = ^ M, (2) p     2 M

де i - число ступенів свободи молекули газу; M - молярна маса.

Для неону (одноатомний газ) z = 3 та M = 2040 кг/моль (див. табл.14 додатка).

Зробимо обчислення:

 

cv = 3   8,31 3 Дж/(кг К) = 6,24 4 02Дж/(кг К); v   2 20 •Ю-3

 

= 3 + 2   8,31 3 Дж/(кг К) = 1,04• 103Дж/(кг К). p     2  20 •Ю-3

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка