А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 23

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

(4.7)Позначення ясні з рисунка. Напрямок вектора магнітної індукції B позначено крапкою - це означає, що B направлений перпендикулярно до площини креслення до нас.

При симетричному розташуванні решт проводу відносно точки, в якій визначається магнітна індукція (рис. 25, б), -cos а2 _cos ат _cos а, тоді:B _—0—cos а. r0

 

Магнітна індукція поля довгого соленоїда:

 

В _ цц0nI,


(4.8)

 

 

 

 

(4.9)де n - відношення числа витків соленоїда до його довжини. Сила, що діє на дріт зі струмом у магнітному полі (закон Ампера):F _ I


ІВ


або    F _ IBl sin а,


(4.10)де l - довжина дроту;а - кут між напрямком струму у дроті й вектором магнітної індукції

В.

 

Цей вираз справедливий для однорідного магнітного поля й прямого відрізка дроту. Якщо поле неоднорідне й дрот не є прямим, то закон Ам­пера можна застосовувати до кожного елементу дроту окреdF = I


dlB


(4.Магнітний момент плоского контуру зі струмом:

 

(4.12)

 

де n - одиничний вектор нормалі (позитивної) до площини контуру; I - сила струму, що протікає по контуру; S - площа контуру.

Механічний (обертальний) момент, який діє на контур зі струмом, що вміщений в однорідне магнітне поле:M


pmВ     або    M = pmB sin а,


(4.13)
Пмех = ~pmB      аб°     Пмех = -pmB COS CL


(4.14)Відношення магнітного моменту pm до механічного L (моменту ім­пульсу) зарядженої частинки, що рухається по колу:L


IQ

2 m


(4.15)де Q - заряд частинки; m - маса частинки. Сила Лоренца:F = Q


vB


або    F = QvB sin а,


(4.16)де v - швидкість зарядженої частинки; а - кут між векторами v і B. Магнітний потік:а) у разі однорідного магнітного поля й плоскої поверхні:

 

Ф = BS cos а     або      Ф = BnS, (4.17)

 

де S - площа контуру;

а - кут між нормаллю до площини контуру й вектором магнітної ін­дукції:

б) у випадку неоднорідного поля й довільної поверхні:

 

Ф = \ BndS (4.18)

S

(інтегрування ведеться по всій поверхні). Потокозчеплення (повний потік):

 

\|/ = МФ. (4.19)

 

Ця формула вірна для соленоїда й тороїда з рівномірним намотуван­ням щільно прилеглих один до одного N витків.

Робота по переміщенню замкнутого контуру в магнітному полі:

A = IАФ. (4.20)

ЕРС індукції:

 

8і =- (4.21) dt

Різниця потенціалів на кінцях дроту, що рухається зі швидкістю v у магнітному полі:

 

U = Blv sin а, (4.22)

 

де l - довжина дроту;

а - кут між векторами v і B.

Заряд, що протікає по замкнутому контуру при зміні магнітного по­току, який пронизує цей контур:

 

Q = АФ / R      або     Q = N АФ / R = Ау / R, (4.23)

де R - опір контуру. Індуктивність контуру:

 

L = Ф /1. (4.24)ЕРС самоіндукції:T dI

є s = - Ls dt


(4.25)Індуктивність соленоїда:

2

L = p,p,0n V,


 

 

(4.26)де n - відношення числа витків соленоїда до його довжини; V - об'єм соленоїда.

Миттєве значення сили струму в ланцюзі, що має опір R та індук­тивність L:

а) при замиканні ланцюга:I = R (1 - e-Rt / L), R

 

де є - ЕРС джерела струму;

t - час, що минув після замикання ланцюга;

б ) при розмиканні ланцюга:

т     т   -Rt / L I = I0e ,

 

де I0 - сила струму в колі при t = 0;

t - час, що минув з моменту розмикання ланцюга. Енергія магнітного поля:


(4.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.28)W =


~2


(4.29)Об'ємна щільність енергії магнітного поля (відношення енергії маг­нітного поля соленоїда до його об'єму):со = BH/2   або  со = B2/(2цц0)   або   со = цц0H2/2,

 

де B - магнітна індукція;

H - напруженість магнітного поля.


(4.30)4.2 Методичні вказівки до розділу «Електромагнетизм»

 

При знаходженні індукції магнітного поля методом суперпозиції з використанням або безпосередньо закону Біо - Савара - Лапласа, формул, виведених раніше з цього закону, слід мати на увазі, що цей закон справедливий тільки для лінійних струмів, тобто для провідників, попе­речні розміри яких пренебрежимо малі в порівнянні з відстанню від про­відника до заданої точки поля. Відсутність будь-яких даних про поперечні перерізи провідників в умові задачі є неявною вказівкою на лінійність струму.

Напрямок сили Ампера можна визначити або за правилом лівої руки, або безпосередньо у напрямку векторного добутка. Рух заряджених час­тинок в електричному й магнітному полях відбуваються під дією електри-6B

На частинки

чної сили Fej = qE і магнітної (лоренцева) сили FJ = q

діє також сила тяжіння Fm = mG, де G - напруженість гравітаційного по­ля, але, як показують розрахунки, для заряджених мікрочастинок, що ру­хаються навіть у слабких електричних і магнітних полях, величиною Fm

можна знехтувати. Так як сила Лоренца FJ нормальна до вектора б, вона

змінює лише напрям швидкості, але не його модуль, тобто вона обумов­лює нормальне прискорення зарядженої частинці. Це означає, що заря­джена частинка рухається в магнітному полі по дузі кола.

Розрахунок роботи сил поля слід проводити за формулою А = I АФ, де АФ = Ф2 - Ф1 - кінцеве прирощення магнітного потоку, що пронизує контур. При русі прямого провідника в полі під величиною АФ слід розу­міти абсолютне значення магнітного потоку, яке пересічене провідником при його русі. У цьому випадку знак роботи слід визначати за напрямом руху провідника. Якщо напрямок його руху збігається з напрямком сили Ампера, то А = I АФ, в іншому випадку А = -1 АФ.

У явищах електромагнітної індукції магнітний потік крізь контур змінюється як при русі контуру або окремих його ділянок, так і при зміні в часі магнітного потоку. В обох випадках для визначення ЕРС індукції ко­ристуються законом Фарадея (4.21).

Знак ЕРС індукції так само, як і напрямок індукційованого струму, може бути визначений безпосередньо з наведеної формули або за допомо­гою правила Ленца. У першому випадку слід вибрати який-небудь напря­мок нормалі. Це визначить знак магнітного потоку й знак його похідної. Якщо в результаті застосування формули (4.21) індукований струм у кон­турі (або ЕРС індукції) виявиться величиною позитивною, то це означає, що напрямок нормалі вибрано правильно, тобто якщо дивитися з кінця вектора нормалі на контур, струм буде йти проти годинникової стрілки.

Якщо прямолінійний провідник рухається в однорідному полі, при­чому провідник, швидкість його руху й вектор індукції поля взаємно пер­пендикулярні, то можна скористатися виразом є t = Bvl. У загальному ви­падку:4.3 Приклади розв'язання задач

 

Приклад 1. По відрізку прямого дроту довжиною l = 80 см тече струм I = 50 A. Визначити магнітну індукцію B поля, що створене цим струмом, в точці А, яка рівновіддалена від кінців відрізка дроту й яка зна­ходиться на відстані r0 = 30 см від його середини (рис. 26).
Розв'язок. Для вирішення завдань скористаємося законом Біо - Са-вара - Лапласа й принципом суперпозиції магнітних полів. Закон Біо -Савара - Лапласа дозволяє визначити магнітну індукцію dB, що створю­ється елементом струму Idl . Зауважимо, що вектор dB у точці А спрямо­ваний з а площину креслення. Принцип суперпозиції дозволяє для визна­чення B скористатися геометричним підсумовуванням (інтегруванням):Bде символ l означає, що інтегрування поширюється на всю довжину

дроту.

Запишемо закон Біо - Савара - Лапласа у векторній формі:

 

dlr

471Г Jде dB - магнітна індукція, що створюється елементом дроту довжи­ною dl з струмом I в точці, яка визначається радіусом-вектором r; ц0 - магнітна постійна;

ц - магнітна проникність середовища, в якій знаходиться дріт (у нашому випадку ц = 1). Зауважимо, що вектори dB від різних елементів струму співнапрямлені (рис. 26), тому вираз (1) можна переписати у ска­лярній формі:

 

B = J dB,

l

 

де

dB = M sjna dl. 4% r2

У скалярному виразі закону Біо - Савара - Лапласа кут а є кут між елементом струму Idl і радіусом-вектором r . Таким чином:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка