А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 11

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

Для водню (двоатомний газ) І = 5 і M = 2 • 10  кг/моль. Тоді:

 

cv = 5 8,313 Дж/(кг К) = 1,04 4 04Дж/(кг К); v   2 2 •Ю-3

 

cp = 5 + 2 8,313 Дж/(кг• К) = 1,46 4 04Дж/(кг• К). p     2   2 •Ю-3

 

Приклад 7. Обчислити питомі теплоємності cv та cp суміші неону й

водню, якщо масові частки неону та водню складають ю1 = 80 % та се>2 = 20 %. Значення питомих теплоємностей газів взяти з попереднього прикладу.

Розв'язок. Питому теплоємність cv суміші при постійному об'ємі

знайдемо наступним способом. Теплоту, необхідну для нагрівання суміші на AT, виразимо двома способами:

 

Q = cv(m + m 2) AT; Q = (cv,1m1 + cv,2 m2)AT (2)

 

де cv 1 - питома теплоємність неону;

cv 2 - питома теплоємність водню.

Прирівнявши праві частини (1) і (2) та розділивши обидві частини отриманої рівності на АГ, отримаємо cv(m1 + m2) = cv 1m1 + cv 2 m2. Звідси:

 

 

cv = cv,1       '        + cv,2 '

m1 + m 2        m1 + m2

 

або

 

cv = cy,1<»1 + cv,2W2.

 

де ю1 =-----------    та    co2 =------------- —.

m1 + m2                                 m1 + m2

 

Міркуючи так само, отримаємо формулу для обчислення питомої теплоємності суміші при постійному тиску:

 

 

 

Зробимо обчислення:

cv = (6,24 • 102 • 0,8 +1,04 • 104 • 0,2) Дж/(кг • К) = = 2,58 • 103 Дж/(кг • К) = 2,58 кДж/(кг • К); cp = (1,04-103 • 0,8 +1,46-104 • 0,2) Дж/(кг• К) = = 3,75 • 103 Дж/(кг • К) = 3,75 кДж/(кг • К).

 

Приклад 8. Кисень масою m = 2 кг займає об'єм V1 = 1 м та знахо­диться під тиском p1 = 0,2 МПа. Газ був нагрітий спочатку при постійно­му тиску до об'єму V2 = 3 м , а потім при постійному об'ємі до тиску p2 = 0,5 МПа (рис. 4). Знайти зміну AU внутрішньої енергії газу, роботу, яка ним виконана A та теплоту Q, передану газу. Побудувати графік про­цесу.
Рисунок 4 - Термодинамічна діаграма Розв 'язок. Зміна внутрішньої енергії газу:

AU = cv inAT = iRmAT
v                2 M


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де i - число ступенів свободи молекул газу (для двохатомних моле­кул кисню i = 5);

AT = T3 - T - різниця температур газу в кінцевому (третьому) й по­чатковому станах.

Початкову й кінцеву температуру газу знайдемо з рівняння Менде-

m

лєєва - Клапейрона pV = — RT, звідки:

M

 

T = pVM/(mR).

 

Робота розширення газу при постійному тиску виражається форму­лою:mm

A =— RAT = — R(T2 - 71).
1   M                      M     2 1


Робота газу, що нагрівається при постійному об'ємі дорівнює нулю:

 

Л2 = 0.

 

Отже, повна робота, що здійснюється газом:

 

 

 

Відповідно до першого початку термодинаміки, тепло Q, яке пере­дане газу, дорівнює сумі зміни внутрішньої енергії AU та роботи A:

 

Q = AU + A.

Зробимо обчислення, врахувавши, що для кисню M = 32 -10-3 кг/моль (див. табл. 14 додатка):Т =


2-105 -1- 32-10"3 2 • 8,31


К = 385 К;2 Л05 ^ 3 ^ 32 Л0~3
Т2 =                              10    К = 1155 К;

2                 2-8,31

 

5405 -3-32-10"3 Т3 = 5 10   3 32 10    К = 2887 К;

3                 2-8,31

 

8,31-2-(1155 " 385) Дж = 0,400-106Дж = 0,4 МДж;

A =

32-10"3

 

A = A1 = 0,4 МДж;

 

AU = 58,31-2(28873~385) Дж = 3,24• 106Дж = 3,24 МДж; 2 32-10"3

Q = (3,24 + 0,4) МДж = 3,64 МДж. Графік процесу наведено на рисунку 4.

Приклад 9. У циліндрі під поршнем знаходиться водень масою m = 0,02 кг при температурі Т1 = 300 К. Водень спочатку розширився адіабатно, збільшивши свій об'єм у n1 = 5 разів, а потім був стиснутий ізотермічно, причому об'єм газу зменшився в n2 = 5 разів (рис. 5). Знайти температуру в кінці адіабатного розширення й роботу, яка виконана газом при цих процесах. Зобразити процес графічно.
Рисунок 5 - Графік процесу щодо приклада 9

Розв'язок. Температури та об'єми газу, що здійснюють адіабатний процес, пов'язані між собою співвідношенням:т  (v Y~            т 1

=         або    = г,

Т  IV2)                                  т nj-1

 

де у - відношення теплоємності газу при постійному тиску й стало­му об'ємі:

 

П = V2/ V1.

 

Звідси отримуємо такий вираз для кінцевої температури:

 

 

 

 

Робота А1 газу при адіабатному розширенні може бути визначена за формулою:

 

m mi
A
= Cv(T1 - Т2) = - R(T1 - Т2 ),
1   M  v                              M 2     1 2

де Cv - молярна теплоємність газу при постійному об'ємі. Робота га­зу при ізотермічному процесі може бути виражена у вигляді:

 

m               V                              m 1

A2 = RTJnH,  або A2 =— RT,ln—,
M        V2                                M n2

 

де n2 = V2 / V3.

Зробимо обчислення, враховуючи, що для водню як двоатомного га­зу у = 1,4, i = 5, M = 2 10-3 кг/моль:

 

= 300 К = 300 К T = 5ЇІ4-Г К = 50:4 К.

 

Так як 50,4 = 1,91 (знаходиться логарифмуванням), то:

Т2 = 300 К = 157 К; 2 1,91

 

А = 0,02•538,31 /300-157) Дж = 29,8 кДж; 240-3^2

А2 = 0,028,з31      ы 1 Дж = кДж. Знак мінус показує, що при стисненні робота газу відбувається надгазом зовнішніми силами.

Графік процесу наведено на рис. 5.

Приклад 10. Теплова машина працює за оборотним циклом Карно. Температура тепловіддавача Т1 = 500 К. Визначити термічний ККД r циклу й температуру Т2 теплоприймача теплової машини, якщо за раху­нок кожного кілоджоуля теплоти, отриманої від тепловіддавача, машина здійснює роботу A = 350 Дж.

Розв'язок. Термічний ККД теплової машини показує, яка частка теп­лоти, отриманої від тепловіддавача, перетворюється на механічну роботу. Термічний ККД виражається формулою:

 

r| = A / Q1,

 

де Q1 - теплота, отримана від тепловіддавача; А - робота, яка виконана робочим тілом теплової машини. Знаючи ККД циклу, можна за формулою r| = - Т2)/ Т визначи­ти температуру охолоджувача Т2 :

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка