А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 

 

B Ж f (2)

Л.ТТ J v2

4% J  r2

 

Перетворимо фундаментальний вираз так, щоб була одна змінна -кут а. Для цього виразимо довжину елемента дроту dl через кут dа: dl = rdа / sin а (рис. 26).

sin а

Тоді   підінтегральний   вираз2— dl    запишемо   у вигляді

r

sin a rd а    d а

—2---------- = —.  Зауважимо, що змінна  r  також залежить від  а,

r    sin а r

(r = r0 /sin a), отже:

 

dа   sin a r
=------------ d а.

r r0

Таким чином, вираз (2) можна переписати у вигляді:

 

B = 0 f sin ad а, 4%r0 J

0 а1

 

де а1 и а 2 - межі інтегрування. Зробимо інтегрування:В =    0 (cos а1 - cos а2). 47ir0

 

Зауважимо, що при симетричному розташуванні точки А щодо від­різка дроту cos а2 = -cos а1. З урахуванням цього формула (3) набуде ви­гляду:В = -^°- cos а1. 27іг0З рис. 26 маєl/2


lcos а1 =

V(l /2)2 + r0    >N2 +11 Підставивши вираз cos а1 у формулу (4), отримаєВ


_MV_ l 2лго д/4г02 +12


(5)Провівши обчислення за формулою (5), знайдемо:

 

В = 26,7 мкТл.


Напрямок вектора магнітної індукції В поля, що створене прямим струмом, можна визначити за правилом свердлика (правило правого гвин­та). Для цього проводимо магнітну силову лінію (штрихова лінія на рис. 27) та по дотичній до неї в точці, що нас цікавить, проводимо вектор В. Вектор магнітної індукції В в точці А (рис. 26) направлений перпен­дикулярно до площини креслення від нас.
Приклад 2. Два паралельних нескінченно довгих дроти D та С, по яких течуть в одному напрямку електричні струми силою I = 60 A, роз­ташовані на відстані d = 10 см один від одного. Визначити магнітну ін­дукцію B поля, що створене провідниками зі струмом в точці А (рис. 28), віддаленої від осі одного провідника на відстані г1 = 5 см, від іншого -г2 = 12 см.

Розв'язок. Для знаходження магнітної індукції B в точці А скорис­таємося принципом суперпозиції магнітних полів. Для цього визначимо напрямки магнітних індукцій B1 і B2 полів, що створені кожним провід­ником зі струмом окремо, і складемо їх геометрично:

 

B = B + B2.

Модуль вектора B може бути знайдений за теоремою косинусів:

B =  B2 + B2 + 2B1B2 cos а , (1) де а - кут між векторами B1 та B2.

Магнітні індукції B1 і B2 виражаються відповідно через силу струму I і відстані г1 и г2 від проводів до точки А:

 

B1 = Ц01 / (2то1);      B2 = Ц01 / (2™2)

Підставляючи вирази B1 та B2 у формулу (1) і виносячи ц01 /(2л) за знак кореня, отримаємо:

 

B = (ц01 / 2710-у/П~2 + r2"2 + 2(r1r2 )_1 cos а. (2)

 

Обчислимо cos а. Помітивши, що а = ZDAC (як кути з відповідно перпендикулярними сторонами), по теоремі косинусів запишеd2 = r12 + r22 - 2r1r2 cos a,

 

де d - відстань між дротами. Звідси:

cos a =


2 2 2 r1 + r2 - d

2r 1 r1


і


cos a =


2 • 5-12


52 +122 -102Підставимо у формулу (2) числові значення фізичних величин і зро­бимо обчислення:

B =


1

1

2

23

(0,05)2   (0,12)2 0,05• 0,12 40


Тл = 308 мкТл.Приклад 3. По тонкому провідному кільцю радіусом R = 10 см те­че струм І = 80 А. Знайти магнітну індукцію B в точці А, яка рівновідда-лена від усіх точок кільця на відстань r = 20 см.

Розв'язок. Для вирішення завдання скористаємося законом Біо -Савара - Лапласа:

 

dB = ц01 dr / 47ir ,

 

де dB - магнітна індукція поля, що створене елементом струму Idl в точці, яка визначається радіусом-вектором r.


Виділимо на кільці елемент dl і від нього в точку А проведемо ра-діус-вектор r (рис. 29). Вектор dB направимо відповідно до правила свердлика.В в точці А визначається інтегруванням:

 

В

 

де інтегрування ведеться по всіх елементах dl кільця. Розкладемо вектор dB на дві складові: dB__, перпендикулярну пло­щині кільця, і dBII, паралельну площині кільця, тобто:

 

dB = dB± + dBu.

 

тоді

B = J dBj_ + J dB

ii-

і і

Помітивши, що J dBII = 0 з міркувань симетрії та що вектори dB__

і

від різних елементів dl співнапрямлені, замінимо векторне підсумовуван­ня (інтегрування) скалярним:

B = J dB_,

і

де dB__ = dB cos в та dB = ^°- Щ- (оскільки dl перпендикулярний r

471 r

і, отже, sin a = 1). Таким чином:

 

bо 4_ cos p2 fdi=^cos p; 2kr .

 

 

Після скорочення на 2% і заміни cos p на R / r (рис. 29) отримаємо:

 

B = ц0 IR 2/2r3.

 

Перевіримо, чи дає права частина рівності одиницю магнітної індук­ції (Тл):

[^0 ][1 ][R 21   1 Гн 4 А 4 м2   1 Гн 4 А2      1 Дж      1 Н 4 м 1ГТ,
----------- —— =--------------------- =--------------- =------ —---- =-------------- = 1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43 


Похожие статьи

А М Галіахметов - Транспорт і транспортна інфраструктура

А М Галіахметов - Молекулярна фізика і термодинаміка

А М Галіахметов - Розділи класична механіка і молекулярна фізика та термодинаміка