А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 14

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

 

де F - сила взаємодії точкових зарядів Q1 та Q2; r відстань між зарядами; є - діелектрична проникність; є0 - електрична постійна.

Напруженість електричного поля й потенціал:

 

E =F ;       ф = , (3.2) Q Q

де П - потенційна енергія точкового позитивного заряду Q, що зна­ходиться в даній точці поля (за умови, що потенційна енергія заряду, від­даленого у нескінченність, дорівнює нулю).

Сила, яка діє на точковий заряд, що знаходиться в електричному по­лі, і потенційна енергія цього заряду:

 

F = QE;                         П = Qф. (3.3)

 

Напруженість і потенціал поля, які створені системою точкових за­рядів (принцип суперпозиції електричних полів):

 

E = І 4;                       ф = |>г, (3.4)

7=1 7=1

 

де E7, ф7 - напруженість і потенціал у цій точці поля, які створені i -м зарядом.

Напруженість і потенціал поля, що створені точковим зарядом:

 

 

E = ~              2;        ф = 4                  , (35)

4лє0 єг 4пє0єг

 

де r - відстань від заряду Q до точки, в якій визначаються напру­женість і потенціал.Напруженість і потенціал поля, що створює провідна заряджена сфе­ра радіуса R на відстані r від центра сфери:

(3.6)

ф=-^-;

а)   при r < R:

4лє0 єR

 

E = 0;

(3.7)

 

 

б)  при r = R:

 

E             Q ;

=

(3.8)

Q

4лє0 r

 

 

в)  при r > R:

 

E = -Я— -

2 '

4лє0 r

(3.9)

 

де Q - заряд сфери. Лінійна густина заряду:

 

т = Q / /,

 

де l - довжина лінії, на якій розподілений заряд Q. Поверхнева щільність заряду:

 

а = Q / 5, (3.10)

 

де 5 - площа поверхні, на якій розподілений заряд Q.

Tdl 4лє0єг

d ф =

(3.11)

Якщо заряд рівномірно розподілений вздовж лінії з лінійною щіль­ністю т, то на лінії виділяється мала ділянка довжиною dl із зарядом dQ = Tdl. Такий заряд можна розглядати як точковий і застосовувати фор­мули:

 

-      Tdl r
dE =-------------

47іє0єг r

 

де r - радіус-вектор, спрямований від виділеного елемента dl до точки, в якій обчислюється напруженість.

Використовуючи принцип суперпозиції електричних полів, знахо­димо інтегруванням напруженість E і потенціал поля, які створені роз­поділеними зарядами:т    cdl r     т    г dl

E =               У =                                        ]—• (3.12)

4лє0є l r r                                 4лє0є і r

Інтегрування ведеться вздовж всієї довжини І зарядженої лінії (див. приклади 5 і 8).

Напруженість поля, яке створене нескінченною прямою рівномірно зарядженої лінією або нескінченно довгим циліндром:

 

E = —, (3.13) 27іє0єг

 

де r відстань від нитки або осі циліндра до точки, напруженість поля в якій визначається.

Напруженість поля, яке створене нескінченною рівномірною заря­дженою площиною:

 

E = (3.14) 2є 0є

 

Зв'язок потенціалу з напруженістю: а) в загальному випадку:(3.15)

dx     dy dz

E = - grad ф    або    E =

б)  у випадку однорідного поля:

E = ф-Ф1; (3.16)

d

в) у разі поля, що володіє центральною або осьовою симетрією:

 

E = -^ф. (3.17)

dr

Електричний момент диполя:

 

p = \Q\i, (3.18)

 

де Q - заряд;

І - плече диполя (векторна величина, спрямована від негативного заряду до позитивного й чисельно дорівнює відстані між зарядами).

Робота сил поля з переміщення заряду Q з точки поля з потенціалом

ф1 в точку з потенціалом A12 = Q((P1 2).


(3.19)Електроємність:C = Q або ф


C =


Q

и


(3.20)де ф - потенціал провідника (за умови, що в нескінченності потен­ціал провідника приймається рівним нулю);

U - різниця потенціалів пластин конденсатора. Електроємність плоского конденсатора:C =


s0sS d

 

(3.де S - площа пластини (однієї) конденсатора; d - відстань між пластинами. Електроємність батареї конденсаторів: а) при послідовному з'єднанні:1    N 1

- = У—

c       c '

 

б) при паралельному з'єднанні:

 

N

c = Z ci,


(3.22)

 

 

 

 

 

(3.23)де n - число конденсаторів в батареї. Енергія зарядженого конденсатора:
W = QU;

2

Сила постійного струму:


w =


W =


01

2C


(3.24)I =


Q

t


(3.25)час t.


де Q - заряд, що пройшов через поперечний переріз провідника за Щільність струму:j = S, (3.26)

 

де S - площа поперечного перерізу провідника. Зв'язок щільності струму з середньою швидкістю (и) направленого руху заряджених частинок:

 

j = Qn{ и), (3.27)

 

де Q - заряд частинки;

n - концентрація заряджених частинок.

Закон Ома:

а) для ділянки кола, що не містить ЕРС:

I =срІ-ф2_ = U (3.28) R Rла;


де ф1 - ф2 = U - різниця потенціалів (напруга) на кінцях ділянки ко-R - опір ділянки;

б)  для ділянки кола, яке містить ЕРС:

 

I = (ф1 -ф2)±s , (3.29) R

де є - ЕРС джерела струму;

R - повний опір ділянки (сума зовнішніх і внутрішніх опорів);

в)  для замкнутого (повного) ланцюга:

 

I = —^~, (3.30)

R+Ri

де R - зовнішній опір кола; Ri - внутрішній опір ланцюга.

Закони Кірхгофа: а ) перший закон:

I Ii = 0, (3.31)

де I Ii - алгебраїчна сума сил струмів, що сходяться у вузлі; б) другий закон:(3.32)

 

де ZI A _ алгебраїчна сума добутків сил струмів на опору ділянок;

Zzi - алгебраїчна сума ЕРС. Опір R і провідність G провідника:S


G =


(3.33)де р - питомий опір; y - питома провідність; І - довжина провідника;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка