А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 15

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

5   - площа поперечного перерізу провідника. Опір системи провідників:

а) при послідовному з'єднанні:

 

r=Z Ri;

6 ) при паралельному з'єднанні:


 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.34)1=Z

R ^


1_


(3.35)де Ri - опір i -го провідника. Робота струму:

 

 

A = IUt;       A = 12 Rt;


 

 

 

 

A =


 

 

 

 

U lt


 

 

 

 

(3.36)Перша формула справедлива для будь-якої ділянки ланцюга, на кін­цях якого підтримується напруга U, останні дві - для ділянки, що не міс­тить ЕРС.

Потужність струму:P = IU;       P = 12 R;

 

Закон Джоуля - Ленца:

Q = 12 Rt.


P =


U2

R


(3.37)

 

 

 

 

(3.38)Закон Ома в диференційній формі:77

(3.39)

 

де y - питома провідність;

E - напруженість електричного поля;

j - щільність струму.

Зв'язок питомої провідності y з рухливістю b заряджених частинок (іонів):

y = Qn(b+ + b-), (3.40)

де Q - заряд іона;

n концентрація іонів;

b+ і b- рухливості позитивних і негативних іонів.

 

 

3.2 Методичні вказівки до розділу «Електростатика. Постійний електричний струм»

 

У задачах на знаходження напруженості Е електричного поля:

а)   поле утворене одним або кількома точковими зарядами. В цьому
випадку використовують формули
(3.1), (3.2) та принципи суперпозиції
електричних полів (формули (3.4));

б)   поле утворене зарядами, які рівномірно розподілені по сферич-
ним, циліндричним або плоским поверхням. Тоді застосовують формули
(3.6) - (3.8), (3.13), (3.14), відповідно, які виведені за допомогою теореми
Остроградського
- Гауса. Нескінченно довгим циліндром (або ниткою)
можна вважати будь-який реальний циліндр (або нитку) для таких точок,
відстань від яких до осі циліндра (нитки) значно менша, ніж до його кін-
ців. Теж саме справедливо для визначення нескінченої площини;

в)   якщо заряджене тіло не є ні сферою, ні нескінченно довгим ци-
ліндром, ні нескінченою площиною, то для визначення напруженості поля
необхідно розбити тіло на нескінченно малі елементи, знайти за форму-
лою
(3.5) напруженість dE поля, що створена в цій точці кожним елемен-
том, а потім підсумувати всі елементарні напруженості.

Для обчислення потенціалу поля, яке створене одним або кількома точковими зарядами, застосовують формулу (3.5), а також принцип су­перпозиції полів (формула (3.4)).

Під час розрахунку з'єднань конденсаторів слід мати на увазі, що паралельним називається таке з'єднання конденсаторів, при якому на обкладинках конденсаторів встановлюється однакова різниця потенціалів, а заряд системи дорівнює сумі зарядів кожного конденсатора окремо.Послідовне з'єднання таке, при якому заряди конденсаторів рівні між со­бою, а різниці потенціалів сумуються.

Для обчислення сили струму та щільності струму, а також розрахун­ку опорів при наявності однорідних провідників застосовують закон Ома в інтегральній (3.28) або диференціальній (3.39) формі.

Застосовуючи закон Ома (3.29) для ділянки ланцюга, що містить ЕРС, необхідно дотримуватися наступних правил:

а)   накреслити схему та позначити на ній полюси всіх джерел, а та-
кож
напрямок струму в ланцюзі (якщо він невідомий, то треба вказати на-
прямок);

б)   ЕРС вважати позитивною на ділянці 1 - 2, якщо вона підвищує
потенціал
у напрямку від точки 1 до точки 2, тобто при уявному русі
вздовж шляху 1 - 2 спочатку зустрічається від'ємний полюс джерела, а
потім позитивний.

Під час розв'язку задачі на роботу та потужність електричного стру­му, слід мати на увазі, що формули (3.36) та (3.38) залишаються виправда­ними в будь-якому випадку, незалежно від наявності або відсутності ЕРС на даній ділянці.

Закон Джоуля - Ленца у вигляді (3.38) справедливий для постійного струму. Якщо сила струму, в провіднику змінюється, необхідно користу-вуватися диференціальною формою цього закону:

dQ = 12 Rdt. 3.3 Приклади розв'язання задач

 

Приклад 1. Два точкових заряди 9Q і -Q закріплені на відстані І = 50 см один від одного. Третій заряд Q1 може переміщатися тільки уздовж прямої, що проходить через заряди. Визначити положення заряду Q1, при якому він буде знаходитися в рівновазі. При якому знаку заряду Q1 рівновага буде стійкою?

Розв'язок. Заряд Q1 знаходиться в рівновазі в тому випадку, якщо геометрична сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю. Це означає, що на заряд Q1 повинні діяти дві сили, рівні по модулю й протилежні за напрямком. Розглянемо, на якому з трьох ділянок I, II, III (рис. 6) може бути виконана ця умова. Для визначеності будемо вважати, що заряд Q1 -позитивний.

На ділянці I (рис. 6, а) на заряд Q1 будуть діяти дві протилежно спрямовані сили: F1 і F2. Сила F1, яка діє з боку заряду 9Q, в будь-якій точці цієї ділянки більше сили F2, яка діє з боку заряду -Q, тому що
більший заряд 9Q знаходиться завжди ближче до заряду Q1, чим менший (по модулю) заряд -Q . Тому рівновага на цій ділянці неможлива.

На ділянці II (рис. 6, б) обидві сили F1 та F2 спрямовані в один бік до заряду - Q. Отже, і на другій ділянці рівновага неможлива.

На ділянці III (рис. 6, в) сили F1 та F2 спрямовані у протилежні сто­рони, так само як і на ділянці I , але на відміну від неї менший заряд -Q завжди знаходиться ближче до заряду Q1, чим більший заряд 9Q. Це

означає, що можна знайти таку точку на прямій, де сили F1 і F2 будуть однакові за модулем, тобто:

 

Fi = F2. (1)

 

Нехай x та і + x - відстань від меншого й більшого зарядів до заряду Q1. Виразивши в рівності (1) F1 та F2 відповідно до закону Кулона, отри­маємо:

 

9Q Q / 47іЄо + x)2 = Q Q /4тіЄоx2

 

або

 

І + x = ±3x,звідки

І І
1     2                     2 4

Корінь x2 не задовольняє фізичній умові завдання (у цій точці сили F1 та F2 хоча й рівні за модулем, але співнапрямлені).

Визначимо знак заряду Q1, при якому рівновага буде стійкою. Рівно­вага називається стійкою, якщо при зміщенні заряду від положення рівно­ваги виникають сили, що повертають його в положення рівноваги. Роз­глянемо зсув заряду Q1 у двох випадках: коли заряд позитивний і негатив­ний.

Якщо заряд Q1 позитивний, то при зміщенні його вліво обидві сили F1 та F2 зростають. Тому що сила F1 зростає повільніше, то результуюча сила, що діє на заряд Q1, буде направлена до тієї ж сторони, до якої змі­щений цей заряд, тобто вліво. Під дією цієї сили заряд Q1 буде віддаляти­ся від положення рівноваги. Те ж відбувається й при зміщенні заряду вправо. Сила F2 спадає швидше, ніж F1. Геометрична сума сил у цьому випадку спрямована вправо. Заряд під дією цієї сили також буде перемі­щатися вправо, тобто віддалятися від положення рівноваги. Таким чином, у разі позитивного заряду рівновага є нестійкою.

Якщо заряд Q1 негативний, то його зміщення вліво викличе збіль­шення сил F1 та F2, але сила F1 зростає повільніше, ніж F2, тобто

F1

Результуюча сила буде спрямована вправо. Під її дією заряд Q1 повертається до положення рівноваги. При зсуві Q1 праворуч сила F2 спа­дає швидше, ніж F1, тобто F1 > F2 , результуюча сила спрямована вліво й

заряд Q1 знову буде повертатися до стану рівноваги. При негативному за­ряді рівновага є стійкою. Величина самого заряду Q1 несуттєва.

Приклад 2. Три точкових заряди Q1 = Q2 = Q3 = 1нКл розташовані у вершинах рівностороннього трикутника. Який заряд Q4 потрібно помісти­ти в центрі трикутника, щоб зазначена система зарядів перебувала в рів­новазі?

Розв'язок. Всі три заряди, які розташовані на вершинах трикутника, перебувають в однакових умовах. Тому досить з'ясувати, який заряд слід помістити в центрі трикутника, щоб який-небудь один з трьох зарядів, на­приклад Q1, знаходився в рівновазі. Заряд Q1 буде знаходитися в рівнова­зі, якщо векторна сума діючих на нього сил дорівнює нулю (рис. 7):
F2 + F3 + F4 = F+F4 = о, (1)

 

де F2, F3, F4 - сили, з якими відповідно діють на заряд Q1 заряди

Q2, Q3, Q4;

F - рівнодіюча сил F2 та F3.

Оскільки сили F і F4 направлені по одній прямій в протилежні сто­рони, то векторну рівність (1) можна замінити скалярною: F - F4 = 0, звідки F4 = F. Визначив в останньої рівності F через F2 і F3 та врахо­вуючи, що F3 = F2, отримаємо:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка