А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 19

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

---------------- 1--------------- --------------

47іє0 a /2   47іє0 a /2      4лє0 a


5ф2 =


4лє0/2 4^S0a


4лє0 aтоді:Q

1,2   47іє0 a


2(Q + Q2) - (Q/>/2 + A1,2 =


Q

47іє0 a


Q1


2


1

V2


+Q2Перевіримо, чи дає права частина рівності одиницю роботи (Дж):= 1 Кл-1 В _ 1 Дж.

[Q ][Q]_ 1 Кл 1 Кл

[є0 ][ a ]    1 Ф/м -1м

 

Підставимо числові значення фізичних величі в СІ (Q _ 50-10-9Кл;

Q _ 4-10-6Кл; Q2 _ 2-10-6Кл; a _ 0,1 м; 1/(4тсє0) _ 9-109м/Ф) і зробимо обчислення:A1,2


50-10-9 - 9-109г

0,1


4(2 -1 / V2) - 21 - 10"6Дж _ 14,3 мДж.Приклад 12. Визначити прискорюючу різницю потенціалів U, яку повинен пройти в електричному полі електрон, що має швидкість

и1 _ 106м/с, щоб швидкість його зросла у n _ 2 рази.

Розв'язок. Прискорюючу різницю потенціалів можна знайти, об­числивши роботу А сил електростатичного поля. Ця робота визначається добутком елементарного заряду e на різницю потенціалів U:

 

A _ eU. (1)

Робота сил електростатичного поля в даному випадку дорівнює зміні кінетичної енергії електрона:

 

A_72-71 _Т&-Т±, (2)

 

де 71 та 72 - кінетична енергія електрона до й після проходження прискорюючого поля;

m - маса електрона;

и1 і и2 - його початкова та кінцева швидкості. Прирівнявши праві частини рівностей (1) і (2), отримаємо:

тт   mv2   mu2    mn2 и2 mu2
eU _-------- 2                 _              11

2       2        2 2

 

де n _ u2 / u1.

Звідси така різниця потенціалів:

 

U _ mui2(n2 -1)9,1 -10-31 -(Ю6)

U _--------------- Ц^— (22 -1) В _ 8,53 В.

2-1,6-10-19

Приклад 13. Конденсатор ємністю Q _ 3 мкФ був заряджений до різниці потенціалів Ut _ 40 В. Після відключення від джерела струму кон­денсатор з'єднали паралельно з іншим незарядженим конденсатором єм­ністю С2 _ 5 мкФ. Яка енергія W витратиться на утворення іскри в мо­мент приєднання другого конденсатора?

Розв'язок. Енергія, яка витрачена на утворення іскри:

 

W _ Wx - W2, (1)

 

де Wt - енергія, яку мав перший конденсатор до приєднання до ньо­го другого конденсатора;

W2 - енергія, яку має батарея, складена з двох конденсаторів. Енергія зарядженого конденсатора визначається за формулою:

 

W _ V2CU2, (2)

 

де C - ємність конденсатора або батареї конденсаторів.

Виразимо у формулі (1) енергії Wt та W2 за формулою (2) і, взявши до уваги, що загальна ємність паралельно з'єднаних конденсаторів дорів­нює сумі ємностей окремих конденсаторів, отримаємо:

W' _ т/2C1U12 - t/2(Ci + C2U22 (3)

де U2 - різниця потенціалів на затискачах батареї конденсаторів.

Враховуючи, що заряд після приєднання другого конденсатора за­лишається тим самим, виразимо різницю потенціалів U2 наступним чи­ном:

U2 _ -Я- _ (4) Підставивши вираз U2 в (3), знайдемо:

W• _ C1U1I - (Ci + C2)Ci2U2 2       2(Ct + C2)2
1 _—2
W


1 3-10-6 - 5-10-6


-1600 Дж _ 1,5 мДж.Приклад 14. Потенціометр опором R _ 100 Ом підключений до ба­тареї з ЕРС є _ 150 В і внутрішнім опором R _ 50 Ом. Визначити: 1) по­казання вольтметра опором Rv _ 500 Ом, сполученого з однією з клем по­тенціометра й рухомим контактом, встановленим посередині потенціоме­тра; 2) різницю потенціалів між тими ж точками потенціометра при відключенні вольтметра.

Розв'язок. 1. Показання вольтметра, підключеного до точок А і В (рис. 16), визначимо за формулою:

 

Ui _ iiRi,

де R1 - опір паралельно з'єднаних вольтметра й половини потенціо­метра;

It - сумарна сила струму в гілках цього з'єднання (вона дорівнює силі струму в нерозгалуженої частині ланцюга).
Re _R/2 + Опір Rt знайдемо за формулою паралельного з'єднання провідників

1   1 1

— _------- 1------ , звідки:

R   Rv   R/2

 

Ri

1   R + 2Rv

ii

Підставивши в (1) вираз Re по (2), знайдемо:

R/2 + R + R

є

 

У даному випадку рішення задачі в загальному вигляді було б гро­міздким. Тому зручно обчислення величин провести окремо:

 

_   100-500   ом _ 45,5 Ом; 1   100 + 2 - 500

 

І _---------- 150---------- A _ 1,03 A;

1      50 + 45,5 + 50

 

U _ 1,03 -45-5 В _ 46,9 В.

1. Різниця потенціалів між точками А і В при відключеному вольт­метрі дорівнює добутку струму І2 на половину опору потенціометра:

U2 _І2-R/2, (3)

де І2 - сила струму в ланцюзі при відключеному вольтметрі. Її ви­значимо за формулою:

12 /(R + Ri). Підставивши вираз І2 в (3), знайдемо:

U2 _єR/2(R + Ri). Зробимо обчислення:

U2 _^5^!°° в _ 50 В.

2      100 + 50 2

Приклад 15. Сила струму в провіднику опором R _ 20 Ом нарос­тає протягом часу At _ 2 c за лінійним законом від І0 _ 0 до І _ 6 A
Розв'язок. Закон Джоуля - Ленца у вигляді Q _ І Rt справедливий для постійного струму (І _ const). Якщо сила струму в провіднику зміню­ється, то зазначений закон справедливий для нескінченно малого інтерва­лу часу й записується у вигляді:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка